20172327 2018-2019-1 《程序设计与数据结构》第八周学习总结

教材学习内容总结

第十二章优先队列与堆

堆

1.最小堆（minheap)：对是一个完全二叉树，其中的每个结点都小于或等于它的两个孩子。

2.最大堆（maxheap)：对是一个完全二叉树，其中的每个结点都大于或等于它的两个孩子。

3.最小堆将其最小的元素储存在该二叉树的根处，且其根的两个孩子也同样是最小堆

4.addElement操作
将元素添加为新的叶结点，同时保持树是完全树，将该元素向根的地方移动，将它与父结点对换，直到其中的元素大小关系满足要求为止。

在链表实现中：在链表实现中，添加元素时首先要确定插入结点的双亲。最坏的一种情况是从右下的最后一个叶子节点一直遍历到根，在遍历到堆的左下结点。该过程的时间复杂度为2logn。下一步是插入节点（简单的赋值，这里的时间复杂度为O(1)）。最后一步是将这棵树进行重新排序。因为从根到结点的路径长度为logn，所以最多需要进行logn此操作。因此使用链表实现时操作的复杂度为2*logn+1+logn。即O（logn）
在链表实现中：在数组实现中，添加元素时并不需要确定新结点双亲的步骤，但是，其他两个步骤与链表实现的一样。因此，数组实现的addElement操作的时间复杂度为1+logn或O(logn)。虽然这两者实现的复杂度相同，但数组实现的效率更高一些。

5.removeMin操作
利用最后的叶结点来取代根，然后将其向下移动到合适的位置。

在链表实现中：removeMin必须删除根元素，并用最后一个结点的元素来替换它（简单的赋值，时间复杂度为O(1)）。下面要对该树进行重新排序，因为该树原先是一个堆，所以只需要跟较小的一边进行比较排序。因为从根到叶子的最大路径长度为logn，因此该步骤的时间复杂度为O(logn)。到此时，这棵树已经完成了，但在实际进行的过程中，为了继续完成接下来的操作，我们还要找到新的最末结点，最坏的情况是进行丛叶子到根的遍历，然后再从根往下到另一叶子的遍历。因此，该步骤的时间复杂度为2logn。于是removeMin操作最后的时间复杂度为2logn+logn+1，即O(logn)。
在数组实现中：removeMin也像链表实现的那样，只不过它不需要确定最新的最末结点。因此，数组实现的removeMin操作的复杂度为logn+1。即O(logn)。

6.findMin操作
此操作较简单，因为在添加元素的过程中就已经把最小元素移动到了根位置。

7.堆和二叉排序树的区别：

1.堆是一棵完全二叉树，二叉排序树不一定是完全二叉树；
2.在二叉排序树中，某结点的右孩子结点的值一定大于该结点的左孩子结点的值，在堆中却不一定；
3.在二叉排序树中，最小值结点是最左下结点，最大值结点是最右下结点。在堆中却不一定。

堆的实现（以最大堆为例）

1.最大堆接口的实现：

public interface MaxHeap<T extends Comparable<T>> extends BinaryTree<T>
{//  Adds the specified object to the heap.public void add (T obj);//  Returns a reference to the element with the highest value in the heap.public T getMax ();//  Removes and returns the element with the highest value in the heap.public T removeMax ();
}

2.在 LinkedMaxHeap 中的 add 方法依赖于HeapNode中的两个方法：getParentAdd 和 heapifyAdd 方法。
其中 getParentAdd 方法从树的最后一个结点开始，一个一个检测，寻找新加入结点的父结点。从树中开始向上查找，直到发现它是某个结点的左子结点，或是到达根结点时为止。如果到达根结点，新的父结点是根的左后继结点。如果没有到达根结点，则再查找右子结点的最左后继。删除的成本。

public HeapNode<T> getParentAdd (HeapNode<T> last){HeapNode<T> result = last;while ((result.parent != null) && (result.parent.left != result))result = result.parent;if (result.parent != null)if (result.parent.right == null)result = result.parent;else{result = (HeapNode<T>) result.parent.right;while (result.left != null)result = (HeapNode<T>) result.left;}elsewhile (result.left != null)result = (HeapNode<T>) result.left;return result;}

一旦新的叶结点添加到树中，heapifyAdd 方法就利用 parent 引用沿树向上移动，必要时交换元素。（交换的是元素，不是结点）

public void heapifyAdd (HeapNode<T> last){T temp;HeapNode<T> current = last;while ((current.parent != null) &&((current.element).compareTo(current.parent.element) > 0)){temp = current.element;current.element = current.parent.element;current.parent.element = temp;current = current.parent;}}

