代码随想录算法训练营第三十六天 | 435. 无重叠区间,763.划分字母区间,56. 合并区间
- 435. 无重叠区间
- :eyes:题目总结:eyes:
- 763.划分字母区间
- :eyes:题目总结:eyes:
- 56. 合并区间
- :eyes:题目总结:eyes:
435. 无重叠区间
题目链接
视频讲解
给定一个区间的集合 intervals ,其中 intervals[i] = [starti, endi],返回 需要移除区间的最小数量,使剩余区间互不重叠
输入: intervals = [[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]
输出: 1
看到这道题目冥冥之中感觉要排序,但是究竟是按照右边界排序,还是按照左边界排序呢?其实都可以,主要就是为了让区间尽可能的重叠,来按照右边界排序,从左向右记录非交叉区间的个数,最后用区间总数减去非交叉区间的个数就是需要移除的区间个数了,此时问题就是要求非交叉区间的最大个数,这里记录非交叉区间的个数还是有技巧的,如图:
区间,1,2,3,4,5,6都按照右边界排好序,当确定区间 1 和 区间2 重叠后,如何确定是否与 区间3 也重贴呢?就是取 区间1 和 区间2 右边界的最小值,因为这个最小值之前的部分一定是 区间1 和区间2 的重合部分,如果这个最小值也触达到区间3,那么说明 区间 1,2,3都是重合的,接下来就是找大于区间1结束位置的区间,是从区间4开始。那有同学问了为什么不从区间5开始?别忘了已经是按照右边界排序的了,区间4结束之后,再找到区间6,所以一共记录非交叉区间的个数是三个,总共区间个数为6,减去非交叉区间的个数3。移除区间的最小数量就是3
class Solution {
public:// 按照区间右边界排序static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {return a[1] < b[1];}int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {if (intervals.size() == 0) return 0;sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);int count = 1; // 记录非交叉区间的个数int end = intervals[0][1]; // 记录区间分割点for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {if (end <= intervals[i][0]) {end = intervals[i][1];count++;}}return intervals.size() - count;}
};
左边界排序可不可以呢?
也是可以的,只不过 左边界排序我们就是直接求 重叠的区间,count为记录重叠区间数
class Solution {
public:static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {return a[0] < b[0]; // 改为左边界排序}int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {if (intervals.size() == 0) return 0;sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);int count = 0; // 注意这里从0开始,因为是记录重叠区间int end = intervals[0][1]; // 记录区间分割点for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) { if (intervals[i][0] >= end) end = intervals[i][1]; // 无重叠的情况else { // 重叠情况 end = min(end, intervals[i][1]);count++;}}return count;}
};
其实代码还可以精简一下, 用 intervals[i][1] 替代 end变量,只判断 重叠情况就好
class Solution {
public:static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {return a[0] < b[0]; // 改为左边界排序}int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {if (intervals.size() == 0) return 0;sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);int count = 0; // 注意这里从0开始,因为是记录重叠区间for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {if (intervals[i][0] < intervals[i - 1][1]) { //重叠情况intervals[i][1] = min(intervals[i - 1][1], intervals[i][1]);count++;}}return count;}
};
👀题目总结👀
本题其实和452.用最少数量的箭引爆气球非常像,弓箭的数量就相当于是非交叉区间的数量,只要把弓箭那道题目代码里射爆气球的判断条件加个等号(认为[0,1][1,2]不是相邻区间),然后用总区间数减去弓箭数量 就是要移除的区间数量了
763.划分字母区间
题目链接
视频讲解
给你一个字符串 s,我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段,同一字母最多出现在一个片段中,注意,划分结果需要满足:将所有划分结果按顺序连接,得到的字符串仍然是 s,返回一个表示每个字符串片段的长度的列表
输入:s = "ababcbacadefegdehijhklij"
输出:[9,7,8]
一想到分割字符串就想到了回溯,但本题其实不用回溯去暴力搜索,题目要求同一字母最多出现在一个片段中,那么如何把同一个字母的都圈在同一个区间里呢?如果没有接触过这种题目的话,还挺有难度的,在遍历的过程中相当于是要找每一个字母的边界,如果找到之前遍历过的所有字母的最远边界,说明这个边界就是分割点了,此时前面出现过所有字母,最远也就到这个边界了
可以分为如下两步:
1.统计每一个字符最后出现的位置
2.从头遍历字符,并更新字符的最远出现下标,如果找到字符最远出现位置下标和当前下标相等了,则找到了分割点
如图:
class Solution {
public:vector<int> partitionLabels(string S) {int hash[27] = {0}; // i为字符,hash[i]为字符出现的最后位置for (int i = 0; i < S.size(); i++) { // 统计每一个字符最后出现的位置hash[S[i] - 'a'] = i;}vector<int> result;int left = 0;int right = 0;for (int i = 0; i < S.size(); i++) {right = max(right, hash[S[i] - 'a']); // 找到字符出现的最远边界if (i == right) {result.push_back(right - left + 1);left = i + 1;}}return result;}
};
👀题目总结👀
本题找不出局部最优推出全局最优的过程,就是用最远出现距离模拟了圈字符的行为,但这道题目的思路是很巧妙的,所以有必要做一做,感受一下
56. 合并区间
题目链接
视频讲解
以数组 intervals 表示若干个区间的集合,其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi],请你合并所有重叠的区间,并返回 一个不重叠的区间数组,该数组需恰好覆盖输入中的所有区间
输入:intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出:[[1,6],[8,10],[15,18]]
本题的本质其实还是判断重叠区间问题,这几道题都是判断区间重叠,区别就是判断区间重叠后的逻辑,本题是判断区间重贴后要进行区间合并,所以一样的套路,先排序,让所有的相邻区间尽可能的重叠在一起,按左边界,或者右边界排序都可以,处理逻辑稍有不同,按照左边界从小到大排序之后,如果 intervals[i][0] <= intervals[i - 1][1] 即intervals[i]的左边界 <= intervals[i - 1]的右边界,则一定有重叠,(本题相邻区间也算重贴,所以是<=),这么说有点抽象,看图:(注意图中区间都是按照左边界排序之后了)
知道如何判断重复之后,剩下的就是合并了,如何去模拟合并区间呢?其实就是用合并区间后左边界和右边界,作为一个新的区间,加入到result数组里就可以了,如果没有合并就把原区间加入到result数组
class Solution {
public:vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {vector<vector<int>> result;if (intervals.size() == 0) return result; // 区间集合为空直接返回// 排序的参数使用了lambda表达式sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b){return a[0] < b[0];});// 第一个区间就可以放进结果集里,后面如果重叠,在result上直接合并result.push_back(intervals[0]); for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {if (result.back()[1] >= intervals[i][0]) { // 发现重叠区间// 合并区间,只更新右边界就好,因为result.back()的左边界一定是最小值,因为我们按照左边界排序的result.back()[1] = max(result.back()[1], intervals[i][1]); } else {result.push_back(intervals[i]); // 区间不重叠 }}return result;}
};
👀题目总结👀
其实很多区间的合并操作看起来都是常识,其实贪心算法有时候就是常识
,在贪心算法:合并区间中就说过,对于贪心算法,很多都是:「如果能凭常识直接做出来,就会感觉不到自己用了贪心, 一旦第一直觉想不出来, 可能就一直想不出来了」