传送带
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Description
在一个2维平面上有两条传送带,每一条传送带可以看成是一条线段。两条传送带分别为线段AB和线段CD。lxhgww在AB上的移动速度为P,在CD上的移动速度为Q,在平面上的移动速度R。现在lxhgww想从A点走到D点,他想知道最少需要走多长时间
Input
输入数据第一行是4个整数,表示A和B的坐标,分别为Ax,Ay,Bx,By 第二行是4个整数,表示C和D的坐标,分别为Cx,Cy,Dx,Dy 第三行是3个整数,分别是P,Q,R
Output
输出数据为一行,表示lxhgww从A点走到D点的最短时间,保留到小数点后2位
Sample Input
0 0 0 100
100 0 100 100
2 2 1
100 0 100 100
2 2 1
Sample Output
136.60
HINT
对于100%的数据,1<= Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy<=1000
1<=P,Q,R<=10
Main idea
给定平面上的两条线段AB,CD,在AB,CD上移动会有一个特别的速度,在平面上移动会有一个速度,求从点A到点D的最短时间。
Solution
首先发现坐标范围-1000~1000,并且精度要求不高,从此基础上思考。我们先考虑从AB上一个定点O到CD上的距离,发现其中从O到CD的距离是先减小再增大的,我们大胆猜测这道题的答案满足单峰性。然后我们可以用三分(效率为O(log1.5(n)))来实现。
我们现在可以求出一个定点求CD的最短时间,这里用三分实现。然后怎么办呢?
由于AB也是一条线段,我们大胆猜测,可以再在AB上三分一个点,这样就是三分套三分,最后发现其正确性可以证明。
三分方法(这里给出求最小值的方法):在区间1/3处和2/3处各取两个点l,r,如果左段(即L~l)的答案比右段(r~R)的更优,那么由于单峰性(图像类似一个抛物线)可以抹去右段,多次操作使得答案最优。
Code
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cmath> 7 #include<queue> 8 using namespace std; 9 10 const int ONE=1005; 11 const int MOD=19650827; 12 13 int n; 14 15 struct power 16 { 17 double x,y; 18 double AB,CD,PM; 19 friend power operator +(power a,power b) {a.x=a.x+b.x; a.y=a.y+b.y; return a;} 20 friend power operator -(power a,power b) {a.x=a.x-b.x; a.y=a.y-b.y; return a;} 21 22 }; 23 power A,B,C,D,v; 24 power l1,l2,r1,r2; 25 power a,b; 26 power pass; 27 28 int get() 29 { 30 int res,Q=1; char c; 31 while( (c=getchar())<48 || c>57) 32 if(c=='-')Q=-1; 33 if(Q) res=c-48; 34 while((c=getchar())>=48 && c<=57) 35 res=res*10+c-48; 36 return res*Q; 37 } 38 39 double dist(power a,power b) 40 { 41 return (double)sqrt( (a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y)); 42 } 43 44 double Getdist(power E,power F) 45 { 46 return dist(A,E)/v.AB + dist(E,F)/v.PM + dist(F,D)/v.CD; 47 } 48 49 double Trivide(power O) 50 { 51 power l=C,r=D,pass,a,b; 52 while(dist(l,r)>0.001) 53 { 54 pass.x=(r.x-l.x)/3.0; pass.y=(r.y-l.y)/3.0; 55 a=l+pass; b=r-pass; 56 if(Getdist(O,a) < Getdist(O,b)) r=b; 57 else l=a; 58 } 59 return Getdist(O,l); 60 } 61 62 int main() 63 { 64 scanf("%lf %lf %lf %lf",&A.x,&A.y,&B.x,&B.y); 65 scanf("%lf %lf %lf %lf",&C.x,&C.y,&D.x,&D.y); 66 scanf("%lf %lf %lf",&v.AB,&v.CD,&v.PM); 67 68 power l=A,r=B; 69 while(dist(l,r)>0.001) 70 { 71 pass.x=(r.x-l.x)/3.0; pass.y=(r.y-l.y)/3.0; 72 a=l+pass; b=r-pass; 73 if(Trivide(a) < Trivide(b)) r=b; 74 else l=a; 75 } 76 77 printf("%.2lf",Trivide(l)); 78 }