一、数学建模之线性规划篇

1.定义
2.例题
3.使用软件及解题

一、定义

1.线性规划(Linear Programming,简称LP)是一种数学优化技术,线性规划作为运筹学的一个重要分支,专门研究在给定一组线性约束条件下,如何找到一个最优的决策,使得目标函数取得最大或最小值。线性规划属于运筹学(Operations Research)这一学科领域。运筹学是一门多学科交叉的科学,它致力于通过数学、统计学和计算机科学等方法,解决实际问题中的决策和优化问题。线性规划广泛应用于经济、工程、生产、物流等领域的决策问题,如资源分配、生产计划、投资组合等。

2.线性规划问题形式化地描述

(1)决策变量(Decision Variables): 这些是需要在问题中确定的变量,可以是任何可以进行调整以达到最优解的量。例如,生产某种产品的数量、投资某项资产的金额等。
(2)目标函数(Objective Function): 这是需要最大化或最小化的线性函数。它表示你希望优化的目标,可以是成本、利润、产量等。
(3)约束条件(Constraints): 这些是对决策变量的限制条件,可能涉及资源的限制、技术约束等。约束条件通常是一组线性等式或不等式。
(4)非负约束条件(Non-negativity Constraints): 决策变量通常不能为负数,因为它们表示数量或金额等。

3.数学形式表示

最大化(或最小化):c₁x₁ + c₂x₂ + … + cₙxₙ

约束条件:
A₁₁x₁ + A₁₂x₂ + … + A₁ₙxₙ ≤ b₁
A₂₁x₁ + A₂₂x₂ + … + A₂ₙxₙ ≤ b₂

Aₘ₁x₁ + Aₘ₂x₂ + … + Aₘₙxₙ ≤ bₘ

x₁, x₂, …, xₙ ≥ 0
其中,c₁, c₂, …, cₙ 是目标函数的系数,x₁, x₂, …, xₙ 是决策变量,Aᵢⱼ 是约束矩阵中的系数,bᵢ 是约束的右侧值。

4.解线性规划问题的目标
  找到满足约束条件的决策变量值,使得目标函数取得最大(或最小)值。常用的线性规划求解算法包括单纯形法、内点法、二次割平面法等。
在这里插入图片描述

二、例题

例 1:某机床厂生产甲、乙两种机床,每台销售后的利润分别为 4000 元与 3000 元。生产甲机床需用 A、B 机器加工,加工时间分别为每台 2 小时和 1 小时;生产乙机床需用 A、B、C 三种机器加工,加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为 A 机器 10 小时、B 机器 8 小时和C 机器 7 小时,问该厂应生产甲、乙机床各几台,才能使总利润最大?

在这里插入图片描述

三、使用软件及解题

例 1 公式转为matlab形式求解

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

(2)求解的Matlab程序如下


f=[-2; -3; 5];
a=[-2,5,-1;1,3,1]; b=[-10;12];
aeq=[1,1,1];
beq=7;
[x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));
x, y=-y

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/40838.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

JavaScript请求数据的4种方法总结(Ajax、fetch、jQuery、axios)

JavaScript请求数据有4种主流方式,分别是Ajax、fetch、jQuery和axios。 一、Ajax、fetch、jQuery和axios的详细解释: 1、 Ajax Ajax(Asynchronous JavaScript and XML)是一种使用JavaScript在用户的浏览器上发送请求的技术&…

springboot综合案例第三课

SpringSecurity入门 什么是SpringSecurity Spring Security 的前身是 Acegi Security ,是 Spring 项目组中用来提供安全认证服务的框架。 (https://projects.spring.io/spring-security/) Spring Security 为基于J2EE企业应用软件提供了全面安全服务。特别 是使…

环形队列+DMA空闲中断+接收串口数据

环形队列DMA空闲中断接收串口数据 一.序言二.实验原理三.实战是检验真理的唯一标准3.1 usart1.c3.2 串口中断 三.队列代码4.1 fifo.c4.2 fifo.h 五.结语 一.序言 本次实验利用环形队列DMA空闲中断串口。。通过这个实验可以非常深入的理解队列,DMA,串口的知识。如果…

使用低版本vcpkg时,bootstrap-vcpkg.bat无法生成vcpkg.exe的可能原因

缘由 需要使用vcpkg中低版本的第三方库,下载vcpkg后,回退至指定版本,运行bootstrap-vcpkg.bat生成vcpkg.exe时,命令行窗口总是一闪而过,但是vcpkg.exe却没有生成。 添加pause,查看错误 编辑bootstrap-vc…

docker的网络模式

docker0网络 docker容器的 虚拟网关loopback :回环网卡、TCP/IP网卡是否生效virtual bridge:linux 自身继承了一个虚拟化功能(kvm架构),是原生架构的一个虚拟化平台,安装了一个虚拟化平台之后就会系统就会自…

ftp设置空闲连接超时时间和数据连接超时时间

在FTP协议中,可以通过配置服务器端的空闲连接超时时间来设置连接的过期时间。具体步骤如下: 登录FTP服务器,进入服务器的配置文件目录。通常配置文件位于/etc或/etc/vsftpd目录下。打开FTP服务器的配置文件,例如vsftpd.conf。在配…

