几何运算

.概念

几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间的空 间关系。

从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置变换 （平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）以 及图像的复等合变换。 图像几何运算的一般定义为 

图像的平移(Image Translation)

图像的镜像（Mirror）： 定义：指原始图像相对于某一参照面旋转180°的图像
11 (,) xy wh
00 (,) xy 设原始图像的宽为，高为，原始图像中的点为 ，对称变换后的点为

（2）垂直镜像（相对于轴） x
垂直镜像的变换公式为如下：

图像的旋转： 一般图像的旋转是以图像的中心为原点，旋转一定的角 度，即将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。

设原始图像的任意点经旋转角度以后到 新的位置，为表示方便，采用极坐标形式 表示，原始的角度为，如下图所示：

图像旋转之后，由于数字图像的坐标值必须是整 数，因此，可能引起图像部分像素点的局部改变， 因此，这时图像的大小也会发生一定的改变。 若图像旋转角=45时，则变换关系如下：

图像绕任意点旋转 上述的旋转是绕坐标轴原点（0，0）进行的，如果是绕 某一个指定点（a，b）旋转，则先要将坐标系平移到该 点，再进行旋转，然后将旋转后的图像平移回原坐标系。 例如，我们这里以图像的中心为旋转中心：

利用公式进行图像旋转正变换时需要注意如下两点： 1、为了避免图像信息的丢失，图像旋转后必须进行平移 变换。 2、图像旋转之后，会出现许多空洞点，我们需要对这些 空洞点必须进行填充处理，否则图像旋转后的效果不好， 一般也称这种操作为插值处理，可采用行或列插值方法。 最简单的插值方法是，图像旋转前某一点（x，y）的像 素点颜色，除了填充在旋转后坐标（x’，y’）上外， 还要填充（x’+1，y’）和（x’，y’+1）。

以原始图像的点（1，1）为例，旋转以后，均为小 数，经舍入后为（1，0），产生了位置误差。因此， 图像旋转之后，可能会出现一些空白点，需要对这 些空白点进行灰度级的插值处理，否则影响旋转后 的图像质量。