python input函数赋值法_赋值法 - 静雅斋数学 - 博客园

前言

赋值法是高中数学中比较常用的一种方法,使用“赋值法”的数学素材和知识点,散落在高中数学的几乎各个章节中,现对其进行整理,以便于学习。比如学习函数时可以赋值法给出单调性,奇偶性,周期性等,求函数的值。

理论依据

比如给定\(R\)上的函数\(f(x)\),满足条件\(f(x+y)=f(x)+f(y)\),则我们就可以令\(x=1,y=1\),得到\(f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)\);当然也可以令\(x=1,y=0\),得到\(f(1)=f(1)+f(0)\),从而得到\(f(0)=0\),实际上由于是\(R\)上的函数\(f(x)\),那么我们给\(x、y\)任意赋值都是合理的,这样就能得到无穷个等式,但是我们解题不需要这么多,只需要有针对性的一两个,所以我们其实是有目的的赋值的,那么到底该怎么赋值呢,这要结合具体题目来分析,需要一定的数学素养。以下为涉及到的数学素材:

函数性质

【单调性】如定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(x+y)=f(x)+f(y)\),且\(x >0\)时,\(f(x)<0\),判定函数单调性。

分析:令\(x_1> x_2\),则\(x_1-x_2>0\),故\(f(x_1-x_2)<0\),

则有$ f(x_1) = f(x_1-x_2+x_2) = f(x_1-x_2)+f (x_2)

故函数\(f(x)\)在\(R\)上单调递减。

【奇偶性】已知函数\(f(x)\)满足\(f(1)=\cfrac{1}{2}\),且\(f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)\),判断函数的奇偶性;

分析:令\(x=y=0\),则有\(2f(0)=2f^2(0)\),得到\(f(0)=0或f(0)=1\);

再令\(x=1,y=0\),则有\(2f(1)=2f(1)f(0)\),得到\(f(0)=1\);

又题目已知\(f(1)=\cfrac{1}{2}\),

若令\(x=0\),则得到\(f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)\),

所以\(f(-y)=f(y)\),可知函数是偶函数。

【周期性】比如已知定义在\(R\)上的函数满足\(f(x+6)=f(x)+f(3)\),且函数\(f(x)\)是偶函数,试判断函数的周期性。

分析:由于\(f(x+6)=f(x)+f(3)\),

令\(x=-3\),则\(f(-3+6)=f(-3)+f(3)\),

即\(f(-3)=0\),又由于\(f(-x)=f(x)\),

则有\(f(-3)=f(3)=0\),那么原式变为

\(f(x+6)=f(x)\),即\(T=6\);

引申:已知\(f(x+6)=f(x)+nf(3)(n\in N^*)\),再加上\(f(x)\)是偶函数,\(\Longrightarrow T=6\)

提示:用赋值法,令\(x=-3\),\(f(-3+6)=f(-3)+nf(3)\)推出\(f(3)=0\),

从而\(f(x+6)=f(x),\)故\(T=6\)。

【对称性】已知函数\(f(x)=\cfrac{2^x}{1+a\cdot 2^x}(a\in R)\)的图像关于点\((0,\cfrac{1}{2})\)对称,则\(a=\)_______。

分析:由题目可知,\(f(x)+f(-x)=1\),

法1,定义法,对定义域内的任意\(x\),必须恒有\(f(x)+f(-x)=1\),由\((a-1)[2^{2x}+(a-1)2^x+1]=0\)恒成立,故必须\(a-1=0\),从而得到\(a=1\);

法2,赋值法,比如\(f(0)+f(-0)=1\),变形为\(\cfrac{2}{1+a}=1\),得到\(a=1\),当然这个方法要注意定义域。

函数求值

【2019届高三理科函数的奇偶性周期性课时作业第13题】设定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)同时满足以下条件:

①\(f(x)+f(-x)=0\);②\(f(x)=f(x+2)\);③当\(0\leq x<1\)时,\(f(x)=2^x-1\),

则\(f(\cfrac{1}{2})+f(1)+f(\cfrac{3}{2})+f(2)+f(\cfrac{5}{2})\)的值是_________。

分析:由①知,函数为奇函数,在利用③先做出\([0,1)\)上的图像,

再利用奇函数,做出\((-1,0]\)上的图像,一个周期基本完成,就差端点值\(f(-1)\)和\(f(1)\)的值未确定;

