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分治3--黑白棋子的移动

一、心得

 

二、题目和分析

 

黑白棋子的移动（chessman）

【问题描述】

有2n个棋子（n≥4）排成一行，开始位置为白子全部在左边，黑子全部在右边，如下图为n=5的情形：

○○○○○●●●●●

移动棋子的规则是：每次必须同时移动相邻的两个棋子，颜色不限，可以左移也可以右移到空位上去，但不能调换两个棋子的左右位置。每次移动必须跳过若干个棋子（不能平移），要求最后能移成黑白相间的一行棋子。如n=5时，成为：

○●○●○●○●○●

任务：编程打印出移动过程。

【输入样例】chessman.in

7

【输出样例】chessman.out

step 0:ooooooo*******--

step 1:oooooo--******o*

step 2:oooooo******--o*

step 3:ooooo--*****o*o*

step 4:ooooo*****--o*o*

step 5:oooo--****o*o*o*

step 6:oooo****--o*o*o*

step 7:ooo--***o*o*o*o*

step 8:ooo*o**--*o*o*o*

step 9:o--*o**oo*o*o*o*

step10:o*o*o*--o*o*o*o*

step11:--o*o*o*o*o*o*o*

【算法分析】

我们先从n=4开始试试看，初始时：

○○○○●●●●

第1步：○○○——●●●○●  {—表示空位}

第2步：○○○●○●●——●

第3步：○——●○●●○○●

第4步：○●○●○●——○●

第5步：——○●○●○●○●

如果n=5呢？我们继续尝试，希望看出一些规律，初始时：

○○○○○●●●●●

第1步：○○○○——●●●●○●

第2步：○○○○●●●●——○●

这样，n=5的问题又分解成了n=4的情况，下面只要再做一下n=4的5个步骤就行了。同理，n=6的情况又可以分解成n=5的情况，……，所以，对于一个规模为n的问题，我们很容易地就把他分治成了规模为n-1的相同类型子问题。

刚开始一点思路都没有觉得问题特别复杂，其实根据我做的这一丢丢题看来,步骤或者说是过程描述性强的题目，都有一定的规律，可用递归递推去做。

这样的题一定有一定的规律，如当n=5时，再稍加变动就恢复n=4时的情况，这就是有规律可循了，问题就变得简单；再好比前面汉诺塔的题目，题目会仔细

说明怎样去移动，那就有规律可循了，不多解释了，和这个题情况一样，又会恢复到n-1的状态；（快夸我！QWQ）

初始化--输出--移动n个棋子（函数）--怎样移动（函数）--移动后输出（输出函数）

三、代码和结果

 

#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int step=0;
char ans[101];
int sp;

void print(){
    cout<<"step"<<step<<":";
    for(int i=1;i<=2*n+2;i++) cout<<ans[i];
    cout<<endl;
    step++;
}

void init(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]='o';
    for(int i=n+1;i<=2*n;i++) ans[i]='*';
    for(int i=2*n+1;i<=2*n+2;i++) ans[i]='-';
    print();
    sp=2*n+1;
}

void move(int k){
    for(int i=0;i<=1;i++){
        ans[sp+i]=ans[k+i];
        ans[k+i]='-';// 
    } 
    sp=k;
    print();// 
}

void mv(int n){
    if(n==4){
        move(4),move(8),move(2),move(7),move(1);
    }
    else{
        move(n),move(2*n-1),mv(n-1);
    }
}

int main(){
    cin>>n;
    init(n);
    mv(n);
    return 0;
}