质数相关问题

试除法判定质数

题目描述

给定n个正整数ai，判定每个数是否是质数。

输入格式

第一行包含整数n。

接下来n行，每行包含一个正整数ai。

输出格式

共n行，其中第 i 行输出第 i 个正整数ai是否为质数，是则输出“Yes”，否则输出“No”。

数据范围

1≤n≤100,
1≤ai≤2∗109

输入样例：

2
2
6

输出样例：

Yes
No

代码

#include<iostream>
using namespace std;bool is_prime(int x)
{if(x<2) return false;for(int i=2;i<=x/i;++i){if(x%i == 0)return false;}return true;
}
int main()
{int n;cin>>n;int x;while(n--){cin>>x;if(is_prime(x)) cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;}return 0;
}

分解质因数

题目描述

给定n个正整数ai，将每个数分解质因数，并按照质因数从小到大的顺序输出每个质因数的底数和指数。

输入格式

第一行包含整数n。

接下来n行，每行包含一个正整数ai。

输出格式

对于每个正整数ai,按照从小到大的顺序输出其分解质因数后，每个质因数的底数和指数，每个底数和指数占一行。

每个正整数的质因数全部输出完毕后，输出一个空行。

数据范围

1≤n≤100,
1≤ai≤2∗109

输入样例：

2
6
8

输出样例：

2 1
3 12 3

代码

#include<iostream>
using namespace std;void divide(int x)
{for(int i=2;i<=x/i;++i){if(x%i == 0){int s = 0;while(x%i == 0){x/=i;s++;}printf("%d %d\n",i,s);}}if(x>1) printf("%d %d\n",x,1);cout<<endl;
}int main()
{int n,x;cin>>n;while(n--){cin>>x;divide(x);}return 0;
}

筛质数

题目描述

给定一个正整数n，请你求出1~n中质数的个数。

输入格式

共一行，包含整数n。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示1~n中质数的个数。

数据范围

1≤n≤106

输入样例：

输出样例：

朴素筛法

#include<iostream>
using namespace std;const int N =1000010;
bool st[N];
int primes[N],cnt;void is_prime(int n)
{for(int i=2;i<=n;++i){if(st[i]) continue;primes[cnt++] = i;for(int j = i+i;j<=n;j+=i){st[j] = true;}}
}
int  main()
{int n;cin>>n;is_prime(n);cout<<cnt<<endl;return 0;
}

线性筛法

#include<iostream>
using namespace std;const int N =1000010;
bool st[N];
int primes[N],cnt;void is_prime(int n)
{for(int i=2;i<=n;++i){if(!st[i]) primes[cnt++] = i;for(int j=0;primes[j]<=n/i;++j){st[primes[j]*i] = true;if(i % primes[j] == 0) break;}}
}
int  main()
{int n;cin>>n;is_prime(n);cout<<cnt<<endl;return 0;
}