JZOJ 8.15 B组总结

NO.1 平台

Description
　　Alice要搭建平台，平台不能漂在空气中，必须要有两根柱子支撑，具体地说，每个平台的两端必须由一根柱子支撑，柱子的另一端在地板或另一个平台上。
　　给你平台的放置位置（如下左图所示），每个平台的位置由它的高度（离地面的垂直距离）和水平方向两个端点的坐标决定，每根柱子必须安放在离端点0.5个单位的位置，如下右图所示。
　　这里写图片描述

　　编程计算所需柱子总长是多少。

思路：暴力枚举
暴力O(n^2)枚举，任意一个平台，对除它外的任意平台的贡献就好了

代码：

uses math;
var n,i,lmax,rmax,j,ans:longint;h,l,r:array[0..101]of longint;
beginreadln(n);for i:=1 to n do readln(h[i],l[i],r[i]);for i:=1 to n dobeginlmax:=h[i];rmax:=h[i];for j:=1 to n doif (i<>j)and(h[i]>h[j]) thenbeginif (l[i]<r[j])and(l[i]>=l[j]) then lmax:=min(lmax,h[i]-h[j]);if (r[i]>l[j])and(r[i]<=r[j]) then rmax:=min(rmax,h[i]-h[j]);end;ans:=ans+lmax+rmax;end;writeln(ans);
end.

NO.2 单足跳

Description
　　游戏在一行N个方块中进行，编号为1到N，一开始Alice在方块1中，第一次只能跳到方块2中，接下来每一次跳跃必须满足以下两个限制：
　　（1）如果是向前跳（即跳到比现在编号大的方块），跳跃距离必须比上一次要大1；
　　（2）如果是向后跳（即跳到比现在编号小的方块），跳跃距离必须跟上一次一样。
　　例如，第一次跳跃后，Alice可以跳回1也可以跳到4。
　　每进入一个方块，Alice必须支付一定的费用，Alice的目标花最少的钱从方块1跳到方块N。编程计算最小的花费。
Input
　　第一行包含一个整数N(2<=N<=1000)，表示方块的个数。
　　接下来N行，每行包含一个不超过500的正整数表示进入该方块的费用。
Output
　　输出Alice跳到N的最小花费。
Sample Input

输入1：
6
1
2
3
4
5
6

输入2：
8
2
3
4
3
1
6
1
4

Sample Output

输出1：
12

输出2：
14

思路：dp
设f[i][j]为跳了i步，当前在第j个格子的最小花费
那么就枚举跳了多少步
再转移一下就好了

代码：

var n,ans,i,j:longint;v:array[0..1001]of longint;f:array[0..1001,0..1001]of longint;
beginreadln(n);ans:=maxlongint;for i:=1 to n do readln(v[i]);fillchar(f,sizeof(f),$7f);f[1,2]:=v[2];for i:=1 to n-1 dobeginfor j:=n downto i+1 do if f[i,j]+v[j-i]<f[i,j-i] then f[i,j-i]:=f[i,j]+v[j-i];for j:=1 to n-i do if f[i,j]<>2139062143 then f[i+1,i+j+1]:=f[i,j]+v[i+j+1];if f[i,n]<ans then ans:=f[i,n];end;write(ans);
end.

NO.3 生日聚餐

Description
　　Alice在餐馆里当服务员，今天是她生日，她请求厨师帮她准备生日晚餐，晚餐由N种原料做成，每道菜所需每种原料的数量是一样的。
　　厨房里有一些原料，但不够，Alice还需要从旁边的超市中购买一些回来。超市里什么原料都有，每种原料都分大包装和小包装。Alice有M元钱，她想利用这M元钱购买原料使得能做出最多的菜。
Input
　　第一行包含两个整数N和M(1<=N<=100,1<=M<=100000)，接下来N行，每行包含6个正整数，用来描述这种原料的信息，具体如下：
　　(1) X：10<=X<=100，表示一道菜中必须含有这种原料的数量；
　　(2) Y：1<=Y<=100，表示这种原料厨房已有的数量；
　　(3) Sm：1<=Sm<=100，表示超市里小包装中含有这种原料数量；
　　(4) Pm：10<=Pm<=100，表示小包装的价格；
　　(5) Sv：1<=Sv<=100，表示超市里大包装中含有这种原料数量；　　
(6) Pv：10<=Pv<=100，表示大包装的价格；
Output
输出最多能做多少道菜。
Sample Input

