NOIP2015 D1 解题报告

T1 神奇的幻方

题目描述

幻方是一种很神奇的N*N矩阵：它由数字1,2,3,……,N*N构成，且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。

当N为奇数时，我们可以通过以下方法构建一个幻方：

首先将1写在第一行的中间。

之后，按如下方式从小到大依次填写每个数K(K=2,3,…,N*N)：

1.若(K−1)在第一行但不在最后一列，则将K填在最后一行，(K−1)所在列的右一列；

2.若(K−1)在最后一列但不在第一行，则将K填在第一列，(K−1)所在行的上一行；

3.若(K−1)在第一行最后一列，则将K填在(K−1)的正下方；

4.若(K−1)既不在第一行，也不在最后一列，如果(K−1)的右上方还未填数，则将K填在(K−1)的右上方，否则将K填在(K−1)的正下方。

现给定N请按上述方法构造N*N的幻方。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有一行，包含一个整数N即幻方的大小。

输出格式：

输出文件包含N行，每行N个整数，即按上述方法构造出的N*N的幻方。相邻两个整数之间用单个空格隔开。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3

输出样例#1：

8 1 6
3 5 7
4 9 2

输入样例#2：

25

输出样例#2：

327 354 381 408 435 462 489 516 543 570 597 624 1 28 55 82 109 136 163 190 217 244 271 298 325
353 380 407 434 461 488 515 542 569 596 623 25 27 54 81 108 135 162 189 216 243 270 297 324 326
379 406 433 460 487 514 541 568 595 622 24 26 53 80 107 134 161 188 215 242 269 296 323 350 352
405 432 459 486 513 540 567 594 621 23 50 52 79 106 133 160 187 214 241 268 295 322 349 351 378
431 458 485 512 539 566 593 620 22 49 51 78 105 132 159 186 213 240 267 294 321 348 375 377 404
457 484 511 538 565 592 619 21 48 75 77 104 131 158 185 212 239 266 293 320 347 374 376 403 430
483 510 537 564 591 618 20 47 74 76 103 130 157 184 211 238 265 292 319 346 373 400 402 429 456
509 536 563 590 617 19 46 73 100 102 129 156 183 210 237 264 291 318 345 372 399 401 428 455 482
535 562 589 616 18 45 72 99 101 128 155 182 209 236 263 290 317 344 371 398 425 427 454 481 508
561 588 615 17 44 71 98 125 127 154 181 208 235 262 289 316 343 370 397 424 426 453 480 507 534
587 614 16 43 70 97 124 126 153 180 207 234 261 288 315 342 369 396 423 450 452 479 506 533 560
613 15 42 69 96 123 150 152 179 206 233 260 287 314 341 368 395 422 449 451 478 505 532 559 586
14 41 68 95 122 149 151 178 205 232 259 286 313 340 367 394 421 448 475 477 504 531 558 585 612
40 67 94 121 148 175 177 204 231 258 285 312 339 366 393 420 447 474 476 503 530 557 584 611 13
66 93 120 147 174 176 203 230 257 284 311 338 365 392 419 446 473 500 502 529 556 583 610 12 39
92 119 146 173 200 202 229 256 283 310 337 364 391 418 445 472 499 501 528 555 582 609 11 38 65
118 145 172 199 201 228 255 282 309 336 363 390 417 444 471 498 525 527 554 581 608 10 37 64 91
144 171 198 225 227 254 281 308 335 362 389 416 443 470 497 524 526 553 580 607 9 36 63 90 117
170 197 224 226 253 280 307 334 361 388 415 442 469 496 523 550 552 579 606 8 35 62 89 116 143
196 223 250 252 279 306 333 360 387 414 441 468 495 522 549 551 578 605 7 34 61 88 115 142 169
222 249 251 278 305 332 359 386 413 440 467 494 521 548 575 577 604 6 33 60 87 114 141 168 195
248 275 277 304 331 358 385 412 439 466 493 520 547 574 576 603 5 32 59 86 113 140 167 194 221
274 276 303 330 357 384 411 438 465 492 519 546 573 600 602 4 31 58 85 112 139 166 193 220 247
300 302 329 356 383 410 437 464 491 518 545 572 599 601 3 30 57 84 111 138 165 192 219 246 273
301 328 355 382 409 436 463 490 517 544 571 598 625 2 29 56 83 110 137 164 191 218 245 272 299

