一、功能

产生泊松分布的随机数。

二、方法简介

泊松分布的概率密度函数为

\[f(x)=\frac{\lambda ^{x}e^{-\lambda }}{x!} \qquad x\in \left \{ 0,1,...,\lambda \right \}

\]

用\(P(\lambda)\)表示。泊松分布的均值为\(\lambda\)，方差为\(\lambda\)。

定理 若\(\lambda > 0\)，\(x\)是整数，\(u_i\)是(0，1)区间上均匀分布的随机数，即\(u_{i} \sim U(0, 1)\)，且有

\[\prod_{i=0}^{x}u_{i}\geqslant e^{-\lambda }> \prod_{i=0}^{x+1}u_{i}

\]

那么\(x\)是一个以\(\lambda\)为均值的泊松分布的随机变量。

产生泊松分布随机变量\(x\)的具体算法如下：

设\(b = 1,i=0\)；

产生均匀分布的随机数\(u_i\)，即\(u_{i} \sim U(0, 1)\)；

计算\(b\leftarrow bu_{i}\)；

如果\(b\geqslant e^{-\lambda }\)，那么\(i\leftarrow i+1\)，返回到2；

取\(x = i\)。

三、使用说明

是用C语言实现产生二项分布随机数的方法如下：

/************************************

lambda ---泊松分布均值lambda

s ---随机数种子

************************************/

#include "math.h"

#include "uniform.c"

int poisson(double lambda, long int *s)

{

int i;

int x;

double a;

double b;

double u;

a = exp(-lambda);

i = 0;

b = 1.0;

do{

u = uniform(0.0, 1.0, s);

b *= u;

i++;

}while(b >= a);

x = i - 1;

return(x);

}

uniform.c文件参见均匀分布的随机数