学习单调队列小结

　　因为一直在听身边的人说什么单调队列/斜率优化dp/背包，(ps:我也不清楚这样称呼对不对，因为我真心是没见过这些东西)我都觉得那是神一样的东西。终于抽出时间学了一下。

　　昨天在朋友一本书里面看到一句话，这里先跟大家分享一下：

　　没有人会带你，人要是没有学会自立，那么将一无所能;如果过于自立，那也将一无所立.  　　　　　　　　-----柯林斯

　　想想自己自学了这么长时间，却是内心的真实写照。

　　一直觉得自己特别失败，这么长时间了还是一无所成，没拿什么牌，没学过多么高深的东西，现在已是迟暮之年的猥琐学子，不晓得前途在何方。而且队伍还残了。。。                                                   　 ------------------------------2013.3.15 更

　　我终于刷完了杭电上面单调队列的题，其中有有一些简单的单调队列题目还有一些背包，动归的优化，下面的内容我都一一为大家奉上：（ps：我的刷题顺序是通过百度“hdu 单调队列”，不是由易到难）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3415

　　题意：给定一个长度为n的环形序列，让你从中找出一个k长的子序列，使得这段序列的和是所有k长子序列中和最大的那个，输出和，并输出得到这个和时的起始位置跟终止位置。

　　思路：因为还要记录起始位置跟终止位置，所以很显然队列结点还需要记录下标。我们用一个单调减队列来维护到当前下标时，前面sum的最小值，当然还需要head++使得长度控制在k的范围内。循环判断更新最大值，并记录相应下标就可以了。

View Code 
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <map>using namespace std;const int maxn=100000+5;int a[maxn],sum[maxn<<1],head,tail,n,k,st,ed,ans;
struct node
{int val;int tag;node(int v=0,int t=0):val(v),tag(t){}
}q[maxn<<1];void data_in()
{memset(sum,0,sizeof(sum));memset(a,0,sizeof(a));for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);sum[i]=sum[i-1]+a[i];}for(int i=n+1;i<=n+k;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i-n];
}int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d %d",&n,&k);data_in();head=1;tail=1;q[tail]=node(0,1);st=ed=1;ans=sum[1];for(int i=2;i<=n+k;i++){while(head<=tail&&q[tail].val>sum[i-1]) tail--;q[++tail]=node(sum[i-1],i);while(head<=tail&&q[head].tag<=i-k) head++;int tmp=sum[i]-q[head].val;if(tmp>ans){ans=tmp;st=q[head].tag;ed=i;}}if(st>n) st-=n;if(ed>n) ed-=n;printf("%d %d %d\n",ans,st,ed);}return 0;
}

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3474

　　题意：可以抽象成给一个只由1和-1组成的循环序列，让你求以每个点为起点且长度<=串长的子串的最小值。

　　思路：贴一个好题解:http://blog.csdn.net/xymscau/article/details/6677427

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3530

　　题意：在一个序列中找一个最长的子序列，使之满足其最大值跟最小值之差val，m<=val<=k，输出该子序列的长度。

　　思路：显然维护一个单调增队列跟单调减队列，如果队首元素之差满足条件的时候就更新，不满足的时候相应指针移动，并用中间变量start记录一下该序列的起始位置，更新长度即可。

　　代码：

View Code 
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>using namespace std;const int maxn=100000+5;int n,m,k,head1,head2,tail1,tail2,start;struct node
{int val;int tag;node(int v=0,int t=0):val(v),tag(t){}
}q[2][maxn];int main()
{int ans;while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)){node tmp;head1=head2=start=1,tail1=tail2=ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&tmp.val);tmp.tag=i;while(head1<=tail1&&q[0][tail1].val<tmp.val) tail1--;//最大q[0][++tail1]=node(tmp);while(head2<=tail2&&q[1][tail2].val>tmp.val) tail2--;//最小q[1][++tail2]=node(tmp);while(q[0][head1].val-q[1][head2].val>k){start=min(q[0][head1].tag,q[1][head2].tag);start==q[0][head1].tag?head1++:head2++;start++;}if(q[0][head1].val-q[1][head2].val>=m&&q[0][head1].val-q[1][head2].val<=k)ans=max(ans,i-start+1);}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

