分治3--黑白棋子的移动
一、心得
二、题目和分析
黑白棋子的移动(chessman)
【问题描述】
有2n个棋子(n≥4)排成一行,开始位置为白子全部在左边,黑子全部在右边,如下图为n=5的情形:
○○○○○●●●●●
移动棋子的规则是:每次必须同时移动相邻的两个棋子,颜色不限,可以左移也可以右移到空位上去,但不能调换两个棋子的左右位置。每次移动必须跳过若干个棋子(不能平移),要求最后能移成黑白相间的一行棋子。如n=5时,成为:
○●○●○●○●○●
任务:编程打印出移动过程。
【输入样例】chessman.in
7
【输出样例】chessman.out
step 0:ooooooo*******--
step 1:oooooo--******o*
step 2:oooooo******--o*
step 3:ooooo--*****o*o*
step 4:ooooo*****--o*o*
step 5:oooo--****o*o*o*
step 6:oooo****--o*o*o*
step 7:ooo--***o*o*o*o*
step 8:ooo*o**--*o*o*o*
step 9:o--*o**oo*o*o*o*
step10:o*o*o*--o*o*o*o*
step11:--o*o*o*o*o*o*o*
【算法分析】
我们先从n=4开始试试看,初始时:
○○○○●●●●
第1步:○○○——●●●○● {—表示空位}
第2步:○○○●○●●——●
第3步:○——●○●●○○●
第4步:○●○●○●——○●
第5步:——○●○●○●○●
如果n=5呢?我们继续尝试,希望看出一些规律,初始时:
○○○○○●●●●●
第1步:○○○○——●●●●○●
第2步:○○○○●●●●——○●
这样,n=5的问题又分解成了n=4的情况,下面只要再做一下n=4的5个步骤就行了。同理,n=6的情况又可以分解成n=5的情况,……,所以,对于一个规模为n的问题,我们很容易地就把他分治成了规模为n-1的相同类型子问题。
刚开始一点思路都没有觉得问题特别复杂,其实根据我做的这一丢丢题看来,步骤或者说是过程描述性强的题目,都有一定的规律,可用递归递推去做。
这样的题一定有一定的规律,如当n=5时,再稍加变动就恢复n=4时的情况,这就是有规律可循了,问题就变得简单;再好比前面汉诺塔的题目,题目会仔细
说明怎样去移动,那就有规律可循了,不多解释了,和这个题情况一样,又会恢复到n-1的状态;(快夸我!QWQ)
初始化--输出--移动n个棋子(函数)--怎样移动(函数)--移动后输出(输出函数)
三、代码和结果
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 int n; 5 int step=0; 6 char ans[101]; 7 int sp; 8 9 void print(){ 10 cout<<"step"<<step<<":"; 11 for(int i=1;i<=2*n+2;i++) cout<<ans[i]; 12 cout<<endl; 13 step++; 14 } 15 16 void init(int n){ 17 for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]='o'; 18 for(int i=n+1;i<=2*n;i++) ans[i]='*'; 19 for(int i=2*n+1;i<=2*n+2;i++) ans[i]='-'; 20 print(); 21 sp=2*n+1; 22 } 23 24 void move(int k){ 25 for(int i=0;i<=1;i++){ 26 ans[sp+i]=ans[k+i]; 27 ans[k+i]='-';// 28 } 29 sp=k; 30 print();// 31 } 32 33 void mv(int n){ 34 if(n==4){ 35 move(4),move(8),move(2),move(7),move(1); 36 } 37 else{ 38 move(n),move(2*n-1),mv(n-1); 39 } 40 } 41 42 int main(){ 43 cin>>n; 44 init(n); 45 mv(n); 46 return 0; 47 }