【常见笔试面试算法题12续集四】动态规划算法案例分析4 LCS练习题练习题（最长公共子序列的长度）

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给定两个字符串A和B，返回两个字符串的最长公共子序列的长度。例如，A="1A2C3D4B56”，B="B1D23CA45B6A”，”123456"或者"12C4B6"都是最长公共子序列。

给定两个字符串A和B，同时给定两个串的长度n和m，请返回最长公共子序列的长度。保证两串长度均小于等于300。

测试样例：
“1A2C3D4B56”,10,“B1D23CA45B6A”,12
返回：6

这是一个最长公共子序列问题，不是最长上升子序列问题，注意区分！！！！！！！

我们同样是使用动态规划的思想，假设字符串A的长度为n，字符串B的长度为m，则我们生成一个dp矩阵，大小为n*m。
那么dp[i][j]含义，就为A[0_i]与B[0j]的最长公共子序列！！！

那么dp[i][j]的求法是什么？
1、矩阵dp的第一行dp[0][i]：
代表A[0]与B[0_{i]的最长公共子序列长度，A[0]只有一个字符，所以dp[0][i]最大值为1，如果A[0]==B[i],则另dp[0][i]=1;一旦dp[0][i]=1，则将dp[0][(i+1)}(m-1)]全部设为1；
2、矩阵的第一列dp[j][0]
求法与求第一行的值相同，如果B[0]==A[j],则另dp[j][0]=1;一旦dp[j][0]=1，则将dp[(j+1)~(n-1)][0]全部设为1；
3、矩阵其他行的值的求法
dp[i][j]的情况，只可能来自以下两种情况：

情况一：A[i] 与 B[j]不相等
dp[i][j]可能是等于dp[i-1][j]的值
这里写图片描述

同理，也有可能是等于dp[i][j-1]

然后选择上述两者的最大值即可！！！

情况二：A[i] 与 B[j]相等
此时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
这里写图片描述

代码实现如下：

class LCS {
public:int findLCS(string A, int n, string B, int m) {// write code here// if(n==0||m==0)//  return 0;int dp[n][m];//先求第一行int flag1,flag2;for(int h=0;h<=m-1;h++){if(A[0]!=B[h])dp[0][h]=0;else{flag1=h;for(int k=flag1;k<=m-1;k++){dp[0][k]=1;}break;}  }//再求第一列for(int q=0;q<=n-1;q++){if(B[0]!=A[q])dp[q][0]=0;else{flag2 =q;for(int p=flag2;p<=n-1;p++){dp[p][0]=1;}break;} }//再求其他行的值for(int i=1;i<=n-1;i++){for(int j=1;j<=m-1;j++){if(A[i]==B[j])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;elsedp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}return dp[n-1][m-1];}
};