BZOJ3110: [Zjoi2013]K大数查询(整体二分)

Description

有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c
如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。

Input

第一行N，M
接下来M行，每行形如1 a b c或2 a b c

Output

输出每个询问的结果

Sample Input

2 5
1 1 2 1
1 1 2 2
2 1 1 2
2 1 1 1
2 1 2 3

Sample Output

1
2
1

HINT

【样例说明】
第一个操作后位置 1 的数只有 1 ，位置 2 的数也只有 1 。第二个操作后位置 1
的数有 1 、 2 ，位置 2 的数也有 1 、 2 。第三次询问位置 1 到位置 1 第 2 大的数是
1 。第四次询问位置 1 到位置 1 第 1 大的数是 2 。第五次询问位置 1 到位置 2 第 3
大的数是 1 。‍

N,M<=50000,N,M<=50000
a<=b<=N
1操作中abs(c)<=N
2操作中c<=Maxlongint

解题思路：

刚开始把题目看错了，以为是区间加法差点没给我恶心死。

最后发现一个位置上可以有多个数。

那么这道题就是带修改整体二分。

将操作按时间序排序，在二分过程中不要破坏这个序。

二分答案时将操作中的K若大于mid就插入线段树。

在时间序环境下查询区间。

剩下的就是普通整体二分了。

代码：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<algorithm>
  4 #define lll spc<<1
  5 #define rrr spc<<1|1
  6 typedef long long lnt;
  7 const int N=1000000;
  8 struct que{
  9     bool qu;
 10     int t;
 11     int l;
 12     int r;
 13     lnt x;
 14 }q[N],sp[N],ss[N];
 15 struct trnt{
 16     lnt val;
 17     lnt lzt;
 18 }tr[N];
 19 int sek[N];
 20 int ans[N];
 21 lnt num[N];
 22 int n,m;
 23 int cnt;
 24 int tot;
 25 void Add(int spc,int l,int r,lnt v){tr[spc].val+=v*(lnt)(r-l+1);tr[spc].lzt+=v;return ;}
 26 void pushup(int spc){tr[spc].val=tr[lll].val+tr[rrr].val;return ;}
 27 void pushdown(int spc,int l,int mid,int r)
 28 {
 29     if(tr[spc].lzt)
 30     {
 31         Add(lll,l,mid,tr[spc].lzt);
 32         Add(rrr,mid+1,r,tr[spc].lzt);
 33         tr[spc].lzt=0;
 34     }
 35     return ;
 36 }
 37 void update(int l,int r,int ll,int rr,int spc,lnt v)
 38 {
 39     if(ll>r||l>rr)
 40         return ;
 41     if(ll<=l&&r<=rr)
 42     {
 43         Add(spc,l,r,v);
 44         return ;
 45     }
 46     int mid=(l+r)>>1;
 47     pushdown(spc,l,mid,r);
 48     update(l,mid,ll,rr,lll,v);
 49     update(mid+1,r,ll,rr,rrr,v);
 50     pushup(spc);
 51     return ;
 52 }
 53 lnt query(int ll,int rr,int l,int r,int spc)
 54 {
 55     if(l>rr||ll>r)
 56         return 0;
 57     if(ll<=l&&r<=rr)
 58         return tr[spc].val;
 59     int mid=(l+r)>>1;
 60     pushdown(spc,l,mid,r);
 61     return query(ll,rr,l,mid,lll)+query(ll,rr,mid+1,r,rrr);
 62 }
 63 bool cmp(que a,que b){if(a.qu!=b.qu)return b.qu;return a.x<b.x;}
 64 bool cmq(que a,que b){return a.t<b.t;}
 65 void macrs(int l,int r,int ll,int rr)
 66 {
 67     if(ll>rr)
 68         return ;
 69     if(l==r)
 70     {
 71         for(int i=ll;i<=rr;i++)
 72             if(q[i].qu)
 73                 ans[q[i].t]=l;
 74         return ;
 75     }
 76     int mid=(l+r)>>1;
 77     int sta1=0,sta2=0;
 78     for(int i=ll;i<=rr;i++)
 79     {
 80         if(q[i].qu)
 81         {
 82             lnt sum=query(q[i].l,q[i].r,1,n,1);
 83             if(q[i].x<=sum)
 84                 ss[++sta2]=q[i];
 85             else{
 86                 q[i].x-=sum;
 87                 sp[++sta1]=q[i];
 88             }
 89         }else{
 90             if(q[i].x>mid)
 91             {
 92                 update(1,n,q[i].l,q[i].r,1,1);
 93                 ss[++sta2]=q[i];
 94             }else{
 95                 sp[++sta1]=q[i];
 96             }
 97         }
 98     }
 99     for(int i=1;i<=sta2;i++)
100         if(ss[i].qu==0)
101             update(1,n,ss[i].l,ss[i].r,1,-1);
102     int sta=ll-1;
103     for(int i=1;i<=sta1;i++)
104         q[++sta]=sp[i];
105     int midl=sta;
106     for(int i=1;i<=sta2;i++)
107         q[++sta]=ss[i];
108     macrs(l,mid,ll,midl);
109     macrs(mid+1,r,midl+1,rr);
110     return ;
111 }
112 int main()
113 {
114     scanf("%d%d",&n,&m);
115     for(int i=1;i<=m;i++)
116     {
117         int cmd;
118         scanf("%d",&cmd);
119         sek[i]=cmd;
120         scanf("%d%d%lld",&q[i].l,&q[i].r,&q[i].x);
121         q[i].qu=(cmd==2);
122         q[i].t=i;
123     }
124     std::sort(q+1,q+m+1,cmp);
125     tot=1;
126     num[1]=q[1].x;
127     q[1].x=1;
128     for(int i=2;i<=m&&q[i].qu==0;i++)
129     {
130         if(q[i].x!=num[tot])
131             tot++,num[tot]=q[i].x;
132         q[i].x=tot;
133     }
134     std::sort(q+1,q+m+1,cmq);
135     macrs(1,tot,1,m);
136     for(int i=1;i<=m;i++)
137         if(sek[i]==2)
138             printf("%lld\n",num[ans[i]]);
139     return 0;
140 }