【问题描述】面试题51.数组中的逆序对 （困难）

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。
示例 1:输入: [7,5,6,4]
输出: 5限制：
0 <= 数组长度 <= 50000

【解答思路】

1. 暴力 超时

• 枚举所有数组
  -符合条件累加
  时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(1)

public int reversePairs(int[] nums) {int n = nums.length;int count = 0 ;if(n == 0){return 0;}for(int i = 0 ; i< n-1;i++){for(int j = i+1 ;j < n ;j++){if(nums[i]>nums[j]){count++;}}    }return count;}

2. 归并排序

• 合并1 前面有四个树比1大 总数+4
  
  

#####计数关键

时间复杂度：O(NlogN) 空间复杂度：O(N)

 public int reversePairs(int[] nums) {int  len = nums.length;if(len <2 ){return  0;}int[] copy = new int[len];for (int i = 0; i < len ; i++) {copy[i] = nums[i];}int[] temp = new int[len];
//引入temp[] 为了避免每次合并时需要创建、销毁新的数组，避免下标问题return  reversePairs(copy,  0 ,len - 1, temp);}/**** @param nums* @param left* @param right* @param temp* @return*/private int reversePairs(int[] nums, int left, int right, int[] temp) {if(left == right){return 0;}//防止溢出int mid = left + (right- left) /2;int leftPairs = reversePairs(nums, left, mid , temp);int rightPairs = reversePairs(nums, mid+1, right, temp);//优化归并排序if(nums[mid] <= nums[mid+1]){return   leftPairs + rightPairs;}int crossPairs = mergeAndCount(nums, left, mid ,right, temp);return  leftPairs + rightPairs + crossPairs;}/**** @param nums* @param left* @param mid* @param right* @param temp* @return*/private int mergeAndCount(int[] nums, int left, int mid, int right, int[] temp) {//区间复制到temp[]数组for (int i = left; i <=right ; i++) {temp[i] =  nums[i];}int i = left ;int j = mid+1;int count = 0 ;for (int k = left; k <= right ; k++) {//前半部分遍历完if(i == mid+1){nums[k] = temp[j];j++;}//后半部分遍历完else if(j == right+1){nums[k] = temp[i];i++;}//count计数 逻辑（else if -else ）   <= 稳定性 else if(temp[i]<=temp[j]){nums[k] = temp[i];i++;}else {nums[k] = temp[j];j++;count += (mid-i+1);}}return  count;}

【总结】

1. 归并排序思想

2. 归并排序优化

  if(nums[mid] <= nums[mid+1]){return   leftPairs + rightPairs;}

3. 规避排序模板

import java.util.Arrays;public class MergeSort2 {// 用于合并两个有序数组的辅助数组，使用它是为了避免每次归并都重复开辟空间// 它的长度，就是数组的长度，每次只用它的一部分，直到最后一次归并，使用它的全部private int[] temp;// 自顶向下的归并排序实现 2public void sort(int[] arr) {int len = arr.length;temp = new int[len];mergeSort(arr, 0, len - 1);}private void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {// 修复1：为了防止计算 int mid = (left + right) / 2; 整形溢出，应该像下面这样计算 midint mid = left + (right - left) / 2;mergeSort(arr, left, mid);mergeSort(arr, mid + 1, right);// 优化2：如果 arr 数组已经前后有序（前面数组中的最后一个元素不大于后面数组中的第 1 个元素）if (arr[mid] <= arr[mid + 1]) {return;}mergeOfTwoSortArray(arr, left, mid, right);}private void mergeOfTwoSortArray(int[] arr, int left, int mid, int right) {// 优化3：使用一个全局的辅助数组，避免每次都开辟新的内存空间去优化，这样做反而编程实现更简单，不用考虑索引的偏移for (int i = left; i <= right; i++) { // 闭区间，所以 right 这个索引也要赋值temp[i] = arr[i];}// temp 的 [left,mid] 有序// temp 的 [mid+1,right] 有序，现在要将它们整理成有序，放回 arr 中，一个一个放就好了int i = left;int j = mid + 1;for (int k = left; k <= right; k++) {// i 用完if (i > mid) {arr[k] = temp[j];j++;} else if (j > right) {  // j 用完arr[k] = temp[i];i++;} else if (temp[i] < temp[j]) {arr[k] = temp[i];i++;} else {arr[k] = temp[j];j++;}}}public static void main(String[] args) {int[] nums = {8, 4, 3, 6, 5, 1};MergeSort2 mergeSort2 = new MergeSort2();mergeSort2.sort(nums);System.out.println(Arrays.toString(nums));}
}

参考网站：https://liweiwei1419.gitee.io/leetcode-algo/leetcode-by-tag/sorting-algorithm/merge-sorting.html#%E4%BC%98%E5%8C%96%E7%9A%84%E5%AE%9E%E7%8E%B0