代码实现

import numpy as npdef sigmoid(z):return 1 / (1 + np.exp(-z))def compute_loss(X, y, theta):m = len(y)h = sigmoid(X.dot(theta))loss = (-1/m) * np.sum(y * np.log(h) + (1 - y) * np.log(1 - h))return lossdef compute_gradient(X, y, theta):m = len(y)h = sigmoid(X.dot(theta))gradient = X.T.dot(h - y) / mreturn gradientdef batch_gradient_descent(X, y, theta, learning_rate, num_iterations):m = len(y)losses = []for _ in range(num_iterations):gradient = compute_gradient(X, y, theta)theta -= learning_rate * gradientloss = compute_loss(X, y, theta)losses.append(loss)return theta, losses# 生成一些模拟数据
np.random.seed(42)
m = 100
n = 2
X = np.random.randn(m, n)
X = np.hstack((np.ones((m, 1)), X))
theta_true = np.array([1, 2, 3])
y = (X.dot(theta_true) + np.random.randn(m) * 0.2) > 0# 初始化参数和超参数
theta = np.zeros(X.shape[1])
learning_rate = 0.01
num_iterations = 1000# 执行批量梯度下降（向量化）
theta_optimized, losses = batch_gradient_descent(X, y, theta, learning_rate, num_iterations)# 打印优化后的参数
print("优化后的参数:", theta_optimized)# 绘制损失函数下降曲线
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(losses)
plt.xlabel('迭代次数')
plt.ylabel('损失')
plt.title('损失函数下降曲线')
plt.show()

我们首先定义了 compute_gradient 函数，它计算梯度向量。然后，在 batch_gradient_descent 函数中使用向量化的梯度计算，从而避免了循环操作。
这种向量化的梯度计算方法可以有效地处理多个样本，从而提高代码的性能。