三大平衡树（Treap + Splay + SBT）总结+模板

Treap树

　　核心是 利用随机数的二叉排序树的各种操作复杂度平均为O(lgn)

Treap模板：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <utility>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 100005using namespace std;int cnt=1,rt=0; //节点编号从1开始struct Tree
{int key, size, pri, son[2]; //保证父亲的pri大于儿子的privoid set(int x, int y, int z){key=x;pri=y;size=z;son[0]=son[1]=0;}
}T[MAXN];void rotate(int p, int &x)
{int y=T[x].son[!p];T[x].size=T[x].size-T[y].size+T[T[y].son[p]].size;T[x].son[!p]=T[y].son[p];T[y].size=T[y].size-T[T[y].son[p]].size+T[x].size;T[y].son[p]=x;x=y;
}void ins(int key, int &x)
{if(x == 0)T[x = cnt++].set(key, rand(), 1);else{T[x].size++;int p=key < T[x].key;ins(key, T[x].son[!p]);if(T[x].pri < T[T[x].son[!p]].pri)rotate(p, x);}
}void del(int key, int &x) //删除值为key的节点
{if(T[x].key == key){if(T[x].son[0] && T[x].son[1]){int p=T[T[x].son[0]].pri > T[T[x].son[1]].pri;rotate(p, x);del(key, T[x].son[p]);}else{if(!T[x].son[0])x=T[x].son[1];elsex=T[x].son[0];}}else{T[x].size--;int p=T[x].key > key;del(key, T[x].son[!p]);}
}int find(int p, int &x) //找出第p小的节点的编号
{if(p == T[T[x].son[0]].size+1)return x;if(p > T[T[x].son[0]].size+1)find(p-T[T[x].son[0]].size-1, T[x].son[1]);elsefind(p, T[x].son[0]);
}int find_NoLarger(int key, int &x) //找出值小于等于key的节点个数
{if(x == 0)return 0;if(T[x].key <= key)return T[T[x].son[0]].size+1+find_NoLarger(key, T[x].son[1]);elsereturn find_NoLarger(key, T[x].son[0]);    
}
View Code

相关题解：

POJ 3481 treap

POJ 1442 treap

POJ 2352 treap

 

 

Splay Tree（伸展树）

　　核心就是 过程Splay(x, y)，即将x节点转移到y节点的子节点上面（其中y是x的祖先）。

　　利用其中双旋的优势能够保证查询复杂度均摊为O(lgn)

　　一开始理解有些困难，其实实际上不做深入的理解就是，双旋的过程就是一个建立相对平衡的二叉树的一个过程。

　　》对于二叉树，最极端的情况就是线性插入，使得整棵二叉树退化为一条链。比如你查询链的最后一个节点，之后再次查询第一个节点。

　　　　1）若只是单旋通过Splay(x, 0)将最后一个节点移动到根节点，需要O(n)复杂度，而查询第一个节点时又需要O(n)复杂度，来来往往就退化成一条链了。

　　　　2）若是双旋Splay(x, 0)将最后一个节点移动到根节点上时，移动过程中建立起了相对平衡的二叉树，需要O(n)，也就是查询第一个节点时，大概是需要O(lgn)复杂度。这就降低了复杂度。可以证明，总的每个操作的均摊复杂度是O(lgn)。

　　　　具体证明可以参见 杨思雨《伸展树的基本操作与应用》

 

I 用于维护单调队列：（以key为维护对象保证单调）

常用版：（支持相同值）

Struct Tree{

　　int key, size, fa, son[2];

}

void PushUp(int x);