难点是求\(f(1)\)的值,可以通过以下几个思路求解,

法1:图像法,假设\(f(1)=\cfrac{1}{2}\),则\(f(-1)=-\cfrac{1}{2}\),奇偶性是说的通的,

但是周期性不满足,因为向右平移一个周期后,元素\(1\)对应\(\cfrac{1}{2}\),还对应\(-\cfrac{1}{2}\),

出现了一对多,不是函数了,故只能有\(f(1)=0\),即也有\(f(-1)=0\),

这样在一个周期上奇偶性和周期性都是满足的。

法2:题中没有明确告诉,但是由①②可知,

\(f(x+2)=-f(-x)\),即\(f(x+2)+f(-x)=0\),即对称中心是\((1,0)\),

这时要么函数在\((1,0)\)处没有定义,这个不满足题意;

要么必有\(f(1)=0\),则\(f(-1)=0\);其余就好处理了。

法3:赋值法,由\(f(x)+f(-x)=0\),令\(x=1\),得到\(f(1)+f(-1)=0\)①,

令\(x=-1\),由\(f(x)=f(x+2)\)得到,\(f(-1)=f(1)\)②,

故有\(f(1)=f(-1)=0\),

在此基础上,做出函数的大致图像,可知\(f(1)=f(2)=f(0)=0\),

\(f(\cfrac{3}{2})+f(\cfrac{5}{2})=0\),\(f(\cfrac{1}{2})=\sqrt{2}-1\),

故\(f(\cfrac{1}{2})+f(1)+f(\cfrac{3}{2})+f(2)+f(\cfrac{5}{2})=\sqrt{2}-1\)。

周期性给定\(f(x+2)=f(x)\),则可知函数\(f(x)\)的周期为\(T=2\),那么给定\(f(x-1)=f(x+1)\),给其中的\(x\)赋值\(x+1\),变换得到\(f(x)=f(x+2)\),也说明\(f(x-1)=f(x+1)\)刻画的是周期性,且周期为\(T=2\);

练习:①\(f(x+1)=f(x+5)\),则\(T=4\),说明:给其中的\(x\)赋值\(x-1\),得到\(f(x)=f(x+4)\),则\(T=4\);

②\(f(2-x)=f(4-x)\),则\(T=2\),说明:给其中的\(x\)赋值\(-x\),得到\(f(x+2)=f(x+4)\),给其中的\(x\)赋值\(x-2\),得到\(f(x)=f(x+2)\),则\(T=2\);

③\(f(x+a)=f(x+b)(a

求解析式

已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足条件\(f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)\),且\(f(0)=1\),求\(f(x)\)的解析式;

分析:令\(y=x\),代入原式得到\(f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)\),

即\(f(0)=f(x)-x(x+1)\),

即\(f(x)=x^2+x+1\)

函数\(f(x)\)对一切实数\(x、y\)均有\(f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)\)成立,且\(f(1)=0\).求函数\(f(x)\)的解析式.

分析:注意到\(f(1)=0\),故令\(y=1\),代入原式得到\(f(x+1)-f(1)=x(x+2\times +1)=x^2+3x\),

即\(f(x+1)=x^2+3x\),令\(x+1=t\),则\(x=t-1\),代入上式,得到\(f(t)=(t-1)^2+3(t-1)=t^2+t-2\),

即\(f(x)=x^2+x-2\)。

已知函数\(f(x)=x^2+2f'(2)\cdot x+1\),求函数的解析式\(f(x)\).

分析:给原式两边同时求导,可得\(f'(x)=2x+2f'(2)\),

再令\(x=2\)得到\(f'(2)=4+2f'(2)\),解得\(f'(2)=-4\),可知\(f(x)=x^2-8x+1\)。

已知函数\(f(x)=1+f(\cfrac{1}{2})\cdot log_2x\),求函数\(f(x)\)的解析式及\(f(2)\)的值。

分析:令\(x=\cfrac{1}{2}\),则\(f(\cfrac{1}{2})=1+f(\cfrac{1}{2})\cdot log_2\cfrac{1}{2}\),

