用dp计算矩形面积
文章目录
- 1题目理解
- 2分析
- 2.1 暴力搜索
- 2.2 动态规划
- 3 相关题目
1题目理解
输入：char[][] matrix 是一个二维数组，值由0和1组成。
输出：一个矩形的面积，这个矩形只包含1。
例子：
Input:
[
[“1”,“0”,“1”,“0”,“0”],
[“1”,“0”,“1”,“1”,“1”],
[“1”,“1”,“1”,“1”,“1”],
[“1”,“0”,“0”,“1”,“0”]
]
Output: 6
2分析
最开始没理解，直接想之前做过，从一个点向4个方向延伸，找最大值。写完，发现图形不是矩形。
开始思考，因为是矩形该怎么做。思路参考力扣。
2.1 暴力搜索
枚举左上角(x1,y1)坐标和右下角(x2,y2)左边，计算面积。时间复杂度O(m3n3)O(m^3n^3)O(m3n3)。
2.2 动态规划
dp[i][j] = 在第i行，以j结尾的最长的包含1的子数组的长度。
dp[i][j]=0,matrix[i][j]=′0′dp[i][j] = 0,matrix[i][j]='0'dp[i][j]=0,matrix[i][j]=′0′
dp[i][j]=dp[i][j−1]+1,matrix[i][j]=′1′dp[i][j] = dp[i][j-1]+1,matrix[i][j]='1'dp[i][j]=dp[i][j−1]+1,matrix[i][j]=′1′
例如上面的例子 dp[1] = {1,0,1,2,3}
知道了每一行的宽度，从第i行开始，向上计算，找到最小的宽度，乘以高，就是矩形的面积。
这是一个动态规划dp的值只是返回值一部分的例子。
class Solution {private int maxSum;public int maximalRectangle(char[][] matrix) {if(matrix==null || matrix.length==0) return 0;int m = matrix.length;int n = matrix[0].length;int maxArea = 0;int[][] dp = new int[m][n];for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(matrix[i][j]=='1'){dp[i][j] = (j==0?1:dp[i][j-1]+1);int minWidth = dp[i][j];for(int upRow = i;upRow>=0;upRow--){int height = i-upRow+1;minWidth = Math.min(minWidth,dp[upRow][j]);maxArea = Math.max(maxArea,minWidth*height);}}}}return maxArea;}}
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}
221 Maximal Square 计算正方形的最大面积
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}
1277 Count Square Submatrices with All Ones 数一数正方形的个数
class Solution {public int countSquares(int[][] matrix) {int count = 0;int m = matrix.length;int n = matrix[0].length;int[][] dp = new int[m][n];for(int i = 0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(matrix[i][j] == 1){if(i==0 || j==0){dp[i][j] =1;}else{dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;}count += dp[i][j];}}}return count;}}
)