void Rotate(int x, int p); //0左旋 1右旋

void Splay(int x, int To) //将x节点插入到To的子节点中

int find(int key) //返回值为key的节点 若无返回0 若有将其转移到根处

int prev() //返回比根值小的最大值 若无返回0 若有将其转移到根处

int succ() //返回比根值大的最小值 若无返回0 若有将其转移到根处

void Insert(int key) //插入key 并且将该节点转移到根处

void Delete(int key) //删除值为key的节点 若有重点只删其中一个 x的前驱移动到根处

int GetPth(int p) //获得第p小的节点 并将其转移到根处

int GetRank(int key) //获得值<=key的节点个数 并将其转移到根处 若<key只需将<=换为<

模板：
int cnt=1, rt=0;struct Tree
{int key, size, fa, son[2];void set(int _key, int _size, int _fa){key=_key;size=_size;fa=_fa;son[0]=son[1]=0;}
}T[MAXN];inline void PushUp(int x)
{T[x].size=T[T[x].son[0]].size+T[T[x].son[1]].size+1;
}inline void Rotate(int x, int p) //0左旋 1右旋
{int y=T[x].fa;T[y].son[!p]=T[x].son[p];T[T[x].son[p]].fa=y;T[x].fa=T[y].fa;if(T[x].fa)T[T[x].fa].son[T[T[x].fa].son[1] == y]=x;T[x].son[p]=y;T[y].fa=x;PushUp(y);PushUp(x);
}void Splay(int x, int To) //将x节点插入到To的子节点中
{while(T[x].fa != To){if(T[T[x].fa].fa == To)Rotate(x, T[T[x].fa].son[0] == x);else{int y=T[x].fa, z=T[y].fa;int p=(T[z].son[0] == y);if(T[y].son[p] == x)Rotate(x, !p), Rotate(x, p); //之字旋elseRotate(y, p), Rotate(x, p); //一字旋
        }}if(To == 0) rt=x;
}int find(int key) //返回值为key的节点 若无返回0 若有将其转移到根处
{int x=rt;while(x && T[x].key != key)x=T[x].son[key > T[x].key];if(x) Splay(x, 0);return x;
}int prev() //返回比根值小的最大值 若无返回0 若有将其转移到根处
{int x=T[rt].son[0];if(!x) return 0;while(T[x].son[1])x=T[x].son[1];Splay(x, 0);return x;
}int succ() //返回比根值大的最小值 若无返回0 若有将其转移到根处
{int x=T[rt].son[1];if(!x) return 0;while(T[x].son[0])x=T[x].son[0];Splay(x, 0);return x;
}void Insert(int key) //插入key 并且将该节点转移到根处
{if(!rt)T[rt = cnt++].set(key, 1, 0);else{int x=rt, y=0;while(x){y=x;x=T[x].son[key > T[x].key];}T[x = cnt++].set(key, 1, y);T[y].son[key > T[y].key]=x;Splay(x, 0);}
}void Delete(int key) //删除值为key的节点 若有重点只删其中一个 x的前驱移动到根处
{int x=find(key);if(!x) return;int y=T[x].son[0];while(T[y].son[1])y=T[y].son[1];int z=T[x].son[1];while(T[z].son[0])z=T[z].son[0];if(!y && !z){rt=0;return;}if(!y){Splay(z, 0);T[z].son[0]=0;PushUp(z);return;}if(!z){Splay(y, 0);T[y].son[1]=0;PushUp(y);return;}Splay(y, 0);Splay(z, y);T[z].son[0]=0;PushUp(z);PushUp(y);
}int GetPth(int p) //获得第p小的节点 并将其转移到根处
{if(!rt) return 0;int x=rt, ret=0;while(x){if(p == T[T[x].son[0]].size+1)break;if(p>T[T[x].son[0]].size+1){p-=T[T[x].son[0]].size+1;x=T[x].son[1];}elsex=T[x].son[0];}Splay(x, 0);return x;
}int GetRank(int key) //获得值<=key的节点个数 并将其转移到根处 若<key只需将<=换为<
{if(!rt) return 0;int x=rt, ret=0, y;while(x){y=x;if(T[x].key <= key){ret+=T[T[x].son[0]].size+1;x=T[x].son[1];}elsex=T[x].son[0];}Splay(y, 0);return ret;
}
View Code

 

完全版：（支持相同值，支持区间删除，支持懒惰标记）

Struct Tree{

　　int key, num, size, fa, son[2];

}

void PushUp(int x);

void PushDown(int x);

