设函数 gg 是实数范围内的一个凸函数，DD 是一个随机变量， 那么函数 G=EDg(y−D)G=EDg(y−D) 仍然是一个凸函数。
证明：记 θ=θ¯¯¯θ=θ¯, yy 与 y¯¯¯y¯ 是任意两个数
==≥θG(y)+θ¯¯¯G(y¯¯¯)θEDg(y−D)+θ¯¯¯EDg(y¯¯¯−D)ED[θg(y−D)+θ¯¯¯(gy¯¯¯−D)]ED[g(θy+θ¯¯¯y¯¯¯−D)]=G(θy+θ¯¯¯y¯¯¯−D)□θG(y)+θ¯G(y¯)=θEDg(y−D)+θ¯EDg(y¯−D)=ED[θg(y−D)+θ¯(gy¯−D)]≥ED[g(θy+θ¯y¯−D)]=G(θy+θ¯y¯−D)◻
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