单调队列优化：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171

　　又把这个题用单调队列做了一遍，代码：

View Code 
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>using namespace std;const int maxn=55;int n,sum,val[maxn],num[maxn];
struct Node
{int tag;int val;Node(int t=0,int v=0):tag(t),val(v){};
}que[250005];void init()
{sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d %d",&val[i],&num[i]);sum+=val[i]*num[i];}
}inline int max(int a,int b)
{return a<b?b:a;
}inline int min(int a,int b)
{return a<b?a:b;
}int dp[250005];
void DP()
{memset(dp,0,sizeof(dp));int sum1=sum/2;for(int i=1;i<=n;i++){num[i]=min(num[i],sum1/val[i]);for(int j=0;j<val[i];j++){int head,tail;head=1,tail=0;for(int k=0;k<=(sum1-j)/val[i];k++){int y=dp[k*val[i]+j]-k*val[i];while(head<=tail&&que[tail].val<=y) tail--;que[++tail]=Node(k,y);while(que[head].tag<k-num[i]) head++;dp[k*val[i]+j]=que[head].val+k*val[i];}}}printf("%d %d\n",sum-dp[sum1],dp[sum1]);
}int main()
{while(~scanf("%d",&n)){if(n<0) break;init();DP();}return 0;
}

还有二进制优化，请查看：http://www.cnblogs.com/RainingDays/archive/2013/05/01/3053274.html

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4374

　　具体代码请查看：http://www.cnblogs.com/RainingDays/archive/2013/05/01/3053198.html

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3706

代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>using namespace std;const int maxn=10000+2;struct Node
{int tag;int val;Node(int t=0,int v=0):tag(t),val(v){}
}que[maxn];int main()
{int n,a,b;while(~scanf("%d %d %d",&n,&a,&b)){int head,tail;__int64 sum=1,ans=1;head=tail=0;for(int i=1;i<=n;i++){sum=(sum%b*a%b)%b;while(head<tail&&que[tail-1].val>=sum) tail--;que[tail++]=Node(i,sum);while(head<tail&&que[head].tag<i-a) head++;ans=(ans%b*que[head].val%b)%b;}printf("%I64d\n",ans);}return 0;
}
View Code

以下是单调队列斜率优化：大家可以去做做看，题目都差不多有点类似的感觉。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4258

代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>using namespace std;typedef __int64 int64;const int maxn=1000000+2;
const int INF=0x3fffffff;int64 n,c,num[maxn];
int64 dp[maxn],que[maxn];void data_in()
{for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%I64d",&num[i]);
}int64 getup(int i,int j)
{return dp[i-1]+num[i]*num[i]-dp[j-1]-num[j]*num[j];
}int64 getdown(int i,int j)
{return 2*(num[i]-num[j]);
}void DP()
{int head,tail;head=1,tail=0;for(int i=0;i<=n;i++) dp[i]=(i==0)?0:INF;for(int i=1;i<=n;i++){while(head<=tail&&getup(i,que[tail])*getdown(que[tail],que[tail-1])<=getup(que[tail],que[tail-1])*getdown(i,que[tail]))tail--;que[++tail]=i;while(head<=tail&&getup(que[head+1],que[head])<=num[i]*getdown(que[head+1],que[head])) head++;dp[i]=dp[que[head]-1]+c+(num[i]-num[que[head]])*(num[i]-num[que[head]]);}printf("%I64d\n",dp[n]);
}int main()
{while(scanf("%I64d %I64d",&n,&c),n+c){data_in();DP();}return 0;
}
View Code

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2993

至于这个题的分析，在zy的的论文中已经很详细了，在此不再赘述。

代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>using namespace std;const int maxn=100000+5;int n,k,que[maxn];
int sum[maxn];inline bool scan_d(int &num)
{char in;bool isn=false;in=getchar();if(in==EOF) return false;while(in!='-'&&(in<'0'||in>'9')) in=getchar();if(in=='-'){isn=true;num=0;}else num=in-'0';while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9'){num*=10;num+=in-'0';}if(isn) num-=num;return true;
}void data_in()
{memset(sum,0,sizeof(int)*(n+1));for(int i=1;i<=n;i++){scan_d(sum[i]);sum[i]+=sum[i-1];}
}inline double max(double a,double b)
{return a<b?b:a;
}double get(int x,int y)
{return 1.0*(sum[x]-sum[y])/(x-y);
}void DP()
{int head,tail;double ma=0;head=1,tail=0;que[++tail]=0;for(int i=k;i<=n;i++){while(head<tail&&get(i-k,que[tail])<=get(que[tail],que[tail-1])) tail--;que[++tail]=i-k;while(head<tail&&get(i,que[head+1])>=get(i,que[head])) head++;ma=max(ma,get(i,que[head]));}printf("%.2lf\n",ma);
}int main()
{while(~scanf("%d %d",&n,&k)){data_in();DP();}return 0;
}
View Code

