[Leetcode][第486题][JAVA][预测赢家][动态规划][递归]

【问题描述】[中等]

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【解答思路】

1.递归

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复杂度
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class Solution {public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {return total(nums,0,nums.length-1,1) >=0;}//turn 标记轮到谁了 正数表示先手 负数表示后手  public  int total( int[]nums ,int start,int end,int turn){if(start == end){return   nums[start]*turn;}int scoreStart = nums[start]*turn +total(nums,start+1,end,-turn);int scoreEnd = nums[end] *turn +total(nums,start ,end-1,-turn);//先选绝对值最大的那个分数，再把它转换成先后手选手对应的正分或负分// return Math.max(scoreStart * turn, scoreEnd * turn) * turn;if(turn == 1){return Math.max(scoreStart,scoreEnd);}else{return Math.min(scoreStart,scoreEnd);}}
}

2. 动态规划

方法一使用递归，存在大量重复计算，因此时间复杂度很高。由于存在重复子问题，因此可以使用动态规划降低时间复杂度。
第 1 步：设计状态
定义二维数组dp，其行数和列数都等于数组的长度，dp[i][j] 表示当数组剩下的部分为下标 i 到下标 j 时，当前玩家与另一个玩家的分数之差的最大值，注意当前玩家不一定是先手。

第 2 步：状态转移方程
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第 3 步：考虑初始化
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第 4 步：考虑输出
dp[0][length]
第 5 步：考虑是否可以状态压缩
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时间复杂度：O(N²) 空间复杂度：O(N²)

class Solution {public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {int length = nums.length;int[][] dp = new int[length][length];for (int i = 0; i < length; i++) {dp[i][i] = nums[i];}for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < length; j++) {dp[i][j] = Math.max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1]);}}return dp[0][length - 1] >= 0;}
}

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时间复杂度：O(N²) 空间复杂度：O(N)
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class Solution {public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {int length = nums.length;int[] dp = new int[length];for (int i = 0; i < length; i++) {dp[i] = nums[i];}for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < length; j++) {dp[j] = Math.max(nums[i] - dp[j], nums[j] - dp[j - 1]);}}return dp[length - 1] >= 0;}
}