[UVA 10891] Game of Sum

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很容易想到这样一个状态：
\(dp[l][r]\) 表示，\(l\) 到 \(r\) 这一段区间，双方都使用最优策略时，先手能得到的最大分数
$
$
那么这个只要怎么求呢，想一下，\(dp[l][r]\) 要最大，而 \(sum[l][r]\) 是固定的，
所以 \(dp[l][r]=sum[l][r]-min(min(dp[l'][r]),min(dp[l][r']),0)\)，其中 \(l+1\le l'\le r\)，\(l\le r'\le r-1\)
我们记 \(f[l][r]=min(dp[l'][r]),l\le l'\le r\)，\(g[l][r]=min(dp[l][r']),l\le r'\le r\)
显然，有转移：

1. \(dp[l][r]=sum[l][r]-min(f[l+1][r],g[l][r-1],0)\)；
2. \(f[l][r]=min(dp[l][r],f[l+1][r])\)；
3. \(g[l][r]=min(dp[l][r],g[l][r-1])\)；

那么最后的答案就是：\(2*dp[1][n]-sum[1][n]\)

//made by Hero_of_Someone
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define il inline
#define RG register
using namespace std;
il int gi(){ RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while( ( ch<'0' || ch>'9' ) && ch!='-' ) ch=getchar();if( ch=='-' ) q=-1,ch=getchar(); while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x; }int n,a[540],sum[540];
int f[540][540],g[540][540],dp[540][540];il void init(){for(RG int i=1;i<=n;i++) a[i]=gi(),sum[i]=sum[i-1]+a[i];for(RG int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=g[i][i]=dp[i][i]=a[i];
}il void work(){for(RG int len=1;len<n;len++)for(RG int l=1;l+len<=n;l++){RG int r=l+len,Min=0;Min=min(Min,min(f[l+1][r],g[l][r-1]));dp[l][r]=sum[r]-sum[l-1]-Min;f[l][r]=min(dp[l][r],f[l+1][r]);g[l][r]=min(dp[l][r],g[l][r-1]);}RG int ans=(dp[1][n]<<1)-sum[n]; printf("%d\n",ans);
}int main(){ while(scanf("%d",&n)&&n){ init(); work(); } return 0; }