2018 ACM-ICPC青岛现场赛 B题 Kawa Exam 题解 ZOJ 4059

题意：
BaoBao正在进行在线考试（都是选择题），每个题都有唯一的一个正确答案，但是考试系统有m个bug(就是有m个限制)，每个bug表示为第u个问题和第v个问题你必须选择相同的选项，题目问你，如果你修好了第i个bug，BaoBao最高可以取得多少分。

题目数量1e5
BUG数量1e5(真多)
答案范围1e5

思路：首先，如果出现了bug，导致{a1,a2,...,an}n个题目必须选择一样的结果，那么最高得分肯定是众数的出现次数。我们发现bug是具有传递性的，如果bug连成了一个环，而且你只修复其中一个bug，那么这个bug的修复是对整个考试系统是没有任何影响的，所以我们不需要考虑这个环内的边，然后我们可以把这些环抠出来，缩成一个点，具体的缩点方法很多，也可以把整个块拉成一条链或者拓扑排序弄一弄，或者tarjan缩一下，我是用tarjan缩点的，这样整个图就是一个树了。
现在修一个bug就相当于断了一条边，一棵树就被切成两半了，我们需要同时得到两边的众数的个数是多少，这时候就有一个算法叫dsu on tree了，这是一个复杂度十分科学的暴力算法，http://codeforces.com/problemset/problem/600/E 这个题是一个dsu on tree的裸题，就是让你求每个子树的众数，不会这个算法的可以去学一下，做完这个题你就发现你会做子树内众数的个数了，现在还有个问题，子树外的怎么求呢？我们可以反过来做，一开始把所有的节点加进贡献里面去，然后dsu on tree的时候，询问子树众数的添加删除的时候，我们只要做相反的操作就行了。