int Newnode(int key, int fa); //新建一个节点并返回

void Rotate(int x, int p); //0左旋 1右旋

void Splay(int x, int To); //将x节点移动到To的子节点中

int GetPth(int p, int To); //返回第p小的节点 并移动到To的子节点中

int Find(int key); //返回值为key的节点 若无返回0 若有将其转移到根处

int Prev(); //返回根节点的前驱

int Succ(); //返回根结点的后继

void Insert(int key); //插入key值

void Delete(int key); //删除值为key的节点

int GetRank(int key); //获得值<=key的节点个数

void Delete(int l, int r); //删除值在[l, r]中的节点

模板：
int cnt, rt;
int Add[MAXN];struct Tree{int key, num, size, fa, son[2];
}T[MAXN];inline void PushUp(int x)
{T[x].size=T[T[x].son[0]].size+T[T[x].son[1]].size+T[x].num;
}inline void PushDown(int x)
{if(Add[x]){if(T[x].son[0]){T[T[x].son[0]].key+=Add[x];Add[T[x].son[0]]+=Add[x];}if(T[x].son[1]){T[T[x].son[1]].key+=Add[x];Add[T[x].son[1]]+=Add[x];}Add[x]=0;}
}inline int Newnode(int key, int fa) //新建一个节点并返回
{++cnt;T[cnt].key=key;T[cnt].num=T[cnt].size=1;T[cnt].fa=fa;T[cnt].son[0]=T[cnt].son[1]=0;return cnt;
}inline void Rotate(int x, int p) //0左旋 1右旋
{int y=T[x].fa;PushDown(y);PushDown(x);T[y].son[!p]=T[x].son[p];T[T[x].son[p]].fa=y;T[x].fa=T[y].fa;if(T[x].fa)T[T[x].fa].son[T[T[x].fa].son[1] == y]=x;T[x].son[p]=y;T[y].fa=x;PushUp(y);PushUp(x);
}void Splay(int x, int To) //将x节点移动到To的子节点中
{while(T[x].fa != To){if(T[T[x].fa].fa == To)Rotate(x, T[T[x].fa].son[0] == x);else{int y=T[x].fa, z=T[y].fa;int p=(T[z].son[0] == y);if(T[y].son[p] == x)Rotate(x, !p), Rotate(x, p); //之字旋elseRotate(y, p), Rotate(x, p); //一字旋
        }}if(To == 0) rt=x;
}int GetPth(int p, int To) //返回第p小的节点 并移动到To的子节点中
{if(!rt || p > T[rt].size) return 0;int x=rt;while(x){PushDown(x);if(p >= T[T[x].son[0]].size+1 && p <= T[T[x].son[0]].size+T[x].num)break;if(p > T[T[x].son[0]].size+T[x].num){p-=T[T[x].son[0]].size+T[x].num;x=T[x].son[1];}elsex=T[x].son[0];}Splay(x, 0);return x;
}int Find(int key) //返回值为key的节点 若无返回0 若有将其转移到根处
{if(!rt) return 0;int x=rt;while(x){PushDown(x);if(T[x].key == key) break;x=T[x].son[key > T[x].key];}if(x) Splay(x, 0);return x;
}int Prev() //返回根节点的前驱 非重点
{if(!rt || !T[rt].son[0]) return 0;int x=T[rt].son[0];while(T[x].son[1]){PushDown(x);x=T[x].son[1];}Splay(x, 0);return x;
}int Succ() //返回根结点的后继 非重点
{if(!rt || !T[rt].son[1]) return 0;int x=T[rt].son[1];while(T[x].son[0]){PushDown(x);x=T[x].son[0];}Splay(x, 0);return x;
}void Insert(int key) //插入key值
{if(!rt)rt=Newnode(key, 0);else{int x=rt, y=0;while(x){PushDown(x);y=x;if(T[x].key == key){T[x].num++;T[x].size++;break;}T[x].size++;x=T[x].son[key > T[x].key];}if(!x)x=T[y].son[key > T[y].key]=Newnode(key, y);Splay(x, 0);}
}void Delete(int key) //删除值为key的节点1个
{int x=Find(key);if(!x) return;if(T[x].num>1){T[x].num--;PushUp(x);return;}int y=T[x].son[0];while(T[y].son[1])y=T[y].son[1];int z=T[x].son[1];while(T[z].son[0])z=T[z].son[0];if(!y && !z){rt=0;return;}if(!y){Splay(z, 0);T[z].son[0]=0;PushUp(z);return;}if(!z){Splay(y, 0);T[y].son[1]=0;PushUp(y);return;}Splay(y, 0);Splay(z, y);T[z].son[0]=0;PushUp(z);PushUp(y);
}int GetRank(int key) //获得值<=key的节点个数
{if(!Find(key)){Insert(key);int tmp=T[T[rt].son[0]].size;Delete(key);return tmp;}elsereturn T[T[rt].son[0]].size+T[rt].num;
}void Delete(int l, int r) //删除值在[l, r]中的所有节点 l!=r
{if(!Find(l)) Insert(l);int p=Prev();if(!Find(r)) Insert(r);int q=Succ();if(!p && !q){rt=0;return;}if(!p){T[rt].son[0]=0;PushUp(rt);return;}if(!q){Splay(p, 0);T[rt].son[1]=0;PushUp(rt);return;}Splay(p, q);T[p].son[1]=0;PushUp(p);PushUp(q);
}
View Code

