b站视频：https://www.bilibili.com/video/BV1iS4y1e7MJ/?spm_id_from=333.999.0.0&vd_source=1717654b9cbbc6a773c2092070686a95

# 递归的定义：其实就是自己调用自己，一般用函数的形式来进行
"""
特点：
1、一定要有递推式（显示、隐式，也有过程）
2、一定要有递归的出口（为了避免一直执行，一定要中止程序）（一般要写在函数的开头）
3、一定要定义函数（函数自己调用自己）
4、比较耗内存(斐波那契数列重复计算f(3))
"""
"""
递归需要注意的地方：
1、会耗费大量的内存(重复计算)，所以用递归一定要谨慎，如果电脑内存不够大，就不要用递归（例如计算斐波那契数列）
"""# 举例
"""
1、递推式：
f(1)=1
f(2)=f(1)+1
f(3)=f(2)+1
f(4)=f(3)+1
.
.
.
f(n)=f(n-1)+12、出口
f(1)=1
"""def f(n):# 先写递归的出口if n == 1:return 1else:return f(n-1) + 1a = f(5)
print(a)# 斐波那契数列（会重复计算很多f(2)+f(1)）
def f(n):if n == 1:return 0elif n == 2:return 1else:return f(n - 1) + f(n - 2)print(f(6))# 小明一次最多能上三层楼梯，爬到第n层能有多少种爬法
def f(n):if n == 1:return 1elif n == 2:return 2elif n == 3:return 4else:return f(n - 1) + f(n - 2) + f(n - 3)print(f(5))# 冒泡排序（使用递归）
def f(m1, m2):global list1# 递归出口if m1 == m2:return# 递推式，没有公式，是一个过程for i in range(m1, m2):if list1[i] > list1[i + 1]:list1[i], list1[i + 1] = list1[i + 1], list1[i]# 递归f(m1, m2 - 1)list1 = [12, 11, 5, 6, 7, 18]
f(0, len(list1) - 1)
print(list1)# 递归：求和，求最大值
def f(n):if n == 1:return 1else:return n + f(n - 1)print(f(10))list1 = [12, 14, 15, 8, 7]def f(n):if n == 1:return list1[0]else:return max(f(n - 1), list1[n - 1])print(f(len(list1)))# 因式分解
num = 1def f(m1, m2):global num# 循环结束就是出口，所以不写for i in range(m1, m2):if m2 % i == 0 and m2 // i >= i:num += 1f(i, m2 // i)f(2, 36)
print(num)