这题本来完全没思路的，后来想一想，要不打个表找找规律吧。于是打了个表，真找到规律了。。。
打表的代码如下：
int n; void dfs(int x1, int y1, int x2, int y2) {if (y1 + y2 <= n) {dfs(x1, y1, x1 + x2, y1 + y2);printf("%d/%d\n", x1 + x2, y1 + y2);dfs(x1 + x2, y1 + y2, x2, y2);} } void print_farey(int n) {printf("0/1\n");dfs(0, 1, 1, 1);printf("1/1\n"); }int main() {freopen("data.in", "r", stdin);while(scanf("%d", &n) == 1) {print_farey(n);}return 0; }
我发现的规律是：
①这个数列中，最开始会有约n/2项是分子为1的(分母从n开始每项递减1，直到ceil(n/2.0)结束)；
②接着会有约n/3项，一个分子为2的分数与一个分子为1分数交替出现，分子为2的数分母从n(若n%2!=0)或n-1(若n%2==0)开始每项递减2，直到floor(n/3.0 + 1/3.0) * 2 + 1结束，分子为1的数的分母从上次结束的下一个位置即floor(n/2.0 + 1/2.0)-1开始每项递减1直到ceil(n/3.0)结束；
③再然后还会有约n/3项，以3/a，2/b，3/c，1/d的形式交替出现，其中a从n(或n-1，或n-2，即第一个不被3整除的数)开始每项递减3直到floor(n/4.0 + 1/4.0) * 3 + 2结束，b从上次结束的下一个位置即floor(n/3.0 + 1/3.0) * 2 - 1开始每项递减2直到floor(n/4.0+1/4.0) * 2 + 1结束，c从a-1开始每项递减3直到直到floor(n/4.0 + 1/4.0) * 3 + 1结束，d从上次结束的下一个位置即floor(n/3.0+1/3.0)开始每项递减1直到floor(n/4.0+1/4.0)结束。
这些项加起来就有n/2+n/3+n/3>n项了，所以题目所需第k项一定在这些项里，按此规律即可出结果。
最后通过的代码如下：
/** hdu2432/win.cpp* Created on: 2012-11-3* Author : ben*/ #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <ctime> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <set> #include <map> #include <stack> #include <string> #include <vector> #include <deque> #include <list> #include <functional> #include <numeric> #include <cctype> using namespace std;/*** 得到n阶法里数列分子为1的连续段(到分子出现2时截止)长度*/ inline int getflen(int n) {int t = (int)ceil(n / 2.0);return n - t + 1; } /*** 得到n阶法里数列分子为2和1交替出现的连续段(到分子出现3* 时截止)的长度*/ inline int getslen(int n) {int s1 = n % 2 == 0 ? (n - 1) : n;int t1 = (int)floor(n/3.0 + 1/3.0) * 2 + 1;int ans = (s1 - t1) / 2 + 1;int s2 = (int)floor(n / 2.0 + 1 / 2.0) - 1;int t2 = (int)ceil(n/3.0);ans += s2 - t2 + 1;return ans; } /*** 得到n阶法里数列分子为3,1,2交替出现的连续段(到分子出现4* 时截止)的长度*/ inline int gettlen(int n) {int s1 = n;while(s1 % 3 == 0) {s1--;}int t1 = (int)floor(n/4.0 + 1/4.0) * 3 + 2;int s3 = s1 - 1;int t3 = (int)floor(n/4.0 + 1/4.0) * 3 + 1;int s2 = (int)floor(n/3.0 + 1/3.0) * 2 - 1;int t2 = (int)floor(n/4.0 + 1/4.0) * 2 + 1;int s4 = (int)ceil(n/3.0) - 1;int t4 = (int)ceil(n/4.0);int ans = 0;if(s1 % 3 == 1) {ans += 2;s1 -= 2;s3 -= 2;s4 -= 1;}ans += (s1 - t1) / 3 + 1;ans += (s3 - t3) / 3 + 1;ans += (s2 - t2) / 2 + 1;ans += s4 - t4 + 1;return ans; } inline void get_f(int n, int k, int &a, int &b) {a = 1;b = n - k + 1; } inline void get_s(int n, int k, int &a, int &b) {int s1 = n % 2 == 0 ? (n - 1) : n;int s2 = (int)floor(n / 2.0 + 1 / 2.0);if(k % 2 == 1) {a = 2;b = s1 - k + 1;}else {a = 1;b = s2 - k / 2;} } inline void get_t(int n, int k, int &a, int &b) {int s1 = n;while(s1 % 3 == 0) {s1--;}int s2 = (int)floor(n/3.0 + 1/3.0) * 2 - 1;int s3 = (s1 % 3 == 2) ? (s1 - 1) : (s1 - 2);int s4 = (int)ceil(n/3.0) - 1;if(k % 4 == 1) {a = 3;b = s1 - (k - 1) / 4 * 3;}else if(k % 4 == 3) {a = 3;b = s3 - (k - 3) / 4 * 3;}else if((k % 4 == 2) xor (s1 % 3 == 2)) {a = 1;if(k % 4 == 2) {b = s4 - (k - 2) / 4;}else {b = s4 - (k - 4) / 4;}}else {a = 2;if(k % 4 == 2) {b = s2 - (k - 2) / 4 * 2;}else {b = s2 - (k - 4) / 4 * 2;}} } /*** 调用函数get_farey(n, k)即得结果，结果的第一项为分子，* 第二项为分母。程序时间与空间复杂度均为O(1)*/pair<int, int> get_farey(int n, int k) {pair<int, int> ret;int fl = getflen(n);int sl = getslen(n);if(k <= fl) {get_f(n, k, ret.first, ret.second);}else if(k <= sl + fl) {get_s(n, k - fl, ret.first, ret.second);}else {get_t(n, k - fl - sl, ret.first, ret.second);}return ret; }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("data.in", "r", stdin); #endifint T, n, k;scanf("%d", &T);while(T--) {scanf("%d%d", &n, &k);pair<int, int> ans = get_farey(n, k);printf("%d/%d\n", ans.first, ans.second);}return 0; }
---句柄泄漏和监控)