(经测NOI2004郁闷的出纳员 POJ3481 POJ2352 POJ1442)

速度相对来说都还不错，POJ这些都3~500ms，郁闷的出纳员900多ms

 

相关题解：

HNOI 2002 营业额统计

POJ 3481 splay

POJ 2352 splay

POJ 1442 splay

NOI2004 郁闷的出纳员 

 

II 用于维护序列：（以序列下标为对象维护，相当于对区间操作）（能够完成线段树的操作及其不能完成的操作）

 Struct Tree{

　　int key, sum, size, fa, son[2];

}

支持操作：

void PushUp(int x);

void PushDown(int x);

int MakeTree(int l, int r, int a[]); //新建一个子树返回根节点

void Rotate(int x, int p); //0左旋 1右旋

void Splay(int x, int To); //将x节点移动到To的子节点中

int Select(int p, int To); //将第p个数移动到To的子节点中 并返回该节点

int Find(int key); //返回值为key的节点 若无返回0 若有将其转移到根处

int Prev(); //返回根节点的前驱

int Succ(); //返回根结点的后继

void Insert(int p, int l, int r, int a[]) //将a[l .. r]的数插入到下标为p后面

void Delete(int l, int r); //删除区间[l, r]中的节点

int Query(int l, int r); //返回[l, r]的和

待补充。。

 

Size Balance Tree

　　和上述两种二叉树比起来，SBT可能是最像真正平衡二叉树吧。

　　SBT能够保证树的高度在lgn，这样对于插入，删除操作都能够准确保证时间复杂度在O(lgn)

　　Maintain操作事实上理解起来也是挺简单的，至于证明参见CQF神牛的《SBT》

 

int cnt, rt;struct Tree
{int key, size, son[2];
}T[MAXN];inline void PushUp(int x)
{T[x].size=T[T[x].son[0]].size+T[T[x].son[1]].size+1;
}inline int Newnode(int key)
{++cnt;T[cnt].key=key;T[cnt].size=1;T[cnt].son[0]=T[cnt].son[1]=0;return cnt;
}void Rotate(int p, int &x)
{int y=T[x].son[!p];T[x].son[!p]=T[y].son[p];T[y].son[p]=x;PushUp(x);PushUp(y);x=y;
}void Maintain(int &x, int p) //维护SBT的!p子树
{if(T[T[T[x].son[p]].son[p]].size > T[T[x].son[!p]].size)Rotate(!p, x);else if(T[T[T[x].son[p]].son[!p]].size > T[T[x].son[!p]].size)Rotate(p, T[x].son[p]), Rotate(!p, x);else return;Maintain(T[x].son[0], 0);Maintain(T[x].son[1], 1);Maintain(x, 0);Maintain(x, 1);
}inline int Prev() //返回比根值小的最大值 若无返回0
{int x=T[rt].son[0];if(!x) return 0;while(T[x].son[1])x=T[x].son[1];return x;
}inline int Succ() //返回比根值大的最小值 若无返回0
{int x=T[rt].son[1];if(!x) return 0;while(T[x].son[0])x=T[x].son[0];return x;
}void Insert(int key, int &x)
{if(!x) x=Newnode(key);else{T[x].size++;Insert(key, T[x].son[key > T[x].key]);Maintain(x, key > T[x].key);}
}bool Delete(int key, int &x) //删除值为key的节点 key可以不存在
{if(!x) return 0;if(T[x].key == key){if(!T[x].son[0]){x=T[x].son[1];return 1;}if(!T[x].son[1]){x=T[x].son[0];return 1;}int y=Prev();T[x].size--;return Delete(T[x].key, T[x].son[0]);}elseif(Delete(key, T[x].son[key > T[x].key])){T[x].size--;return 1;}
}int GetPth(int p, int &x) //返回第p小的节点
{if(!x) return 0;if(p == T[T[x].son[0]].size+1)return x;if(p > T[T[x].son[0]].size+1)return GetPth(p-T[T[x].son[0]].size-1, T[x].son[1]);elsereturn GetPth(p, T[x].son[0]);
}int GetRank(int key, int &x) //找出值<=key的节点个数
{if(!x) return 0;if(T[x].key <= key)return T[T[x].son[0]].size+1+GetRank(key, T[x].son[1]);elsereturn GetRank(key, T[x].son[0]);
}
View Code

 