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2829

这个题做的时候超恶心，因为发现自己一直用的单调队列的模板发现有点问题，wa了好几天。后来参考别人的写法过的。

代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>using namespace std;const int maxn=1000+2;
const int INF=0x7fffffff;int n,m;
__int64 num[maxn],sumf[maxn],sum[maxn];
double dp[maxn][maxn];
int que[maxn];void data_in()
{memset(sum,0,sizeof(sum));memset(sumf,0,sizeof(sumf));for(int i=0;i<=n+1;i++){for(int j=0;j<=m+1;j++){if(j==0) dp[i][j]=0;else dp[i][j]=INF;}}for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%I64d",&num[i]);sum[i]=sum[i-1]+num[i];sumf[i]=sumf[i-1]+num[i]*num[i];dp[i][0]=(sum[i]*sum[i]-sumf[i])*1.0/2;}
}double getup(int x,int y,int p)
{return (2*dp[x][p-1]+sum[x]*sum[x]+sumf[x])-(2*dp[y][p-1]+sum[y]*sum[y]+sumf[y]);
}__int64 getdown(int x,int y)
{return sum[x]-sum[y];
}void DP()
{for(int j=1;j<=m;j++){int head,tail;head=tail=0;que[tail++]=0;for(int i=j;i<=n;i++){while(head+1<tail&&getup(que[head+1],que[head],j)<=2*sum[i]*getdown(que[head+1],que[head])) head++;dp[i][j]=dp[que[head]][j-1]+((sum[i]-sum[que[head]])*(sum[i]-sum[que[head]])-(sumf[i]-sumf[que[head]]))/2;while(head+1<tail&&getup(i,que[tail-1],j)*getdown(que[tail-1],que[tail-2])<=getup(que[tail-1],que[tail-2],j)*getdown(i,que[tail-1]))tail--;que[tail++]=i;}}printf("%.0lf\n",dp[n][m]);
}int main()
{while(scanf("%d %d",&n,&m),n+m){data_in();DP();}return 0;
}
View Code

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3507

代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>using namespace std;const int maxn=500000+5;
const int INF=0x3fffffff;int n,m;
int sum[maxn];
int dp[maxn];
int que[maxn];void data_in()
{memset(sum,0,sizeof(sum));for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&sum[i]);sum[i]+=sum[i-1];}
}int getup(int x,int y)
{return (dp[x]+sum[x]*sum[x])-(dp[y]+sum[y]*sum[y]);
}int getdown(int x,int y)
{return 2*(sum[x]-sum[y]);
}void DP()
{int head,tail;head=1,tail=0;que[++tail]=0;for(int i=1;i<=n;i++){while(head<tail&&getup(que[head+1],que[head])<=sum[i]*getdown(que[head+1],que[head])) head++;dp[i]=dp[que[head]]+(sum[i]-sum[que[head]])*(sum[i]-sum[que[head]])+m;while(head<tail&&getup(i,que[tail])*getdown(que[tail],que[tail-1])<=getup(que[tail],que[tail-1])*getdown(i,que[tail]))tail--;que[++tail]=i;}printf("%d\n",dp[n]);
}int main()
{while(~scanf("%d %d",&n,&m)){data_in();DP();}return 0;
}
View Code

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3480

代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>using namespace std;const int maxn=10000+2;
const int maxm=5000+2;
const int INF=0x3fffffff;int n,m;
int num[maxn],que[maxn];
int dp[maxn][maxm];void init()
{scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&num[i]);sort(num+1,num+1+n);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(j==1)dp[i][1]=(num[i]-num[1])*(num[i]-num[1]);else if(j==i)dp[i][j]=0;elsedp[i][j]=INF;}}
}int getup(int x,int y,int p)
{return dp[x][p-1]+num[x+1]*num[x+1]-(dp[y][p-1]+num[y+1]*num[y+1]);
}int getdown(int x,int y)
{return num[x+1]-num[y+1];
}int DP()
{for(int j=2;j<=m;j++){int head,tail;head=tail=0;que[tail++]=j-1;for(int i=j;i<=n;i++){while(head+1<tail&&getup(que[head+1],que[head],j)<=2*num[i]*getdown(que[head+1],que[head])) head++;dp[i][j]=dp[que[head]][j-1]+(num[i]-num[que[head]+1])*(num[i]-num[que[head]+1]);while(head+1<tail&&getup(i,que[tail-1],j)*getdown(que[tail-1],que[tail-2])<=getup(que[tail-1],que[tail-2],j)*getdown(i,que[tail-1]))tail--;que[tail++]=i;}}return dp[n][m];
}int main()
{int t;scanf("%d",&t);for(int i=1;i<=t;i++){init();printf("Case %d: %d\n",i,DP());}return 0;
}
View Code