即\(f(\cfrac{1}{2})=1-f(\cfrac{1}{2})\),解得\(f(\cfrac{1}{2})=\cfrac{1}{2}\),

故所求解析式为\(f(x)=1+\cfrac{1}{2}log_2x\),

则\(f(2)=1+\cfrac{1}{2}=\cfrac{3}{2}\)。

通项公式

如\(a_{n+m}=a_n\cdot a_m\),\(a_1=2\),求通项公式\(a_n\);

令\(m=1\)得到\(a_{n+1}=a_n\cdot a_1=a_1\cdot a_n\),

即\(\cfrac{a_{n+1}}{a_n}=a_1=2\)

不就是等比数列嘛;故\(a_n=2\cdot 2^{n-1}=2^n\)

如\(a_{n+m}=a_n+ a_m\),\(a_1=2\),求通项公式\(a_n\);

令\(m=1\)得到\(a_{n+1}=a_n+ a_1\),

即\(a_{n+1}-a_n=a_1=2\),不就是等差数列嘛;

故\(a_n=2+(n-1)\times 2=2n\)

等差数列\(\{a_n\}\),\(a_n>0\),且数列\(\{\cfrac{1}{a_na_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和为\(\cfrac{n}{2(n+2)}\),求数列\(\{a_n\}\)的通项公式;

分析:当\(n=1\)时,\(\cfrac{1}{a_1a_2}=\cfrac{1}{2\times3}=\cfrac{1}{6}\)①;

当\(n=2\)时,\(\cfrac{1}{a_1a_2}+\cfrac{1}{a_2a_3}=\cfrac{2}{2\times4}=\cfrac{1}{4}\)②;

①-②得到\(\cfrac{1}{a_2a_3}=\cfrac{1}{12}\)

则有\(a_1\cdot (a_1+d)=6\)③;\((a_1+d)(a_1+2d)=12\)④,

由③④解得\(a_1=2\),\(d=1\);故\(a_n=n+1\);

[引申]如\(a_{n+m}=a_n+a_m+mn\),\(a_1=2\),求通项公式\(a_n\);

令\(m=1\)得到\(a_{n+1}=a_n+a_1+n=a_n+n+2\),

即\(a_{n+1}-a_n=n+2\),使用累加法即可求解通项公式;

【高三理科用题】已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上不恒为零的函数,对于任意的\(x,y\in R\)都有\(f(xy)\)\(=xf(y)\)\(+yf(x)\)成立,数列\(\{a_n\}\)满足\(a_n=f(2^n)(n\in N^*)\)且\(a_1=2\),则数列\(\{a_n\}\)的通项公式\(a_n\)=______________.

法1:【迭代递推】

\(a_1=f(2^1)=2\),即\(f(2)=2\),

\(a_n=f(2^n)=f(2\cdot2^{n-1})=2f(2^{n-1})+2^{n-1}f(2)\)

\(=2^1\cdot f(2^{n-1})+2^n\cdot 1=2[2f(2^{n-2})+2^{n-2}f(2)]+2^n\cdot 1\)

\(=2^2\cdot f(2^{n-2})+2^n\cdot 2\)

\(=2^3\cdot f(2^{n-3})+2^n\cdot 3\)

\(=2^4\cdot f(2^{n-4})+2^n\cdot 4\)

\(=2^{n-1}\cdot f(2^1)+2^n \cdot (n-1)=n\cdot 2^n\);

法2:【赋值法】

由题目\(a_n=f(2^n)\)可知,\(a_{n+1}=f(2^{n+1})\),且\(a_1=f(2)=2\)

由于对任意的\(x,y\in R\)都有\(f(xy)\)\(=xf(y)\)\(+yf(x)\)成立,

令\(x=2^n\),\(y=2\),则有\(f(2^{n+1})=f(2^n\cdot 2)=2^nf(2)+2f(2^n)\),

即\(a_{n+1}=2a_n+2\times 2^n\),即\(a_{n+1}=2a_n+2^{n+1}\),

接下来两边同时除以\(2^{n+1}\),得到

\(\cfrac{a_{n+1}}{2^{n+1}}=\cfrac{a_{n}}{2^{n}}+1\)