说明

对于100%的数据，1<=N<=39且N为奇数。

 

/*模拟就好了*/
 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
int map[40][40];
struct num
{
    int x,y;
}a[1600];

int main()
{
    //freopen("magic.in","r",stdin);
    //freopen("magic.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    a[1].x=1,a[1].y=(n>>1)+(n&1);
    map[a[1].x][a[1].y]=1;
    for(int i=2;i<=n*n;i++)
    {
        if(a[i-1].x==1&&a[i-1].y!=n)
        {
            a[i].x=n;
            a[i].y=a[i-1].y+1;
        }
        else if(a[i-1].x!=1&&a[i-1].y==n)
        {
            a[i].x=a[i-1].x-1;
            a[i].y=1;
        }
        else if(a[i-1].x==1&&a[i-1].y==n)
        {
            a[i].x=2;
            a[i].y=n;
        }
        else if(a[i-1].x!=1&&a[i-1].y!=n)
        {
            if(!map[a[i-1].x-1][a[i-1].y+1])
            {
                a[i].x=a[i-1].x-1;
                a[i].y=a[i-1].y+1;
            }
            else
            {
                a[i].x=a[i-1].x+1;
                a[i].y=a[i-1].y;
            }
        }
        map[a[i].x][a[i].y]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            printf("%d ",map[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    //fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}

 

T2 信息传递

题目描述

有n个同学（编号为1到n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入输出格式

输入格式：

输入共2行。

第1行包含1个正整数n表示n个人。

第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn其中第i个整数Ti示编号为i

的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学，Ti≤n且Ti≠i

数据保证游戏一定会结束。

输出格式：

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
2 4 2 3 1

输出样例#1：

3

说明

样例1解释

游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后， 4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自

己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后， 2 号玩家、 3 号玩家都能从自己的消息

来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 30%的数据， n ≤ 200；

对于 60%的数据， n ≤ 2500；

对于 100%的数据， n ≤ 200000。

 

/*
跑tarjan找缩点，所有缩点中点的数量的大于1的最小值就是答案。
因为每个缩点都是一个强连通分量，所以其中的点一定可以相互到达，那么所包含的最小的点数就是传的最少的次数。
*/ 
 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 200005
using namespace std;

int n,top,tim,num,sum,ans;
int to[N],dfn[N],low[N],point[N];
int stack[N];
bool visited[N];

void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++tim;
    stack[++top]=u;
    visited[u]=1;
    if(!dfn[to[u]])
    {
        tarjan(to[u]);
        low[u]=min(low[u],low[to[u]]);
    }
    else if(visited[to[u]])
            low[u]=min(low[u],dfn[to[u]]);
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        ++sum;
        do
        {
            num=stack[top--];
            point[sum]++;
            visited[num]=0;
        }while(u!=num);
    }
    return;
}

int main()
{
    //freopen("message.in","r",stdin);
    //freopen("message.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&to[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    }
    ans=1<<30;
    for(int i=1;i<=sum;i++)
    {
        if(point[i]<ans&&point[i]!=1)
        {
            ans=point[i];
        }
    }
    printf("%d",ans);
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
    return 0;
}

 

T3 斗地主

题目描述

牛牛最近迷上了一种叫斗地主的扑克游戏。斗地主是一种使用黑桃、红心、梅花、方片的A到K加上大小王的共54张牌来进行的扑克牌游戏。在斗地主中，牌的大小关系根据牌的数码表示如下：3<4<5<6<7<8<9<10<J<Q<K<A<2<小王<大王，而花色并不对牌的大小产生影响。每一局游戏中，一副手牌由n张牌组成。游戏者每次可以根据规定的牌型进行出牌，首先打光自己的手牌一方取得游戏的胜利。

现在，牛牛只想知道，对于自己的若干组手牌，分别最少需要多少次出牌可以将它们打光。请你帮他解决这个问题。

需要注意的是，本题中游戏者每次可以出手的牌型与一般的斗地主相似而略有不同。

具体规则如下：

输入输出格式

输入格式：

第一行包含用空格隔开的2个正整数T和n，表示手牌的组数以及每组手牌的张数。

接下来T组数据，每组数据n行，每行一个非负整数对aibi表示一张牌，其中ai示牌的数码，bi表示牌的花色，中间用空格隔开。特别的，我们用1来表示数码A，11表示数码J，12表示数码Q，13表示数码K；黑桃、红心、梅花、方片分别用1-4来表示；小王的表示方法为01，大王的表示方法为02。