相关题解：

POJ 3481 SBT做法

 

上述题均为用于测试平衡树基本操作的题目。

提高题：（暂时未写）

[NOI2005]维修数列

[POJ3580]SuperMemo

[HNOI2004]宠物收养所

 

转载于:https://www.cnblogs.com/Mathics/p/3971220.html

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.mzph.cn/news/376647.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

mysqld进程 ut_delay 占用率过高

mysqld进程 ut_delay 占用率过高

采用性能分析工具perf top -p mysqld进程 在测试mysql数据库时&#xff0c;用perf top如果看到热点函数是ut_delay或者_raw_spin_lock的话&#xff0c;说明锁争用比较严重。 ut_delay这是innodb的一个自旋琐。也就是说&#xff0c;在这里由于锁等待&#xff0c;innodb不停地在…
阅读更多...
TClientDataSet使用要点

TClientDataSet使用要点

TClientDataSet控件继承自TDataSet&#xff0c;其数据存储文件格式扩展名为 .cds&#xff0c;是基于文件型数据存储和操作的控件。该控件封装了对数据进行操作处理的接口和功能&#xff0c;而本身并不依赖上述几种数据库驱动程序&#xff0c;基本上能满足单机"瘦"数据…
阅读更多...
滑动窗口在重构数据集的作用

滑动窗口在重构数据集的作用

step1&#xff1a;使用滑动窗口重构数据集 给定时间序列数据集的数字序列&#xff0c;我们可以将数据重构为看起来像监督学习问题。 我们可以通过使用以前的时间步作为输入变量并使用下一个时间步作为输出变量来做到这一点。 通过观察重构后的数据集与原本的时间序列&…
阅读更多...
sliverlight - Unhandled Error in Silverlight Application错误

sliverlight - Unhandled Error in Silverlight Application错误

使用firebug控制台输出错误&#xff1a; Unhandled Error in Silverlight Application 查询“GetFlow_Process”的 Load 操作失败。远程服务器返回了错误: NotFound。 位于 System.ServiceModel.DomainServices.Client.OperationBase.Complete(Exception error) 位于 System.S…
阅读更多...
前向验证对于模型的更新作用

前向验证对于模型的更新作用

首先&#xff0c;让我们看一个小的单变量时间序列数据&#xff0c;我们将用作上下文来理解这三种回测方法&#xff1a;太阳黑子数据集。该数据集描述了刚刚超过 230 年&#xff08;1749-1983 年&#xff09;观察到的太阳黑子数量的每月计数。 数据集显示了季节之间差异很大的…
阅读更多...
2014年9月21日_随笔，jdic,ETL,groovy,Nutz好多东西想学

2014年9月21日_随笔，jdic,ETL,groovy,Nutz好多东西想学

&#xff08;1&#xff09;老妈十一要回老家&#xff0c;才突然发现买票好难啊。有亲朋很重要 &#xff08;2&#xff09;这周我做了什么。jdic,ETL,groovy, Nutz好多东西想学。 Nutz开发成员专访、Nutz优酷视频(演讲)、Nutz 入门教程、 &#xff08;3&#xff09;想改变&#…
阅读更多...
PHP-面向对象（八）

PHP-面向对象（八）

1、多态的介绍与优势 多态性是继抽象和继承后&#xff0c;面向对象语言的第三个特征。从字面上理解&#xff0c;多态的意思是“多种形态”&#xff0c;简单来说&#xff0c;多态是具有表现多种形态的能力的特征&#xff0c;在OO中是指“语言具有根据对象的类型以不同方式处理。…
阅读更多...
双指数平滑中参数对于预测模型的影响

双指数平滑中参数对于预测模型的影响

先看看α 在β一致的情况下&#xff0c;α越小&#xff0c;模型越滞后。 再看看β 在α一致的情况下&#xff0c;β越大&#xff0c;模型对于趋势的预测更敏锐。
阅读更多...
SQL 性能不佳的几个原因

SQL 性能不佳的几个原因

SQL 性能不佳的几个原因 •不准确的统计数据•差劲的索引•差劲的查询设计 •差劲的执行计划&#xff0c;通常是由不正确的参数引起的•过度阻塞和死锁 •非基于集合的操作•不良数据库设计 •过度碎片 •不能重复使用执行计划 •查询频繁重编译 •不当使用游标 •数据库日志的…
阅读更多...
分页查询

