上篇““色觉地图”的建立（一）：光感受器、色匹配实验与CIE RGB坐标系“中说到，人的色觉是线性的，我们可以用叠加原理“混色”——这意味着色觉的空间固定不变，我们可以任意选择一组基底（或说坐标系），去定量描述它。所以，人们选择了三个单频光（CIE RGB）产生的色觉作为色觉基底，通过色匹配实验，定量描述了所有等辐照度单频光所独立产生的色觉。

于是我们就获得了梦寐以求的“色觉地图”了！不过有时它还不够好用，因为同一颜色、不同亮度对应着不同的色觉坐标。这一篇我们将制作一个“颜色图”：rgb空间。

一、前置知识：辐照度与亮度

需要注意的是，色匹配实验是以“辐照度（

）”为坐标值的，但是辐照度与人所感知的“亮度“并不是一回事：人对亮度的感知可以抽象成一个独立于色彩感知之外的“光感受器”。这意味着它有一个单独的“光谱敏感度函数”：

人们常常叫这个函数为“

”。通过这个函数，对每一波长的辐照度进行加权运算，得到的就是人所感知的亮度。亮度以

或者“尼特”作为单位。

二、(CIE) rgb空间

上一篇中，我们建立了第一个“色觉的地图”——一个以CIE RGB坐标系表示的三维空间。380-720nm的单频光对应的色觉坐标如下图：

对于同一个颜色、不同的辐照度，在“色觉地图”中将对应不同的点：各种色彩、明暗显然都会带来不同的感觉。但是如果我们想把同一个颜色用一个坐标表示，建立一个“颜色图”呢？

可以用“相对值”来表示：

对于任意一个三维向量表示的色觉，若字母是小写，即为“相对值”，或说其为“辐照度无关”的量。如对CIE RGB坐标系，其与rgb空间的转换关系如下：

经过这样一处理，rgb空间中的任何颜色都与辐照度无关，每一个点都代表了所有辐照度下的同一个颜色。而且rgb三者之和为1，所以有知二求三的性质。来看看rgb空间中，单频光对应的点形成的图像：

我们应当心里清楚rgb空间是从CIE RGB坐标系转换过来的（也许它应当叫CIE rgb），所以三个坐标轴必然与“单频光色”轮廓相交，且：

• r轴与轮廓相交的点是700nm光对应的颜色。
• g轴与轮廓相交的点是546.1nm光对应的颜色
• b轴与轮廓相交的点是435.8nm光对应的颜色。

由于rgb坐标有“知二求三”的性质，所以我们可以垂直着看rg面，而不损失任何信息（

）：

直观地说，（RGB坐标表示的）色觉空间是描述所有色觉的，既包含颜色，也包含亮度；而rgb空间企图把颜色和亮度分离开来，但可惜的是，它只做到了“辐照度无关”：简而言之，rgb中的颜色之间的亮度大不相同。这么说来，上图的绘制有些不严谨：红橙色与蓝紫色的亮度应大大低于绿色。

至此，我们获得了一个“色觉地图”（CIE RGB坐标系表示），和一个“颜色图”（rgb坐标系表示，且色彩间亮度不同），需要特别注意的是，它们之间不可以通过线性变换互相转换，RGB到rgb的转换过程是损失信息的。

三、色觉地图、颜色图的混色方式之区别

在专栏首篇文章“色彩科学学习笔记——从摄影出发“中，有提到过，xyY色度-亮度图与XYZ坐标的“色觉地图”的混色方式不同（这句话目前有些超纲了，XYZ坐标与xy坐标就是“色觉地图”和对应“颜色图”的关系）。这里将给出“色觉地图”、“颜色图”两个空间的混色方式的具体区别。

“色觉地图“的混色方式：向量运算

向量运算就是平行四边形法则，很直观。图中进行的运算是：

由于所得到的

对应的光已不是单频光，所以可以看到相加得到的向量并没有与“双倍单频光”形成的轨迹相交。

“颜色图“的混色方式：“凸集内一点“

我不知道该如何用简单的数学语言描述它，但是也可以直观地在图中表示出来。简而言之，如果是两个基色混色，那所有的结果将都在两个点之间：

图例中展示了490nm光色与540nm光色混合时，所有可能的颜色的轨迹：为两基色对应点相连的直线组成的颜色集合。需要注意的是，尽管我选择的几个点的基色混合是比例变化的，但在“颜色图”中看起来并不是按比例变化的。

所以我们在“颜色图”中，只能知道几个基色混合的所有结果的集合，但并不能在图中进行精确地计算。

接下来看看三个基色的情况：

视频中三个基色分别取：490nm、525nm、625nm单频光对应的颜色。三个基色对应的点围成一个三角形轮廓，轮廓内任意点皆可通过这三个基色混合而来。

如果基色数大于3，则可以混合出基色为顶点形成的凸集中的所有色。

至此，我们获得了两个工具：标定所有色觉的“色觉地图”（CIE RGB坐标系）与标定所有颜色的“颜色图”（rgb坐标系）。我们还知道，“颜色图”并非从“色觉地图”线性变换得来，它们属于不同空间。我们还搞懂了在这两种空间中混色的方法。美中不足的是，目前颜色图上的颜色亮度有些不一样。

注：文中所用的图像是使用Mathematica从原数据搭建出来的，原数据来源于BruceLindbloom。所有图像不允许没有标注来源的转发。