输出格式：

共T行，每行一个整数，表示打光第i手牌的最少次数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1 8
7 4
8 4
9 1
10 4
11 1
5 1
1 4
1 1

输出样例#1：

3

输入样例#2：

1 17
12 3
4 3
2 3
5 4
10 2
3 3
12 2
0 1
1 3
10 1
6 2
12 1
11 3
5 2
12 4
2 2
7 2

输出样例#2：

6

说明

样例1说明

共有1组手牌，包含8张牌：方片7，方片8，黑桃9，方片10，黑桃J，黑桃5，方片A以及黑桃A。可以通过打单顺子（方片7，方片8，黑桃9，方片10，黑桃J），单张牌（黑桃5）以及对子牌（黑桃A以及方片A）在3次内打光。

对于不同的测试点， 我们约定手牌组数T与张数n的规模如下：

数据保证：所有的手牌都是随机生成的。

 

/*
dfs中传的step表示出了几个顺子。
处理处张数为1~4的牌有多少，存到num数组里
搜一下在出step个顺子的情况下将剩下的牌出完要几步，step和这个步数的和就是一个答案，dfs的时候更新答案就好了 
*/ 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 25
using namespace std;

int T,n,ans;
int a[N],num[N];    //a放的是牌的大小，num放的是张数分别为1~4的牌的数量 

int chupai()
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(int i=0;i<=13;++i)         //统计张数为1~4的牌有多少 
        ++num[a[i]];
    int tot=0;
    while(num[4]&&num[2]>1)        //四带二 
    {
        --num[4];
        num[2]-=2;
        ++tot;
    }
    while(num[4]&&num[1]>1)        //四带一 
    {
        --num[4];
        num[1]-=2;
        ++tot;
    }
    while(num[4]&&num[2])    //把对牌拆成俩单牌用四个带出去 
    {
        --num[4];
        --num[2];
        ++tot;
    }
    while(num[3]&&num[2])    //三带二 
    {
        --num[3];
        --num[2];
        ++tot;
    }
    while(num[3]&&num[1])    //三带一 
    {
        --num[3];
        --num[1];
        ++tot;
    }
    return tot+num[1]+num[2]+num[3]+num[4];        //出牌次数+剩下的数量 
}

void dfs(int step)    //step==0时，表示不出顺子，step等于几表示出了几个顺子 
{
    if(step>=ans)    //剪枝 
        return;
    int temp=chupai();        //出牌的次数 
    if(temp+step<ans)    //更新答案 
        ans=temp+step;
    for(int i=2;i<=13;++i)
    {
        int j=i;
        while(a[j]>=3)
            ++j;
        if(j-i>=2)        //三顺子 
        {
            for(int k=i+1;k<j;k++)
            {
                for(int l=i;l<=k;l++) //出顺子 
                    a[l]-=3;
                dfs(step+1);
                for(int l=i;l<=k;l++)    //回溯 
                    a[l]+=3;
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<=13;++i)
    {
        int j=i;
        while(a[j]>=2)
            ++j;
        if(j-i>=3)        //连对 
        {
            for(int k=i+2;k<j;k++)
            {
                for(int l=i;l<=k;l++)     //出顺子 
                    a[l]-=2;
                dfs(step+1);
                for(int l=i;l<=k;l++)    //回溯 
                    a[l]+=2;
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<=13;++i)        //单顺 
    {
        int j=i;
        while(a[j]>=1)
            ++j;
        if(j-i>=5)
        {
            for(int k=i+4;k<j;k++)
            {
                for(int l=i;l<=k;l++)    //出顺子 
                    --a[l];
                dfs(step+1);
                for(int l=i;l<=k;l++)    //回溯 
                    ++a[l];
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&T,&n);
    while(T--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(x==1)
                x=13;
            else if(x) x--;
            a[x]++;
        }
        ans=1e9;
        dfs(0);
        printf("%d\n",ans);
    }
}