2019 年第 79 篇文章，总第 103 篇文章
数据结构与算法系列的第四篇文章，前三篇文章：
前言
浏览器的前进和后退功能怎么用栈来实现呢？
这里先介绍一下栈的定义和实现，并介绍它的一些常用的应用，最后再简单实现一个简单的浏览器前进和后退的操作。
栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据，特点就是后进先出、先进后出。
目录：
- 栈的实现
- 栈在函数调用中的应用
- 栈在表达式求值中的应用
- 栈在括号匹配中的应用
- 利用栈实现浏览器的前进和后退功能
栈的实现
栈既可以通过数组实现，也可以通过链表实现。数组实现的栈，称为顺序栈；链表实现的栈，称为链式栈。
这里用 Python 分别实现这两种栈。
顺序栈的实现代码：
from typing import Optional class ArrayStack: def __init__(self, nums): # 初始化数组 self._data = list() # 数组的大小 self._nums = nums # 数组元素个数 self._count = 0 def push(self, data) -> bool: ''' 入栈 :param data: :return: ''' if (self._count + 1) == self._nums: # 栈已经满了 return False self._data.append(data) self._count += 1 return True def pop(self) -> Optional[int]: ''' 出栈 :return: ''' if self._count: value = self._data[self._count - 1] self._data.pop(self._count - 1) self._count -= 1 return value def __repr__(self) -> str: ''' 打印栈 :return: ''' nums = reversed(self._data) return " ".join("[{}]".format(num) for num in nums) if __name__ == '__main__': stack = ArrayStack(10) for i in range(15): stack.push(i) # 输出：[8] [7] [6] [5] [4] [3] [2] [1] [0] print(stack) for _ in range(5): stack.pop() # 输出：[3] [2] [1] [0] print(stack)链式栈的实现代码：
from typing import Optional # 链表结点类
class Node: def __init__(self, data: int, next=None): self._data = data self._next = next class LinkedStack: """ 链表实现的栈 """ def __init__(self): self._top = None def push(self, value: int): ''' 入栈，将新结点放在链表首部 :param value: :return: ''' new_top = Node(value) new_top._next = self._top self._top = new_top def pop(self) -> Optional[int]: if self._top: value = self._top._data self._top = self._top._next return value def __repr__(self) -> str: ''' 打印栈元素 :return: ''' current = self._top nums = [] while current: nums.append(current._data) current = current._next return " ".join("[{}]".format(num) for num in nums) if __name__ == '__main__': stack = LinkedStack() # 入栈 for i in range(9): stack.push(i) # 输出：入栈结果: [8] [7] [6] [5] [4] [3] [2] [1] [0] print('入栈结果: ', stack) # 出栈 for _ in range(3): stack.pop() # 输出：出栈结果: [5] [4] [3] [2] [1] [0] print('出栈结果: ', stack)看完上述实现代码，这里思考下栈的操作的时间和空间复杂度分别是多少呢？
对于空间复杂度，入栈和出栈都只需要一两个临时变量存储空间，所以空间复杂度是 O(1)。
时间复杂度，入栈和出栈也只是涉及到栈顶的数据的操作，因此时间复杂度是 O(1)。
栈在函数调用中的应用
栈的一个比较经典的应用就是函数调用栈。
操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，它被组织为“栈”这种结构，用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用的函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。
下面是一个例子：
def add(x, y): sum = x + y return sum def main(): a = 1 ret = 0 res = 0 ret = add(3, 5) res = a + ret print('%d', res)这段代码中，main() 函数调用了 add() 函数，获取计算结果，并且和变量 a 相加，得到最终结果 res ，然后打印。这段代码中的函数调用栈情况如下所示，它显示的是在调用 add() 函数并执行相加时的情况。
栈在表达式求值中的应用
栈的另一个常用场景就是实现表达式求值，编译器实现表达式求值的方法是通过两个栈来实现。一个保存操作数，一个保存运算符。其实现思路如下：
- 从左到右遍历表达式，遇到数字，就压入操作数栈；
- 遇到运算符，就和运算符栈的栈顶元素进行比较，如果比栈顶元素的优先级高，就压入栈；如果比栈顶元素的优先级低或者是相同优先级，就取出栈顶的运算符，然后从操作数栈的栈顶取 2 个操作数，进行计算后将计算结果放入操作数栈，接着继续比较运算符和当前运算符栈的栈顶元素。
这里给出一个例子，如何计算表达式 3+5*8-6，如下图所示：
栈在括号匹配中的应用
栈的第三个应用是可以检查表达式中的括号是否匹配。
通过栈来检查括号匹配问题的方法思路如下：
- 从左到右扫描表达式，遇到左括号，压入栈中；
- 如果扫描到右括号，从栈顶取出一个左括号，如果可以匹配，继续扫描表达式；但如果不能匹配，或者栈为空，说明表达式是非法的格式；
- 扫描完毕后，栈说空，说明表达式是合法格式；否则，说明还有未匹配的左括号，表达式是非法格式。
利用栈实现浏览器的前进和后退功能
最后一个应用是实现浏览器的前进和后退功能，这里采用两个栈来解决。
我们使用两个栈，X 和 Y，我们把首次浏览的页面依次压入栈 X，当点击后退按钮时，再依次从栈 X 中出栈，并将出栈的数据依次放入栈 Y。当我们点击前进按钮时，我们依次从栈 Y 中取出数据，放入栈 X 中。当栈 X 中没有数据时，那就说明没有页面可以继续后退浏览了。当栈 Y 中没有数据，那就说明没有页面可以点击前进按钮浏览了。
实现代码如下所示：
from Stack.linked_stack import LinkedStack
import copy class NewLinkedStack(LinkedStack): def is_empty(self): return not self._top class Browser(): def __init__(self): # forward_stack 保存打开浏览器或者前进时候的页面 self.forward_stack = NewLinkedStack() # back_stack 保存后退时候从 forward_stack 弹出的页面 self.back_stack = NewLinkedStack() def can_forward(self): if self.back_stack.is_empty(): return False return True def can_back(self): if self.forward_stack.is_empty(): return False return True def open(self, url): print('Open new url {}'.format(url)) self.forward_stack.push(url) def back(self): if self.forward_stack.is_empty(): return # 点击后退按钮，从 forward_stack 中弹出当前页面，并保存到 back_stack 中 top = self.forward_stack.pop() self.back_stack.push(top) print('back to {}'.format(top)) def forward(self): if self.back_stack.is_empty(): return # 点击前进按钮，从 back_stack 中弹出，然后保存到 forward_stack 中 top = self.back_stack.pop() self.forward_stack.push(top) print('forward to {}'.format(top)) def __repr__(self): copy_forward_stack = copy.deepcopy(self.forward_stack) url_list = list() while not copy_forward_stack.is_empty(): url_list.append(copy_forward_stack.pop()) return " ".join("{}".format(url) for url in url_list) if __name__ == '__main__': browser = Browser() browser.open('a') browser.open('b') browser.open('c') print('open the browser: {}'.format(browser)) if browser.can_back(): browser.back() if browser.can_forward(): browser.forward() browser.back() browser.back() browser.back() print('browser: {}'.format(browser)) 输出结果：
Open new url a
Open new url b
Open new url c
open the browser: c b a
back to c
forward to c
back to c
back to b
back to a
browser:总结
本文先介绍了如何实现一个栈，然后介绍了栈的几个应用，包括函数调用、表达式求值、括号匹配、浏览器前进和后退的实现等。
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