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1444. 切披萨的方案数

题意：

给定一个矩阵，其中含有多个苹果，需要切割k-1次,每次可以切割多行/多列，需要保证切割两个部分都有苹果，移除靠上/靠右的部分，对留下部分进行后续的切割，求有几种切割方法

解：

男人不能快算法需要快！

这题需要通过两部分节约时间，一部分是动态规划，一部分是前缀和

这好像还是第一次写二维前缀和（好像），主要是要记得移除重复部分，由于每次保留的是靠下/靠左的部分，所以求的是已i j 为起点的右下角和

动态规划部分，我们需要一个三维的DP[k][i][j]，分别代表从i j开始的右下角矩阵，成功切割k-1刀的方案数量

初始值是DP[1][i][j]=(sum[i][j] > 0)，即这一整块上存在苹果

递推公式需要判断行切和列切，判断条件非常巧妙，是整体苹果数量 > 切割后剩下的苹果数量，公式是整体+=切割后的部分

整体DP[temp][i][j]，假设在i2位置进行切割，则判断sum[i][j] > sum[i2][j]，若为真即计算DP[temp][i][j]+=DP[temp-1][i2][j]，要注意切割后所需的切割数-1

实际代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr static int Mod=1E9+7; 
int ways(vector<string>& pizza, int k)
{int lgrow=pizza.size(),lgcol=pizza[0].length();vector<vector<int>>sum(lgrow+1,vector<int>(lgcol+1));vector<vector<vector<int>>>dp(k+1,vector<vector<int>>(lgrow+1,vector<int>(lgcol+1)));//初始化 for(int i=lgrow-1;i>=0;i--){for(int j=lgcol-1;j>=0;j--){sum[i][j]=sum[i+1][j]+sum[i][j+1]-sum[i+1][j+1]+(pizza[i][j]=='A');//二维前缀和 矩阵计算 dp[1][i][j]=sum[i][j]>0;}}//dp递推 for(int dp_k=2;dp_k<=k;dp_k++){for(int i=lgrow-1;i>=0;i--){for(int j=lgcol-1;j>=0;j--){//行切割for(int i2=lgrow-1;i2>i;i2--){if(sum[i][j]>sum[i2][j])//切出来的有苹果{dp[dp_k][i][j]+=dp[dp_k-1][i2][j];dp[dp_k][i][j]%=Mod;}}//列切割for(int j2=lgcol-1;j2>j;j2--){if(sum[i][j]>sum[i][j2])//切出来的有苹果{dp[dp_k][i][j]+=dp[dp_k-1][i][j2];dp[dp_k][i][j]%=Mod;}}}}}return dp[k][0][0];
}
int main()
{int k;cin>>k;vector<string> pizza;string s;while(cin>>s) pizza.push_back(s);int ans=ways(pizza,k);cout<<ans<<endl;return 0;
}

限制：

• 1 <= rows, cols <= 50
• rows == pizza.length
• cols == pizza[i].length
• 1 <= k <= 10
• pizza 只包含字符 'A' 和 '.' 。