HDU 1203 I NEED A OFFER!（01背包）

I NEED A OFFER!

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 9932 Accepted Submission(s): 3687

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

10 3 

4 0.1 

4 0.2 

5 0.3 

0 0

Sample Output

44.0% Hint
 You should use printf("%%") to print a '%'. 

Author

Speakless

Source

Gardon-DYGG Contest 2

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JGShining

分析：这道题目可以说是在经典背包问题上的一点变型，题中首先将所求值变为了概率，“至少一份offer的最大概率”，即求拿不到offer的最小概率。状态转移方程：dp[j]=Min(dp[j],dp[j-a[i]]*(1-b[i]));

处理的时候不能够把概率机械地相加，同时状态转移后要求的是拿不到的最小概率，而非正面求拿到offer的最大概率，拿到offer的意思是至少拿到一份offer，如果把状态转移方程写成dp[j]=Max(dp[j],dp[j -a[i]]*b[i])那么就变成了求拿到所有offer的最大概率，拿到所有offer和拿到至少一份offer显然是不同的.

总结此题需要注意的三方面：

第一：他可以拿到至少一份offer的最大概率p1。这句话需要转化为最小不收到offer的概率p2

,p1=1-p2 ,这样就可以避免分类的情况。

第二：最大背包因为状态转移变成了最小背包，注意变化。

状态转移方程：dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]*(1.0–b[i]));

第三：输入的最后有两个0。按题意是m!=0&&n!=0 ,而实际上n||m才能过。。

#include<iostream>
using namespace std;
#define SIZE 11111
double dp[SIZE];
double Min(double x,double y)
{return x<y?x:y;
}
int main()
{int i,j;int n,m,a[SIZE];double b[SIZE];while(cin>>n>>m,n+m){for(i=0;i<m;i++)scanf("%d %lf",&a[i],&b[i]);fill(dp,dp+11111,1);/*概率通通赋值为1*/  for(i=0;i<m;i++){for(j=n;j>=a[i];j--){dp[j]=Min(dp[j],dp[j-a[i]]*(1-b[i]));}}printf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100);    }return 0;
}