分页查询

分页查询算是比较常用的一个查询了在DAO层主要是查两个数据第一个总条数第二个要查询起始记录数到查询的条数当第一次点击查询时候(非下一页时Page类里面预设的就是 index就是0 pageSize是预设值当点击下一页的时候 index 和 pageSize带的就是页面上面给的值了分页的页面一般的…
阅读更多...
TypeError: Object of type ‘datetime‘ is not JSON serializable

TypeError: Object of type ‘datetime‘ is not JSON serializable

python中这个错误的原因是json.dumps无法对字典中的datetime时间格式数据进行转化&#xff0c;dumps的原功能是将dict转化为str格式&#xff0c;不支持转化时间. 所以请这样使用&#xff1a; json.dumps(response_data, defaultstr)
阅读更多...
oracle问题

oracle问题

ORA-01031: insufficient privileges 用户没有权限&#xff0c;给它赋予角色转载于:https://www.cnblogs.com/50614090/p/3986880.html
阅读更多...
me23n去价格

me23n去价格

SELECT knumv kposn AS ebelp kschl kbetr kpein kwert INTO CORRESPONDING FIELDS OF TABLE gt_konv FROM konv FOR ALL ENTRIES IN gt_ekpo WHERE knumv gt_ekpo-knumv AND kinak EQ AND kschl IN (PB00,PBXX,P101).转载于:…
阅读更多...
Fix “Windows cannot access the specified device path or file” Error

Fix “Windows cannot access the specified device path or file” Error

http://helpdeskgeek.com/help-desk/windows-cannot-access-the-specified-device-path-or-file/ Method 1 – Windows Server 2003 Terminal Services Firstly, if you’re running into this issue on a Windows Server box running Terminal Services, your problem can be …
阅读更多...
使用Bootstrap-table创建表单，并且与flask后台进行数据交互

使用Bootstrap-table创建表单，并且与flask后台进行数据交互

文章目录引用css和js使用htmljavascriptflaskmysql参考引用css和js Bootstrap-table为这些文件提供了 CDN 的支持&#xff0c;所以不需要下载.js .css文件就可以直接用了&#xff0c;十分方便 <!-- Latest compiled and minified CSS --> <link rel"stylesheet…
阅读更多...
php编码规则(一)

php编码规则(一)

---恢复内容开始--- <转载自己整理> GNU C 库&#xff08;GNU C Library&#xff0c;又称为glibc&#xff09;是一种按照LGPL许可协议发布的&#xff0c;公开源代码的&#xff0c;免费的&#xff0c;方便从网络下载的C的编译程序。 GNU C运行期库&#xff0c;是一种C函数…
阅读更多...
重新想象 Windows 8.1 Store Apps (89) - 通信的新特性: 下载数据, 上传数据, 上传文件...

重新想象 Windows 8.1 Store Apps (89) - 通信的新特性: 下载数据, 上传数据, 上传文件...

重新想象 Windows 8.1 Store Apps (89) - 通信的新特性: 下载数据, 上传数据, 上传文件 原文:重新想象 Windows 8.1 Store Apps (89) - 通信的新特性: 下载数据, 上传数据, 上传文件[源码下载] 重新想象 Windows 8.1 Store Apps (89) - 通信的新特性: 下载数据, 上传数据, 上传…
阅读更多...
【经验贴】smartCarers在比赛后如何获取更好的发展

【经验贴】smartCarers在比赛后如何获取更好的发展

博主联系方式： QQ:1540984562 QQ交流群：892023501 群里会有往届的smarters和电赛选手，群里也会不时分享一些有用的资料，有问题可以在群里多问问。 由于最近专栏开了付费，群友让更新一些经验贴，于是有了这篇文章。 一般来说，比赛完了之后是大二结束的暑假，此时有这么几条…
阅读更多...
isset（）和empty()到底区别是什么。

isset（）和empty()到底区别是什么。

一招鲜吃遍天&#xff0c;自从看了燕十八关于PHP变量内部机制的那课&#xff0c;解释了一些很久的疑惑&#xff0c;知其然还知其所以然&#xff0c;果然是学习的最佳途径&#xff0c;比背下来要重要N倍。 我们知道一个变量有变量表的位置&#xff0c;然后他指向自己的内存地址&…
阅读更多...
html清除图片缓存

html清除图片缓存

img.src ?t(new Date()); 如&#xff1a; <img id "5" src"../../../pics/prod_146/__INLINE__user_nums_cmp_146.png?t"(new Date()) width"1024">
阅读更多...
最新文章

Copyright @ 2022~2023