则数列\(\{\cfrac{a_n}{2^n}\}\)是首项为\(1\),公差为\(1\)的等差数列,

则有\(\cfrac{a_n}{2^n}=1+(n-1)\times 1=n\),

即所求通项公式为\(a_n=n\cdot 2^n\)。

大小比较

设\(0< b < a <1\),则下列不等式成立的是【】

$A.ab < b^2 < 1$ $B.log_\frac{1}{2}b < log_\frac{1}{2}a <0$ $C.2b < 2a < 2$ $D.a^2 < ab <1$

【法1】不等式性质法,此处略。

【法2】赋值法,由题设令\(b=\cfrac{1}{4}\),\(a=\cfrac{1}{2}\),

对选项A而言,\(ab=\cfrac{1}{2}\times \cfrac{1}{4}=\cfrac{1}{8}\),\(b^2=\cfrac{1}{4}\times \cfrac{1}{4}=\cfrac{1}{16}\),\(\cfrac{1}{8}>\cfrac{1}{16}\), 故A错;

对选项B而言,\(log_\frac{1}{2}b=log_\frac{1}{2} \cfrac{1}{4}=2>0\),故B错;

对选项D而言,\(a^2=(\cfrac{1}{2})^2=\cfrac{1}{4}\) ; $ ab=\cfrac{1}{2}\times \cfrac{1}{4}=\cfrac{1}{8}< a^2$,故D错;

故选C。

若\(x\in (e^{-1},1)\),\(a=lnx\),\(b=(\cfrac{1}{2})^{lnx}\),\(c=e^{lnx}\),则其大小关系为__________。

分析:借助赋值法,令\(x=\cfrac{1}{2}\),则可知\(b=(\cfrac{1}{2})^{lnx}>1\),\(a=lnx<0\),\(c=e^{lnx}=\cfrac{1}{2}\),故大小关系为\(b>c>a\);

系数求和

【二项式系数求和】若\((1+x)(a-x)^6=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_7x^7\),其中\(a=\int_0^{\pi}(sinx-cosx)dx\),

则\(a_0+a_1+a_2+\cdots+a_6\)的值为__________.

分析:先求得\(a=(-cosx-sinx)|_0^{\pi}=2\),

代入已知表达式,再赋值\(x=1\),

得到\(a_0+a_1+a_2+\cdots+a_6+a_7=(1+1)(2-1)^6=2\),

又\(C_6^6\cdot 2^0\cdot (-x)^6\cdot x=x^7\),故\(a_7=1\),

从而解得\(a_0+a_1+a_2+\cdots+a_6=1\).

二项式定理将赋值法的使用发挥到了极致。

关系判断

【集合的关系判断】已知集合\(M=\{x\mid x=\cfrac{k}{2}+\cfrac{1}{4},k\in Z \}\),\(N=\{x\mid x=\cfrac{k}{4}+\cfrac{1}{2},k\in Z \}\),则两个集合的关系是【】

$A. N\subsetneqq M$ $B. M\subsetneqq N$ $C. M= N$ $D. M\cap N=\varnothing $

分析:【法1】赋值法,由于\(k\in Z\),故我们给\(k\)赋值\(\cdots,-2,-1,0,1,2,\cdots\),这样就分别得到了两个无限集合了。

\(M=\{\cdots,-\cfrac{3}{4},-\cfrac{1}{4},\cfrac{1}{4},\cfrac{3}{4},\cfrac{5}{4},\cfrac{7}{4},\cdots,\}\),元素之间的间隔为\(\cfrac{2}{4}=\cfrac{1}{2}\),元素少

\(N=\{\cdots,-\cfrac{1}{4},0,\cfrac{1}{4},\cfrac{2}{4},\cfrac{3}{4},\cfrac{4}{4},\cdots,\}\),元素之间的间隔为\(\cfrac{1}{4}\),元素多

这样我们就很容易发现关系为\(M\subsetneqq N\),故选\(B\)。

【法2】数列法,如果我们经常将数列当成函数来理解,那么我们可以看到,两个无限集合可以看成数列

集合\(M\)的元素可以看成公差为\(\cfrac{1}{2}\),其中某一项为\(\cfrac{1}{4}\)的无穷等差数列,

合\(N\)的元素可以看成公差为\(\cfrac{1}{4}\),其中某一项为\(\cfrac{1}{2}\)的无穷等差数列,

我们画两条平行的数轴,在上面依照两个集合的元素取点时,就会发现关系为\(M\subsetneqq N\),故选\(B\)。

三角函数

已知\(f(x)=2Acos^2(\omega x+\phi)(A>0,\omega>0,0

分析:由\(f(x)=2Acos^2(\omega x+\phi)=A[cos2(\omega x+\phi)+1]-A=Acos(2\omega x+2\phi)\),

