数学入门题——《算法竞赛入门经典-训练指南》

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=94017#overview

代码链接：https://github.com/YvetteYue/ACM/tree/master/math%E5%85%A5%E9%97%A8

A题：UVA11388 GCD LCM

这道题求得是已知GCD和LCM 求最小的a情况下的a和b

很明显，最小的a就是GCD

B题：UVA11889 Benefit

LCM(a,b)=c已知a和c求最小的b
解题方法:如果c%a!=0那么没有b
否则：计算c/a与a的做大公约数，不断让a/gcd然后求公约数，
直到gcd=1时说明找到了a和b的gcd使得上等式成立。

C题：UVA10943 How do you add?

题意：数a分成n个数相加，总共可以有几种算式？
利用组合数学的知识可知：答案为C(a+n-1,n-1);
这道题等价于n个相同的球放入m个不同的盒子中，且盒子可以为空。
因为数据范围很小，所以直接打表

D题：UAV10780 Again Prime? No Time.

题意：求n!%m^k=0中的最大k值。

很明显，这道题的思路应该是将m因式分解然后判断，里面有多少个该质因子。

难点在于如何判断该质因子在n!中的个数！思路是：n/i+n/i*i+n/(i*i*i)....利用这个不断判断出n！里面有多少个是该质因子数。知道n/(i*i*...)=0为止

 注意:易错点:不要加while(scanf("%d",&n)!=EOF)

 E题：UVA10892 The Super Powers

题意:LCM(a,b)=n，已知n,求(a,b)对数。

解题方法：1.将n因式分解，将所以将n=p1^r1*p2^r2*...*pn^rn形式

　　　　　2.a和b分别为与上算式类似，只是指数不同，但是ri=max{ai,bi}就是ri就是n的质因子数的幂

　　　　　3.所以当ai取ri时，bi可以取0~ri-1，共ri种，类似bi取ri时，ri种，同时为ri时，1种，所以一共有ki=2*ri+1种。

　　　　　4.所以一共的可能为ans=k1*k2*k3*....*kn,但是要去除相同的种类，所以为(ans+1)/2等价为ans/2+1;

F题：UVA11752 The Super Powers

唉。。真心觉得越写越觉得自己笨，还数学入门题。。。

题意：就是求1~2^64-1中有多少可以至少可以是两个不同的正整数的幂。

解题方法:真心靠技巧啊!

　　　　1.既然a^i=b^i=n，那么最大的幂次一定是合数，即可以拆分成两个数。

　　　　2.因为数据氛围是1~2^64-1,所以幂次最大为64，因此只需要找到1~64中所有合数。

　　　　3.幂是合数但是底不一定是素数，但是一定是素数的乘积。

 注意：要考虑合数的特点，就是相邻合数只差<=1.