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3045

代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>using namespace std;const int maxn=400000+2;
const int INF=0x3fffffff;int n,m;
__int64 num[maxn],sum[maxn],que[maxn];
__int64 dp[maxn];void init()
{for(int i=0;i<=n;i++)num[i]=sum[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%I64d",&num[i]);sort(num+1,num+1+n);for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+num[i];for(int i=0;i<=n;i++)dp[i]=(i==0)?0:INF;
}__int64 getup(int x,int y)
{return dp[x]-sum[x]+x*num[x+1]-(dp[y]-sum[y]+y*num[y+1]);
}__int64 getdown(int x,int y)
{return num[x+1]-num[y+1];}void DP()
{int head,tail;head=tail=0;que[tail++]=0;for(int i=1;i<=n;i++){while(head+1<tail&&getup(que[head+1],que[head])<=i*getdown(que[head+1],que[head])) head++;dp[i]=dp[que[head]]-sum[que[head]]+sum[i]-(i-que[head])*num[que[head]+1];if(i+1<2*m) continue;while(head+1<tail&&getup(i-m+1,que[tail-1])*getdown(que[tail-1],que[tail-2])<=getup(que[tail-1],que[tail-2])*getdown(i-m+1,que[tail-1]))tail--;que[tail++]=i-m+1;}printf("%I64d\n",dp[n]);
}int main()
{while(~scanf("%d %d",&n,&m)){init();DP();}return 0;
}
View Code

　　终于好久之前就想写的单调队列在我胡乱贴链接，长篇大论的废话中写完了。>。<。。

善待每一天，努力做好自己。

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研究背景 1、之所以选用kafka是因为量起来的话单台logstash的抗压能力比较差 2、为了解决整个链路查询的问题&#xff0c;多个Feign传层的话&#xff0c;可以按照一个ID进行穿层&#xff0c;所以采用logback的MDC进行对唯一标识存储并且在Feign的调用链放在Header里&#xff…
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还没吃透内存缓存LruCache实现原理的看这篇文章，跳槽薪资翻倍

还没吃透内存缓存LruCache实现原理的看这篇文章，跳槽薪资翻倍

目前情况&#xff1a;10届某民办大学本科生&#xff0c;实际接触Android年限6年多了&#xff0c;工作年限五年半&#xff08;注意&#xff0c;我说的是工作年限&#xff0c;不是工作经验&#xff09;&#xff0c;今年1月份裸辞后歇了大半年&#xff0c;经常一周也收不到几个off…
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利用 Docker 搭建单机的 Cloudera CDH 以及使用实践

利用 Docker 搭建单机的 Cloudera CDH 以及使用实践

利用 Docker 搭建单机的 Cloudera CDH 以及使用实践 想用 CDH 大礼包&#xff0c;于是先在 Mac 上和 Centos7.4 上分别搞个了单机的测试用。其实操作的流和使用到的命令差不多就一并说了: 首先前往官方下载包&#xff1a; https://www.cloudera.com/downloads/quickstart_vm…
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还没吃透内存缓存LruCache实现原理的看这篇文章，面试必会

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前言 这篇文章主要是分享今年上半年的面试心得&#xff0c;现已就职于某大厂有三个月了&#xff0c;近期有很多公司均已启动秋招&#xff0c;也祝大家在 2020 的下半年面试顺利&#xff0c;获得理想的offer&#xff01; 之前找工作的那段时间感想颇多&#xff0c;总结一点面试…
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fastjson反序列化漏洞原理及利用

fastjson反序列化漏洞原理及利用

重要漏洞利用poc及版本 我是从github上的参考中直接copy的exp&#xff0c;这个类就是要注入的类 import java.lang.Runtime; import java.lang.Process; public class Exploit { public Exploit() { try{ // 要执行的命令 String commands "calc.exe"; Process pc …
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