输入1：
2 100
10 8 10 10 13 11
12 20 6 10 17 24

输入2：
3 65
10 5 7 10 13 14
10 5 8 11 14 15
10 5 9 12 15 16

Sample Output

输出1：
5

输出2：
2

Hint
【样例说明】
　　样例1中，Alice购买第一种原料3个小包装和1个大包装，购买第二种原料1个小包装和2个大包装，一共花费3×10+1×11+1×10+2×24=99元。
　　两种原料的数量分别为51个（8+3×10+11）和60个（20+1×6+2×17），可以做出5道菜。

思路：二分+贪心
每次二分求出一个mid，表示全部菜至少要做mid道
再用贪心，求出每一道菜最小需要的钱数，加起来，判断一下是否符合条件，符合l=mid+1 不符合 r=mid

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int x[101],y[101],sm[101],pm[101],sv[101],pv[101],f[101][100001];
int mid,n,m,l,r;
bool pd(int q)
{
    int s[101],k,ans,sum=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=q*x[i]-y[i];
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {   
        ans=2147483647;
        for (int j=0;j<=s[i]/sm[i]+2;j++)
        {
            if (s[i]-j*sm[i]>0) k=(s[i]-sm[i]*j-1)/sv[i]+1; else k=0;
            ans=min(ans,j*pm[i]+k*pv[i]);
            if (j*pm[i]>=ans) break;
        }
        sum+=ans;
        if (sum>m) return false;
    }
    if (sum<=m) return true;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d%d%d%d",&x[i],&y[i],&sm[i],&pm[i],&sv[i],&pv[i]);
    l=0; r=m;
    while (l<r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if (pd(mid)) l=mid+1; else r=mid;
    }
    printf("%d\n",l-1);
    return 0;
}

NO.4 数学题

Description
　　当Alice在浏览数学书时，看到一个等式A=S，奇怪的是A和S并不相等。Alice发现可以通过在A中添加加号“+”从而使得等式成立。
　　编程计算最少需要插入多少加号使得等式成立。允许每个数有多个前导0。
Input
　　输入第一行包含一个等式形式为A=S。
　　A和S都是没有前导0的正整数，并保证不相同。
　　A最多有1000位。
　　S<=5000。
　　输入保证有解。
Output
　　输出最少需要插入的加号数量。
Sample Input

输入1：
143175=120

输入2：
5025=30

输入3：
999899=125

Sample Output

输出1：
2

输出2：
1

输出3：
4

思路：DP
设f[i][j]为前i位和为j需要的最少加号个数
f[l,j+sum]:=min(f[l,j+sum],f[i,j]+1);
if (j+sum=n)and(l=k) then ans:=min(ans,f[i,j]);
l为枚举到第l位，sum为第i~l位的数字和，k为a的长度

代码：

uses math;
var s,st,s2:ansistring;s1:string[1];a:array[0..1000]of longint;f:array[0..1000,0..5000]of longint;i,j,k,m,n,t,ans,l,sum,p,w:longint;procedure init;
beginreadln(s);st:=copy(s,1,pos('=',s)-1);val(copy(s,pos('=',s)+1,length(s)),n);for i:=1 to length(st) dobegink:=k+1;a[k]:=ord(s[i])-48;end;for i:=0 to 1000 do for j:=0 to 5000 do f[i,j]:=maxlongint;f[0,0]:=0;ans:=maxlongint;
end;function make:longint;
begins2:='';for p:=t to l dobeginstr(a[p],s1);s2:=s2+s1;end;val(s2,sum);if j+sum<=n thenbeginf[l,j+sum]:=min(f[l,j+sum],f[i,j]+1);if (j+sum=n)and(l=k) then ans:=min(ans,f[i,j]);endelse exit(1);exit(0);
end;begininit;for i:=0 to k dofor j:=0 to n doif f[i,j]<maxlongint thenbegint:=i+1;while (a[t]=0)and(t<k) do t:=t+1;w:=min(k,t+length(st));for l:=t to w do if make=1 then break;end;writeln(ans);
end.