故其周期为\(T=\cfrac{2\pi}{2\omega}=\cfrac{\pi}{\omega}\),

又由题目可知\(\cfrac{T}{4}=\cfrac{\pi}{3}-\cfrac{\pi}{12}=\cfrac{\pi}{4}\),则\(T=\pi=\cfrac{\pi}{\omega}\),

故\(\omega=1\),则函数简化为\(f(x)=Acos(2x+2\phi)\),再利用直线\(x=\cfrac{\pi}{3}\)是函数\(f(x)\)图象上的一条对称轴,

故\(2\times \cfrac{\pi}{3}+2\phi=k\pi,(k\in Z)\),解得\(\phi=\cfrac{k\pi}{2}-\cfrac{\pi}{3}\),

令\(k=1\),则\(\phi=\cfrac{\pi}{6}\in (0,\cfrac{\pi}{2})\),满足题意,

故\(f(x)=Acos(2x+2\phi)=Acos(2x+\cfrac{\pi}{3})\).

抽象不等式

【2019届宝鸡中学高三文科第一次月考第22题】设函数\(f(x)\)是增函数,对于任意\(x,y\in R\)都有\(f(x+y)=f(x)+f(y)\),

(1)求\(f(0)\);

分析:考查赋值法,令\(x=y=0\),得到\(f(0+0)=f(0)+f(0)\),即\(f(0)=0\)。

(2)证明函数\(f(x)\)是奇函数;

分析:由题目可知,定义域关于原点对称,

令\(y=-x\),代入已知得到\(f(x-x)=f(x)+f(-x)\),即\(f(x)+f(-x)=0\),

即\(f(-x)=-f(x)\),故函数\(f(x)\)是奇函数;

(3)解不等式\(\cfrac{1}{2}f(x^2)-f(1-x)

分析:先将已知变形为\(f(x^2)-2f(1-x) < f(3x)\);

再变形为\(f(x^2)-f(3x)< 2f(1-x)\),

(提示:上式变形的最终形式应该是\(f(M) < f(N)\)的形式,为此需要将\(-f(3x)\)变形,需要将\(2f(1-x)\)变形)

由于任意\(x,y\in R\)都有\(f(x+y)=f(x)+f(y)\),

令\(x=y\),得到\(f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x)\),应用到题目中,有\(2f(1-x)=f(2-2x)\)

又\(-f(x)=f(-x)\),应用到题目中,有\(-f(3x)=f(-3x)\),

故\(f(x^2)-f(3x)<2f(1-x)\)可以再次变形,得到

\(f(x^2)+f(-3x)< f(2-2x)\),即\(f(x^2-3x)< f(2-2x)\),

由于函数\(f(x)\)是\(R\)上的增函数,故由单调性有

\(x^2-3x< 2-2x\),即\(x^2-x-2<0\),

解得\(-1< x <2\),即解集为\(x\in (-1,2)\)。

【2019届高三理科教学资料用题】函数\(f(x)\)对任意的\(m,n\in R\),都有\(f(m+n)=f(m)+f(n)-1\),并且\(x>0\),恒有\(f(x)>1\)。

(1)求证:\(f(x)\)在\(R\)上是增函数;

证明:设\(x_1,x_2\in R\),且\(x_1 < x_2\),则\(x_2-x_1 >0\),

由题目当\(x >0\),恒有\(f(x) >1\),则\(f(x_2-x_1)>1\),

\(f(x_2)=f[(x_2-x_1)+x_1]=f(x_2-x_1)+f(x_1)-1\)

则\(f(x_2)-f(x_1)=f(x_2-x_1)-1>0\),

故\(f(x_1)< f(x_2)\),即\(f(x)\)在\(R\)上是增函数;

