[导读]这两篇文章里，我发现不需要那些老师教的范式也能很好地理解那些现代概念，并且理解的更深刻。
这两篇文章里，我发现不需要那些老师教的范式也能很好地理解那些现代概念，并且理解的更深刻。我一般假设自己从来没有学过微积分，没有学过高等代数，只有初中水平，把自己放在古人的位置上，看看如何从本质上理解现代数学概念(当然，虽然古人在知识的丰富程度上不如我们，但他们中的很多人在逻辑思维方面是碾压我们现代大学生的，比如欧几里得，毕达哥拉斯他们)，这个过程带来往往不仅仅是快感。
今天是看完《三体：地球往事》的第二周，脑子一直烧到现在根本停不下来，所以今天写这篇文章发泄一下，作为下周继续看第二部开张前的引子。
引
本文以计算两个无理数和π开始，引出无理数的橡皮筋模型的烧脑旅程。以下的和π的计算都是我自己想出来的，按照一贯的做法，我算出来后又核对了一下典籍，看看标准的做法怎么算，发现了惊人的一致，这说明了朴素的方法可能真的很少，如果能找到，那必然会找到一样的，我试着忘掉所有学过的那些高等数学知识，去解这类问题，每当我一想到泰勒级数，积分这些，就直接pass掉，最终我真的用朴素的初中二年级掌握的概念解决了问题。…..然而我老婆说我背下了从书上看的结论，这绝对是冤枉啊，要是背结论一篇文章能憋一周吗？我写的东西里很少有那些结论性的总结性的东西(比如说虽然我精通Netfilter和iptables，但至今没有一篇手册性的文章…)，几乎都是自我有感而发，我觉得只有这样才最真实。更可况，我一个大专生在本科退学前就上过一年半的基础课，哪能学那么多高尚的知识。此后我就成了一个网管，再也没有时间去研究基础学科了，哭惨…
写这篇文章，和别的文章不同，我花了比较久的时间，喝着真露，听着各种版本的《成都》…
行文之前有个声明，本文的内涵在于朴素地解释问题，我知道我将要说的这些都有严密的数学论证，但是我的重点在于，尽量绕开那些让人头疼的论证让人理解事情的真相。真相往往是简单的。
如何计算
要想了解事情的真相，必须从本源入手。
我知道的求法有很多种，刚学过微积分的趁着还没有忘记时可能倾向于用级数展开的方式求解，刚学过编程的趁着还没有忘记时则可能会采用二分法求解，然而对于一个初中生，你指望他怎么算呢？当然，我们记得，在上初中的时候，老师曾经在黑板上演示过他的老师教给他的竖式来手工计算开方，这也算一种方法，虽然只用到了乘除法但却不朴素，更像是背口诀的方法，所以也被我放弃。
我这里采用的是最朴素的欧几里得辗转相除法计算，整个过程非常简单，几乎是一气呵成。
1.定义问题
首先，我们定义问题，如下图所示：
问题就是已知正方形边长为1，求对角线的长度。
2.找几何关系
接下来就是找关系，如下图所示：
仅仅从图上，我们就已经可以看得出一种明显的循环递推关系了，接下来就是用代数式子将这种几何关系写出来。顺便说一句，上图中的几何关系并非我原创，它的思想来自欧几里得的《几何原本》，我只是用它做了别的用途，我不用它来证明是无理数，而是用它来求本身。
3.整理并推导代数关系
中学的一个物理老师告诉我，要想得到美妙的结论，必须有大段大段整理数学式子的能力。求解的数学式子不复杂，量也不大，但还是有一些的。把上节中的几何关系用式子表达出来就是：
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…
为了能更好地将变量集中起来，来对每一个式子做一个除法：
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