聪聪可可-点分治

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
Input
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。
Output
以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。
Sample Input
5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
Sample Output
13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。

要求树上任意两点的路径，我们就可以用点分治做。

如果还不了解什么是点分治可以移步看我之前的一篇博客：POJ 1741tree-点分治入门

和那道题不同的是，这道题需要求路径为3的倍数的个数。

我们用GetDis函数处理出Dis数组以后，要对Dis数组处理一下，不妨用Cnt数组分别记录路径模3余0、1、2的个数。然后总的为3的倍数的路径就为Cnt[1]*Cnt[2]*2+Cnt[0]*Cnt[0]。为什么是这个样子呢？

点分治中记录的路径包含了从重心到其他所有点的路径长度，包含到它本身。我们选取的两个点由样例看出来是可以重复的。因此我们要考虑选取排列，这样更方便计数。因为选取的是排列，所以长度为3的倍数的路径的组成可能有以下几种：

一个长度为余1的和一个长度为余2的，这样的排列数有2*Cnt[1]*Cnt[2]
两个长度为余0的，这样的排列数有Cnt[0]*Cnt[0]（包含到重心本身）

因此总共加起来就是上面的结果。

剩下的就是点分治的基本操作了。

还需要注意开空间，因为保存的是无向边，所以要开二倍空间。最好一般还是开大一些，也不会吃亏。虽然这道题也没有爆long long,，但是还是需要注意，可能是因为数据比较弱。如果数据比较强的话是可能溢出的。(有乘法)。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<climits>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>using namespace std;const int MAXN=2e4+5;
typedef long long ll;
struct edge
{int to,len,last;
}Edge[MAXN<<2]; int Last[MAXN],tot;
int n,kk,SonNum[MAXN],MaxNum[MAXN],Vis[MAXN],Dis[MAXN];
int root,rootx,dlen,ss;
ll ans;
ll Cnt[3];int getint()
{int x=0,sign=1; char c=getchar();while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-') sign=-1; c=getchar();}while(c>='0' && c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}return x*sign;
}void Init()
{for(int i=0;i<=tot;++i) Last[i]=0; tot=0; ans=0; for(int i=0;i<=n;++i) Vis[i]=false;
}void AddEdge(int u,int v,int w)
{Edge[++tot].to=v; Edge[tot].len=w; Edge[tot].last=Last[u]; Last[u]=tot;
}void Read()
{n=getint();int u,v,w;for(int i=1;i<n;i++){u=getint(); v=getint(); w=getint();w%=3;AddEdge(u,v,w); AddEdge(v,u,w);}
}void GetRoot(int x,int father)
{int v;SonNum[x]=1; MaxNum[x]=1;for(int i=Last[x];i;i=Edge[i].last){v=Edge[i].to; if(v==father || Vis[v]) continue;GetRoot(v,x);SonNum[x]+=SonNum[v];if(SonNum[v]>MaxNum[x]) MaxNum[x]=SonNum[x];}if(ss-SonNum[x]>MaxNum[x]) MaxNum[x]=ss-SonNum[x];if(rootx>MaxNum[x]) root=x,rootx=MaxNum[x];
}void GetDis(int x,int father,int dis)
{int v;Dis[++dlen]=dis;for(int i=Last[x];i;i=Edge[i].last){v=Edge[i].to; if(v==father|| Vis[v]) continue;GetDis(v,x,dis+Edge[i].len);}
}ll Count(int x,int dis)
{ll ret=0;for(int i=0;i<=dlen;++i) Dis[i]=0;dlen=0;GetDis(x,0,dis);memset(Cnt,0,sizeof(Cnt));for(int i=1;i<=dlen;++i){++Cnt[Dis[i]%3];}ret=Cnt[1]*Cnt[2]*2+Cnt[0]*Cnt[0];return ret;
}void Solve(int x)
{int v;ans+=Count(x,0);Vis[x]=true;for(int i=Last[x];i;i=Edge[i].last){v=Edge[i].to; if(Vis[v]) continue;ans-=Count(v,Edge[i].len);ss=SonNum[v]; rootx=INT_MAX; root=0;GetRoot(v,x);Solve(root);}
}void Work()
{rootx=INT_MAX; ss=n; root=0;GetRoot(1,0); Solve(root);
}ll gcd(ll x,ll y)
{return y==0?x:gcd(y,x%y);
}void Write()
{ll tmp=n*n;ll d=gcd(tmp,ans);printf("%lld/%lld",ans/d,tmp/d);}int main()
{Init();Read();Work();Write();return 0;
}