(2)若\(f(3)=4\),解不等式\(f(a^2+a-5)<2\)。

分析:\(m,n\in R\),都有\(f(m+n)=f(m)+f(n)-1\),

令\(m=n=1\),则\(f(1+1)=f(1)+f(1)-1\),即\(f(2)=2f(1)-1\),

又由已知\(f(3)=4\),即\(4=f(2+1)=f(2)+f(1)-1\),

即\(3f(1)-2=4\),即\(f(1)=2\),也即\(2=f(1)\)

故\(f(a^2+a-5)<2=f(1)\),又\(f(x)\)在\(R\)上是增函数;

则有\(a^2+a-5<1\),解得\(a\in (-3,2)\)。

【解后反思】:解抽象函数不等式的一般步骤:

①(定性)确定函数\(f(x)\)在给定区间上的单调性;

②(转化)将抽象函数不等式转化为\(f(M) < f(N)\)的形式;

③(脱去\(f\))利用单调性去掉函数符号\(\large{f}\),转化为一般的不等式(组);

④(求解)求解上述的不等式组;

⑤(反思)反思回顾,查看关键点,易错点及解题规范。OK!

公式证明

①由\(cos(\alpha-\beta)=cos\alpha\cdot cos\beta+sin\alpha\cdot sin\beta\),用\(-\beta\)替换\(\beta\),或者给\(\beta\)赋值\(-\beta\),

得到\(cos(\alpha+\beta)=cos\alpha\cdot cos\beta-sin\alpha\cdot sin\beta\),

②由\(sin(\alpha+\beta)\)推导\(sin(\alpha-\beta)\);

③由\(f(x+4)=f(-x)\)等价于\(f(x+3)=f(-x+1)\);

④由\(a^3+b^3\)推导\(a^3-b^3\);

正态分布

【2015·高考湖北卷】设\(X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)\),\(Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)\),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是【】

2d0b9fe4fe3ba3f7338eb1ed4f6fcc76.png

$A.P(Y\ge \mu_2)\ge P(Y\ge \mu_1)$

$B.P(X\leq \sigma_2)\ge P(X\leq \sigma_1)$

$C$.对任意实数$t$,$P(X\leq t)\ge P(Y\leq t)$

$D$.对任意实数$t$,$P(X\ge t)\ge P(Y\ge t)$

分析:根据正态密度曲线可知,\(\mu_1

则有\(P(Y\ge \mu_2)< P(Y\ge \mu_1)\),故\(A\)错; 且有\(P(X\leq \sigma_2)< P(X\leq \sigma_1)\),故\(B\)错;

对\(C\)选项而言,不妨赋值,设\(t=\mu_1\),由图可知,必有\(P(X\leq t)\ge P(Y\leq t)\),故\(C\)正确;

对\(D\)选项而言,不妨赋值,设\(t=\mu_1\),由图可知,必有\(P(X\ge t)< P(Y\ge t)\),故\(D\)错误;

综上所述,选\(C\)。

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正则表达式匹配公式为&#xff1a;^((?!XXX).)*$&#xff0c; XXX为字符串。转载于:https://www.cnblogs.com/lixiaolun/p/5627254.html

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1. overlay 技术简介overlay 技术又称视频叠加技术。overlay 视频技术使用非常广泛&#xff0c;常见的例子有&#xff0c;电视屏幕右上角显示的电视台台标&#xff0c;以及画中画功能。画中画是指在一个大的视频播放窗口中还存在一个小播放窗口&#xff0c;两个窗口不同的视频内…

shutil

高级的 文件、文件夹、压缩包 处理模块 1、shutil.copyfileobj(fsrc, fdst[, length])  将文件内容拷贝到另一个文件中 import shutil shutil.copyfileobj(open(old.xml,r), open(new.xml, w)) 2、shutil.copyfile(src, dst)  拷贝文件 shutil.copyfile(f1.log, f2.log) #目…

Android surfaceview详解

周末看《精通Android游戏开发》(Pro Android Games)&#xff0c;里面讲到游戏的框架&#xff0c;其中一个重要的概念surfaceview,觉得不是很理解&#xff0c;于是花了一点时间研究了下&#xff0c;写下自己的心得。surface&#xff0c;这个单词的意思是浮在表面的&#xff0c;那…

