回溯的两种思路

看不同的解题方法，形成不同的思维。
先说结论。回溯解题思路1：是对可选择每个元素，采取不选择、选择两种策略，不断递归下去。最近看花花酱的视频，得到思路2：要完成目标分为n个阶段，每个阶段会有不同的选择，在每个阶段尝试不同选择。
下面，以具体leetcode39为例，来说明。

题目描述

输入：一个不包含重复元素的数组candidates，一个int target
输出：用candidates中的元素组成target，输出有多少种组合。输出结果不能重复。
规则：candidates中的元素可以使用多次。
例如candidates=[2,3,6,7] target=7，返回
[
[7],
[2, 2, 3]
]

按照思路1解决

结果集是包含多种解法，用List<List> result 表示。每一种解法是一个List list。
对于候选数组candidates中的每个元素，我们可能使用，也可能不使用。
例如对于index = 0，我们可能使用candidates[0]，也可能不使用。
不使用candidates[0]，target不变，list不变，index+1，进入选择candidates[1]阶段。
使用candidates[0]，target变小，list添加使用candidates[0]，index+1，进入选择candidates[1]阶段。注意因为题目说一个元素可以重复使用，那candidates[0]最多可以使用target/candidates[0]次。

在代码中使用path记录每个元素选择多少次。path[0]=candidates[0]选择的次数。
退出条件：当target=0，问题解决，添加结果集。下标超出范围的时候，或者target=0，退出循环。

	private List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>();private int[] path;private int[] candidates;/*** path[i] = 使用nums[i]元素的次数* @param candidates* @param target* @return*/public List<List<Integer>> combinationSumV2(int[] candidates, int target) {result.clear();path = new int[candidates.length];this.candidates = candidates;dfsV2(0, target);return result;}private void dfsV2(int idx, int target) {if (target == 0) {List<Integer> solution = new ArrayList<Integer>();for (int i = 0; i < path.length; i++) {for (int j = 1; j <= path[i]; j++) {solution.add(candidates[i]);}}result.add(solution);return;}if (idx >= candidates.length || target < 0) {return;}int maxCount = target / candidates[idx];for (int i = 0; i <= maxCount; i++) {path[idx] = i;dfsV2( idx + 1, target - i * candidates[idx]);path[idx] = 0;}}

按思路2解决

target=7，可以选择2，3，6，7任意一个元素，也就是candidates中下标从0到4的任意一个元素。选择2，list添加2，进入状态target=5。
target=5，可以选择2，3。因为6，7大于5，不用选择剪枝。选择2，list添加2，进入target=3。
target=3，可以选择2,3。因为6，7大于3，不用选择剪枝。选择2，list添加2，进入target=1。
…
退出条件：当target=0，问题解决，添加结果集。

按照这个思路画递归树，发现有重复的解。可以通过限制下标起点解决。例如图中选择3之后，可以选择的元素就在3，6，7之间，因为3，6，7都大于2，所以就不用继续递归了。所以递归树上的状态需要加上起始下标。修改递归树。

	public List<List<Integer>> combinationSumV3(int[] candidates, int target) {result.clear();Arrays.sort(candidates);this.candidates = candidates;if(candidates==null || candidates.length==0) return result;dfsV3(0,target,new ArrayList<Integer>());return result;}/*** 在当前状态下，可以选择从start到数组结尾的任意一个元素到结果集** @param start* @param target* @param list*/private void dfsV3(int start, int target,ArrayList<Integer> list) {if(target == 0) {//注意结果需要完全拷贝result.add(new ArrayList<Integer>(list));return;}if(start>= candidates.length) return;for(int i = start;i<candidates.length;i++){if(candidates[i] > target) break;list.add(candidates[i]);dfsV3(i,target-candidates[i],list);list.remove(list.size() - 1);}}