【IT笔试面试题整理】寻找二叉树两节点的最近的公共祖先

【试题描述】

求二叉树中任意两个节点的最近公共祖先也称为LCA问题（Lowest Common Ancestor）。

二叉查找树

如果该二叉树是二叉查找树，那么求解LCA十分简单。

基本思想为：从树根开始，该节点的值为t，如果t大于t1和t2，说明t1和t2都位于t的左侧，所以它们的共同祖先必定在t的左子树中，从t.left开始搜索；如果t小于t1和t2，说明t1和t2都位于t的右侧，那么从t.right开始搜索；如果t1<t< t2，说明t1和t2位于t的两侧，那么该节点t为公共祖先。

如果t1是t2的祖先，那么应该返回t1的父节点；同理，如果t2是t1的祖先，应该返回t2的父节点。

【参考代码】

 1 public int query(Node t1, Node t2, Node t) {
 2     int left = t1.value;
 3     int right = t2.value;
 4     Node parent = null;
 5         
 6     if (left > right) {
 7         int temp = left;
 8         left = right;
 9         right = temp;
10     }
11         
12     while (true) {
13         if (t.value < left) {
14             parent = t;
15             t = t.right;
16         } else if (t.value > right) {
17             parent = t;
18             t = t.left;
19         } else if (t.value == left || t.value == right) {
20             return parent.value;
21         } else {
22             return t.value;
23         }
24     }
25 }

普通二叉树

算法思想：如果一个节点的左子树包含p，q中的一个节点，右子树包含另一个，则这个节点就是p，q的最近公共祖先。

【参考代码】

解法一：

 1 public static Node findNCA(Node root, Node p, Node q)
 2     {
 3         if (isintree(root.left, p) && isintree(root.left, q))
 4             return findNCA(root.left, p, q);
 5         if (isintree(root.right, p) && isintree(root.right, q))
 6             return findNCA(root.right, p, q);
 7         return root;
 8     }
 9 
10     public static boolean isintree(Node root, Node node)
11     {
12         if (root == null)
13             return false;
14         if (root == node)
15             return true;
16         return isintree(root.left, node) || isintree(root.right, node);
17     }

解法二：

 1 static int TWO_NODES_FOUND = 2;
 2     static int ONE_NODES_FOUND = 1;
 3     static int NO_NODES_FOUND = 0;
 4 
 5     public static int covers(Node root, Node p, Node q)
 6     {
 7         int ret = NO_NODES_FOUND;
 8         if (root == null)
 9             return ret;
10         if (root == p || root == q)
11             ret += 1;
12         ret += covers(root.left, p, q);
13         if (ret == TWO_NODES_FOUND)
14             return ret;
15         return ret + covers(root.right, p, q);
16     }
17 
18     private static Node findNCA(Node root, Node p, Node q)
19     {
20         if (q == p && (root.left == q || root.right == q))
21             return root;
22         int nodesFromLeft = covers(root.left, p, q);
23         if (nodesFromLeft == TWO_NODES_FOUND)
24         {
25             if (root.left == p || root.left == q)
26                 return root.left;
27             else
28                 return findNCA(root.left, p, q);
29         } else if (nodesFromLeft == ONE_NODES_FOUND)
30         {
31             if (root == p)
32                 return p;
33             else if (root == q)
34                 return q;
35         }
36 
37         int nodesFromRight = covers(root.right, p, q);
38         if (nodesFromRight == TWO_NODES_FOUND)
39         {
40             if (root.right == p || root.right == q)
41                 return root.right;
42             else
43                 return findNCA(root.right, p, q);
44         } else if (nodesFromRight == ONE_NODES_FOUND)
45         {
46             if (root == p)
47                 return p;
48             else if (root == q)
49                 return q;
50         }
51 
52         if (nodesFromLeft == ONE_NODES_FOUND
53                 && nodesFromLeft == ONE_NODES_FOUND)
54             return root;
55         else
56             return null;
57     }

解法三：
网上版本：

 1 public static int FindNCA(Node root, Node a, Node b, Node out)
 2     {
 3         if (root == null)
 4             return 0;
 5         if (root == a || root == b)
 6             return 1;
 7 
 8         int iLeft = FindNCA(root.left, a, b, out);
 9         if (iLeft == 2)
10             return 2;
11 
12         int iRight = FindNCA(root.right, a, b, out);
13         if (iRight == 2)
14             return 2;
15 
16         if (iLeft + iRight == 2)
17             out = root;
18 
19         return iLeft + iRight;
20     }