协方差

　　协方差一般用来研究诸多实验中各个变量之间的关系。举个例子来说，有n个实验，每个实验得到两个数据，分别为变量x1和变量x2。设n = 7。这七组实验得到的数据分别为：       (3,5), (4,5.5),(2,4),(6,7),(8,10),(2,5),(5,7.5)

       用MATLAB中的scatter函数作图，即可得到下图：

可以看到，很明显的，变量x2与变量x1是有关系的：变量x2随变量x1的增大而增大。那么，它的协方差一定大于0。

       其结果为

设这个矩阵为C，则C(1,1)为变量x1的方差，C(2,2)为变量x2的方差。C(1,2)=C(2,1)为变量x1与变量x2之间的协方差。

若协方差大于0，则变量x2随变量x1的增大而增大；若协方差小于0，则变量x2随变量x1的增大而减小；若协方差接近0，则变量x2与x1没有关系；

其实，在判断两个变量之间的相关程度时，协方差并不是一个最好的度量方式。相关系数比协方差更能说明问题。相关系数将协方差归一化，归一化后的结果在[-1,1]之间。若变量x2随变量x1的增大严格线性增大，则相关系数为1； 若变量x2随变量x1的增大严格线性减小，则相关系数为-1；若变量x2不随x1的变化而变化，则相关系数为0；

在上一个例子中，其相关系数为

另一种解释https://www.zhihu.com/question/20852004