区间预测 | MATLAB实现QRBiLSTM双向长短期记忆神经网络分位数回归时间序列区间预测

区间预测 | MATLAB实现QRBiLSTM双向长短期记忆神经网络分位数回归时间序列区间预测 目录 区间预测 | MATLAB实现QRBiLSTM双向长短期记忆神经网络分位数回归时间序列区间预测效果一览基本介绍模型描述程序设计参考资料 效果一览 基本介绍 区间预测 | MATLAB实现QRBiLSTM双向长短…

Codeforces 461B 树形 DP

题意 传送门 Codeforces 461B Appleman and Tree 题解 d p v , k dp_{v,k} dpv,k​ 代表以节点 v v v 为根的子树中,包含了 v v v 的联通分量是否存在一个黑色节点 ,同时其余联通分量仅包含一个黑色节点情况下,划分方案的数量。DFS 求解&…

微服务观测性提升专项梳理

文章目录 项目背景:项目目标:专项人员关键问题及风险APM 进展 项目背景: 随着微服务架构的普及,构建和管理大规模的分布式系统变得越来越复杂。为了确保这些系统的可靠性和性能,以及快速排除故障,对微服务…

Git 合并分支时允许合并不相关的历史

git fetch git fetch 是 Git 的一个命令,用于从远程仓库中获取最新的提交和数据,同时更新本地仓库的远程分支指针。 使用 git fetch 命令可以获取远程仓库的最新提交,但并不会自动合并或修改本地分支。它会将远程仓库的提交和引用&#xff…

Linux如何查看文件进程占用-lsof

lsof命令是什么? 可以列出被进程所打开的文件的信息。被打开的文件可以是 1.普通的文件,2.目录 3.网络文件系统的文件,4.字符设备文件 5.(函数)共享库 6.管道,命名管道 7.符号链接 8.底层的socket字流,网络socket…

Rust语法: 枚举,泛型,trait

这是我学习Rust的笔记,本文适合于有一定高级语言基础的开发者看不适合刚入门编程的人,对于一些概念像枚举,泛型等,不会再做解释,只写在Rust中怎么用。 文章目录 枚举枚举的定义与赋值枚举绑定方法和函数match匹配枚举…

代码随想录算法训练营二刷第一天| 704. 二分查找,27. 移除元素

代码随想录算法训练营二刷第一天| 704. 二分查找,27. 移除元素 文章目录 代码随想录算法训练营二刷第一天| 704. 二分查找,27. 移除元素一、704. 二分查找二、35.搜索插入位置三、34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置四、69.x 的平方根五、3…

【回溯】总结

1、 组合和子集问题 组合问题需要满足一定要求才算作一个答案,比如数量要求(k个数),累加和要求(target)。 子集问题是只要构成一个新的子集就算作一个答案。 进阶:去重逻辑。 一般都是要对同…

Linux 5种网络IO模型

Linux IO模型 网络IO的本质是socket的读取,socket在linux系统被抽象为流,IO可以理解为对流的操作。刚才说了,对于一次IO访问(以read举例),数据会先被拷贝到操作系统内核的缓冲区中,然后才会从操…

LL库实现SPI MDA发送方式驱动WS2812

1,首先打卡STM32CubeMX,配置一下工程,这里使用的芯片是STM32F030F4P6。 时钟 SPI外设 SPI DMA 下载接口,这个不配置待会下程序后第二次就不好下载调试了。 工程配置,没啥说的 选择生成所有文件 将驱动都改为LL库 然后直…

OpenCV之特征点匹配

特征点选取 特征点探测方法有goodFeaturesToTrack(),cornerHarris()和SURF()。一般使用goodFeaturesToTrack()就能获得很好的特征点。goodFeaturesToTrack()定义: void goodFeaturesToTrack( InputArray image, OutputArray corners,int maxCorners, double qualit…

jmeter errstr :“unsupported field type for multipart.FileHeader“

在使用jmeter测试接口的时候,提示errstr :"unsupported field type for multipart.FileHeader"如图所示 这是因为我们 在HTTP信息头管理加content-type参数有问题 直接在HTTP请求中,勾选: use multipart/form-data for POST【中文…

22、touchGFX学习Model-View-Presenter设计模式

touchGFX采用MVP架构,如下所示: 本文界面如下所示: 本文将实现两个操作: 1、触摸屏点击开关按键实现打印开关显示信息,模拟开关灯效果 2、板载案按键控制触摸屏LED灯的显示和隐藏 一、触摸屏点击开关按键实现打印开…