堆排序

1.思路：将一组元素一项项地插入到堆中，然后一次删除一个。因为最大元素最先从堆中删除，所以一次次删除得到的元素将是有序序列，而且是降序的。同理，一个最小堆可用来得到升序的排序结果。

优先队列

1.两个规则：
1.具有更高优先级的项排在前.(不是FIFO)
2.具有相同优先级的项目按先进先出的规则排列。（FIFO）

2.实现方法：定义结点类保存队列中的元素、优先级和排列次序。然后，通过实现 Comparable 接口定义 compareTo 方法，先比较优先级，再比较排列次序。

教材学习中的问题和解决过程

问题1：对于堆排序的详细步骤（具体顺序）不清楚，教材上也只提供了思路。
解决方案：
【步骤一】构造初始堆，以大顶堆为例，给无序序列构造一个大顶堆，假设无序序列如下：

从最后一个非叶子结点开始（叶结点不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整：

找到第二歌非页结点4，由于[4、9、8]中9最大，4和9交换/

这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

这样大顶堆就完成了。
【步骤二】将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。首先将堆顶元素9和末尾元素4进行交换：

重新调整结构，使其继续满足堆定义：

再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8：

【步骤三】如此反复进行交换、重建、交换。反复进行此过程，便可得到有序序列：

所以，基本步骤概括为：将无序堆构建成大顶堆或小顶堆，再通过反复交换堆顶元素和当前末尾元素并调整，最后使整个序列有序。

代码调试中的问题和解决过程

暂无

上周考试错题总结

错题1.In removing an element from a binary search tree, another node must be ___________ to replace the node being removed.
A .duplicated
B .demoted
C .promoted
D .None of the above
分析：在从二叉查找树中删除元素时, 另一个节点必须促进以替换要删除的节点。
错题2.The leftmost node in a binary search tree will contain the __________ element, while the rightmost node will contain the __________ element.
A .Maximum, minimum
B .Minimum, maximum
C .Minimum, middle
D .None of the above
分析：二叉查找树中最左边的节点将包含最小元素, 而最右边的节点将包含最大元素。
错题3.One of the uses of trees is to provide _________ implementations of other collections.
A .efficient
B .easy
C .useful
D .None of the above
分析：树的用途之一是提供其他集合的高效的实现。
错题4.The leftmost node in a binary search tree will contain the minimum element, while the rightmost node will contain the maximum element.
A .True
B .Flase
分析：同错题2。
错题5.One of the uses of trees is to provide simpler implementations of other collections.
A .True
B .Flase
分析:同错题3.
错题6.What type does "compareTo" return?
A .int
B .String
C .boolean
D .char
分析：compareTo返回的是-1，0，1。所以为int值
错题7.Bubble, Selection and Insertion sort all have time complexity of O(n).
A .true
B .false
分析：气泡和插入排序都具有 o (n) 的时间复杂度，但选择排序最好情况为O（n^2）。
错题8.Insertion sort is an algorithm that sorts a list of values by repetitively putting a particular value into its final, sorted, position.
A .true
B .false
分析：插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

代码托管

结对及互评

正确使用Markdown语法（加1分）
模板中的要素齐全（加1分）
教材学习中的问题和解决过程, （加3分）
代码调试中的问题和解决过程, 无问题
感想，体会真切的（加1分）
点评认真，能指出博客和代码中的问题的（加1分）

20172317
基于评分标准，我给以上博客打分：4分。得分情况如下：
20172320
基于评分标准，我给以上博客打分：8分。得分情况如下：
- 结对学习内容
  - 教材第12章，运行教材上的代码
  - 完成课后自测题，并参考答案学习
  - 完成程序设计项目：至少完成PP12.1、PP12.8、PP12.9

其他（感悟、思考等，可选）

堆基于以前的所实现的，代码需要补充的不多，所以还好学。

学习进度条

	代码行数（新增/累积）	博客量（新增/累积）	学习时间（新增/累积）
目标	5000行	30篇	400小时
第一周	0/0	1/1	8/8
第二周	1306/1306	1/2	20/28
第三周	1291/2597	1/3	18/46
第四周	4361/6958	2/3	20/66
第五周	1755/8713	1/6	20/86
第六周	3349/12062	1/7	20/106
第七周	3308/15370	1/8	20/126
第八周	4206/19576	2/10	20/146