查看操作系统的UUID

UUID 是系统的唯一识别码&#xff0c;永远不会重复&#xff0c;比较有用。Windows 篇在命令提示符下输入wmic 再输入csproduct 或 csproduct list fullwmic:rootcli>csproduct list fullLinux 篇&#xff0c;&#xff08;以 CentOS为例&#xff09;yum install epel-release…

ThinkPhp学习06

一、简单学习修改用户信息模块 1、编写UserAction.class.php 1 <?php2 3 class UserAction extends Action{4 public function index(){5 $mM(User);6 $arr$m->select();7 $this->assign(data,$arr);8 …

Spring MVC @SessionAttributes注解

SessionAttributes原理 默认情况下Spring MVC将模型中的数据存储到request域中。当一个请求结束后&#xff0c;数据就失效了。如果要跨页面使用。那么需要使用到session。而SessionAttributes注解就可以使得模型中的数据存储一份到session域中。 SessionAttributes参数 1、name…

C# 关于MVC框架的简单实例(计算器)

一、需求分析 实现效果 二、实现步骤 步骤一&#xff1a;新建项目--->Web---->空模板 步骤二&#xff1a;添加控制器 步骤三&#xff1a;根据控制器名称添加视图 步骤四&#xff1a;添加Models模型 编写具体的方法 using System;using System.Collections.Generic;using…

JS函数

函数&#xff1a; 函数是由事件驱动或者当它被调用时执行的可重复色代码块。 <head> <script> function hanshu() { alert("你好&#xff01;"); } </script> </head><body> <button οnclick"hanshu()">点击</but…

the python interpreter is in_the python interpreter is in - 百度学术

152.6Khttp://www.web.mit.edu/18.417/OldFiles/doc/pydocs/ext.pdfweb.mit.edu全网免费224.9Khttp://www.logos.t.u-tokyo.ac.jp/~eddieh/Python-Docs-2.3.4/ext.pdflogos.t.u-tokyo.ac.jp全网免费224.9Khttp://www.logos.ic.i.u-tokyo.ac.jp/~eddieh/Python-Docs-2.3.4/ext.p…

windows下安装subversion

前言&#xff1a; 最近在写windows版本下svn hooks(钩子) post-commit的实现。所以会需要在windows下安装相应的subversion。经过一番查询后&#xff0c;决定使用VisualSVN Server和TortoiseSVN 来实现windows下subversion的安装。相应的安装包已放到相关的百度云盘&#xff0…

QMake Automatic Dependencies

qmake SUBDIRS Project Automatic DependenciesHere’s what I searched for, before figuring out how to get SUBDIRSdependencies working using qmake:“qmake export compiler flags”“qmake export defines”“qmake export includepath”“qmake build dependent proje…

apache安装配置

1.安装步骤&#xff1a; 解压源文件&#xff1a; 1 tar zvxf httpd-2.2.21.tar.gz 2 cd httpd-2.2.213 ./configure --prefix/usr/local/apache2 --enable-so --enable-rewrite 4 make5 make install 运行./configure 命令进行编译源代码&#xff0c; --prefix/usr/local/apach…

单片机机器周期怎么计算公式_单片机的机器周期计算

单片机的机器周期计算~2007-08-31 10:32 这么个最简单的问题&#xff0c;总是忘记&#xff0c;日了&#xff0c;现在干脆给记下来&#xff0c;以后再忘记的话就看一看好了。1、时钟周期时钟周期T又称为状态周期&#xff0c;是时序中最小的时间单位。具体计算就是1/fosc。也就是…

数据库---初识sql语句

初识sql语句 SQL语言主要用于存取数据、查询数据、更新数据和管理关系数据库系统,SQL语言由IBM开发。SQL语言分为3种类型&#xff1a; DDL语句 数据库定义语言&#xff1a; 数据库、表、视图、索引、存储过程&#xff0c;例如CREATE DROP ALTERDML语句 数据库操纵语言&a…

堆与二叉树(下)

接着上次的&#xff0c;这里主要介绍的是堆排序&#xff0c;二叉树的遍历&#xff0c;以及之前讲题时答应过的简单二叉树问题求解 堆排序 给一组数据&#xff0c;升序&#xff08;降序&#xff09;排列 思路 思考&#xff1a;如果排列升序&#xff0c;我们应该建什么堆&#x…