具体细节还挺多的。

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 const int maxn = 100010;struct Edge {
  4     int to,next,id;
  5     Edge(int _to=0,int _next=-1,int _id=0):to(_to),next(_next),id(_id) {};
  6 } edge[maxn*2];
  7 int head[maxn],etot;
  8 inline void addedge(int u,int v,int id) {
  9     edge[++etot]=Edge(v,head[u],id);
 10     head[u]=etot;
 11 }
 12 vector<int> nodes[maxn];
 13 int Cnt;
 14 int dfn[maxn],low[maxn],tot;
 15 bool Vis[maxn];
 16 int S[maxn],top;
 17 int id[maxn];
 18 void tarjan(int x,int fa) {
 19     low[x]=dfn[x]=++tot;
 20     S[++top]=x;
 21     Vis[x]=1;
 22     for(register int i=head[x]; ~i; i=edge[i].next) {
 23         int v=edge[i].to;
 24         if(v==fa) {fa=0;continue;}
 25         if(!dfn[v]) {
 26             tarjan(v,x);
 27             low[x]=min(low[x],low[v]);
 28         } else if(Vis[v])
 29             low[x]=min(low[x],dfn[v]);
 30     }
 31     if(low[x]==dfn[x]) {
 32         Cnt++;
 33         while(1) {
 34             int now=S[top--];
 35             Vis[now]=0;
 36             id[now]=Cnt;
 37             nodes[Cnt].push_back(now);
 38             if(now==x) break;
 39         }
 40     }
 41 }
 42 int a[maxn],ans[maxn];
 43 vector<int>v[maxn];
 44 vector<int>edg[maxn],eid[maxn];
 45 int summ;
 46 bool vis[maxn];
 47 int sz[maxn],son[maxn];
 48 vector<int>vv;
 49 int getid(int x) {
 50     return lower_bound(vv.begin(),vv.end(),x)-vv.begin()+1;
 51 }
 52 void init(int now,int pre=-1){
 53     vis[now]=1;
 54     sz[now]=v[now].size();
 55     for(int it:v[now])vv.push_back(a[it]);
 56     for(int to:edg[now]){
 57         if(to==pre)continue;
 58         init(to,now);
 59         sz[now]+=sz[to];
 60         if(!son[now]||sz[to]>sz[son[now]])
 61             son[now]=to;
 62     }
 63 }
 64 int tp[maxn],tp2[maxn],cnt[maxn],cnt2[maxn],Max=0,Max2=0;
 65 bool big[maxn];
 66 void update(int nows,int pre,int val){
 67     for(int now:v[nows]){
 68         tp[cnt[a[now]]]--;
 69         cnt[a[now]]+=val;
 70         tp[cnt[a[now]]]++;
 71         if(cnt[a[now]]>Max)
 72             Max=cnt[a[now]];
 73         if(!tp[Max])Max--;
 74         tp2[cnt2[a[now]]]--;
 75         cnt2[a[now]]-=val;
 76         tp2[cnt2[a[now]]]++;
 77         if(cnt2[a[now]]>Max2)
 78             Max2=cnt2[a[now]];
 79         if(!tp2[Max2])Max2--;
 80     }
 81     for(int to:edg[nows])
 82         if(to!=pre&&big[to]==0)
 83             update(to,nows,val);
 84 }
 85 void update2(int nows,int pre,int val){
 86     for(int now:v[nows]){
 87         tp2[cnt2[a[now]]]--;
 88         cnt2[a[now]]+=val;
 89         tp2[cnt2[a[now]]]++;
 90         if(cnt2[a[now]]>Max2)
 91             Max2=cnt2[a[now]];
 92         if(!tp2[Max2])Max2--;
 93     }
 94 }
 95 int temp;
 96 void dfs(int now,int pre=-1,int kep=0,int id=0){
 97     int tid=0;
 98     for(register int i=0;i<edg[now].size();i++){
 99         int to=edg[now][i];
100         if(to==son[now])tid=eid[now][i];
101         if(to==pre||to==son[now])continue;
102         dfs(to,now,0,eid[now][i]);
103     }
104     if(son[now])
105         dfs(son[now],now,1,tid),big[son[now]]=1;
106     update(now,pre,1);
107     ans[id]=Max+Max2-temp;
108     big[son[now]]=0;
109     if(!kep)update(now,pre,-1);
110 }
111 void init2(int now,int pre=-1){
112     for(int it:v[now])a[it]=getid(a[it]);
113     update2(now,0,1);
114     for(int to:edg[now]){
115         if(to==pre)continue;
116         init2(to,now);
117     }
118 }
119 void solve(int now){
120     vv.clear();
121     init(now);
122     for(register int i=0;i<=sz[now];i++)tp[i]=tp2[i]=cnt[i]=cnt2[i]=big[i]=0;Max=Max2=0;
123     sort(vv.begin(),vv.end());
124     vv.erase(unique(vv.begin(),vv.end()),vv.end());
125     init2(now);
126     summ+=Max2;
127     temp=Max2;
128     dfs(now);
129 }
130 int main()
131 {
132     int T;
133     scanf("%d",&T);
134     while(T--){
135         int n,m;
136         scanf("%d%d",&n,&m);
137         for(register int i=1;i<=n;i++)head[i]=-1,dfn[i]=son[i]=vis[i]=Vis[i]=0,v[i].clear(),edg[i].clear(),eid[i].clear();
138         etot=tot=Cnt=top=0;
139         for(register int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);
140         for(register int i=1;i<=m;i++){
141             int u,v;
142             scanf("%d%d",&u,&v);
143             addedge(v,u,i);
144             addedge(u,v,i);
145         }
146         for(register int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i,0);
147         for(register int i=1;i<=n;i++)v[id[i]].push_back(i);
148         summ=0;
149         for(register int i=1;i<=n;i++){
150             for(register int j=head[i];~j;j=edge[j].next){
151                 int u=id[i],to=id[edge[j].to];
152                 if(u==to){
153                     ans[edge[j].id]=0;
154                     continue;
155                 }
156                 edg[u].push_back(to);eid[u].push_back(edge[j].id);
157             }
158         }
159         for(register int i=1;i<=Cnt;i++)
160             if(!vis[i])
161                 solve(i);
162         for(register int i=1;i<=m;i++){
163             if(i>1)putchar(' ');
164             printf("%d",ans[i]+summ);
165         }
166         puts("");
167     }
168     return 0;
169 }