hdu4714 Tree2cycle 把树剪成链

题目是问把一棵树通过剪边、加边形成一个环的最小代价。

分成两步，先把树剪成一些链，再把链连接成一个环。

设一棵有n个节点的树，剪掉X条边后，形成L条链。

那么代价为X+L。

n-1-X=edgeNum(L条链) ① //原本有n-1条边，剪掉X条，还剩edgeNum(L条链)条

edgeNum(L条链)+L=n ② //L条链的这些边+L条边形成一个有n条边的环

由①、②得到，L=X+1

则代价为 X+L=2*L-1=2*X+1。

问题转化成了，把一棵树剪成一些链，最少能剪成几条链？或者，最少需要剪掉多少条边?

我觉得到了这一步问题就好解决了，我是树形dp搞的，求的是最少能剪成几条链。

dp[u][0]表示u节点是所在链的端点时，以u节点为根节点的子树形成的最少的链数。

dp[u][1]表示u节点是所在链的中间的点时，以u节点为根节点的子树形成的最少的链数。

然后就可以转移了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<vector>
 4 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
 5 using namespace std;
 6 const int N = 1000005;
 7 const int inf = N;
 8 
 9 vector<int> G[N];
10 int dp[N][2];
11 
12 inline int min(int a,int b)    {return a<b?a:b;}
13 
14 void dfs(int u,int fa)
15 {
16     int sz = G[u].size();
17     int v,cld=0,sum=0,min1=inf,min2=inf,temp;
18     for(int i=0;i<sz;i++)
19     {
20         v = G[u][i];
21         if( v!=fa )
22         {
23             cld++;
24             dfs(v,u);
25             temp = min(dp[v][0],dp[v][1]);
26             sum += temp;
27             temp = dp[v][0] - temp;
28             if( temp<min1 )    {min2=min1;min1=temp;}
29             else if( temp<min2 )    min2=temp;
30         }
31     }
32     if( !cld )    dp[u][0]=1,dp[u][1]=inf;
33     else if( 1==cld )    dp[u][0]=sum+min1,dp[u][1]=inf;
34     else
35     {
36         dp[u][0] = sum + min1;
37         dp[u][1] = sum + min1 + min2 - 1;
38     }
39 }
40 
41 int main()
42 {
43     int T;
44     int n,u,v;
45 
46     //freopen("4714.in","r",stdin);
47     //freopen("myout.txt","w",stdout);
48     scanf("%d",&T);
49     while( T-- )
50     {
51         scanf("%d",&n);
52         for(int i=1;i<=n;i++)    G[i].clear();
53         for(int i=0;i<n-1;i++)
54         {
55             scanf("%d%d",&u,&v);
56             G[u].push_back(v);
57             G[v].push_back(u);
58         }
59         dfs(1,0);
60         printf("%d\n",2*min(dp[1][0],dp[1][1])-1);
61     }
62     return 0;
63 }