[地图开发][算法及数据结构]四叉树原理

参考:http://blog.csdn.net/zhouxuguang236/article/details/12312099

原博客地址还有c++源码。。。

四叉树索引的基本思想是将地理空间递归划分为不同层次的树结构。它将已知范围的空间等分成四个相等的子空间,如此递归下去,直至树的层次达到一定深度或者满足某种要求后停止分割。四叉树的结构比较简单,并且当空间数据对象分布比较均匀时,具有比较高的空间数据插入和查询效率,因此四叉树是GIS中常用的空间索引之一。常规四叉树的结构如图所示,地理空间对象都存储在叶子节点上,中间节点以及根节点不存储地理空间对象。

 

 

四叉树示意图

 

四叉树对于区域查询,效率比较高。但如果空间对象分布不均匀,随着地理空间对象的不断插入,四叉树的层次会不断地加深,将形成一棵严重不平衡的四叉树,那么每次查询的深度将大大的增多,从而导致查询效率的急剧下降。

 

本节将介绍一种改进的四叉树索引结构。四叉树结构是自顶向下逐步划分的一种树状的层次结构。传统的四叉树索引存在着以下几个缺点:

(1)空间实体只能存储在叶子节点中,中间节点以及根节点不能存储空间实体信息,随着空间对象的不断插入,最终会导致四叉树树的层次比较深,在进行空间数据窗口查询的时候效率会比较低下。

(2)同一个地理实体在四叉树的分裂过程中极有可能存储在多个节点中,这样就导致了索引存储空间的浪费。

(3)由于地理空间对象可能分布不均衡,这样会导致常规四叉树生成一棵极为不平衡的树,这样也会造成树结构的不平衡以及存储空间的浪费。

相应的改进方法,将地理实体信息存储在完全包含它的最小矩形节点中,不存储在它的父节点中,每个地理实体只在树中存储一次,避免存储空间的浪费。首先生成满四叉树,避免在地理实体插入时需要重新分配内存,加快插入的速度,最后将空的节点所占内存空间释放掉。改进后的四叉树结构如下图所示。四叉树的深度一般取经验值4-7之间为最佳。

 

图改进的四叉树结构

 

为了维护空间索引与对存储在文件或数据库中的空间数据的一致性,作者设计了如下的数据结构支持四叉树的操作。

(1)四分区域标识

分别定义了一个平面区域的四个子区域索引号,右上为第一象限0,左上为第二象限1,左下为第三象限2,右下为第四象限3。

typedef enum

{

      UR = 0,// UR第一象限

      UL = 1, // UL为第二象限

      LL = 2, // LL为第三象限

      LR = 3  // LR为第四象限

}QuadrantEnum;

(2)空间对象数据结构

空间对象数据结构是对地理空间对象的近似,在空间索引中,相当一部分都是采用MBR作为近似。

/*空间对象MBR信息*/

typedef struct SHPMBRInfo

{

      int nID;       //空间对象ID号

      MapRect Box;    //空间对象MBR范围坐标

}SHPMBRInfo;

nID是空间对象的标识号,Box是空间对象的最小外包矩形(MBR)。

(3)四叉树节点数据结构

四叉树节点是四叉树结构的主要组成部分,主要用于存储空间对象的标识号和MBR,也是四叉树算法操作的主要部分。

/*四叉树节点类型结构*/

typedef struct QuadNode

{

      MapRect            Box;                   //节点所代表的矩形区域

      int                nShpCount;        //节点所包含的所有空间对象个数

      SHPMBRInfo* pShapeObj;          //空间对象指针数组

      int         nChildCount;            //子节点个数

      QuadNode *children[4];             //指向节点的四个孩子

}QuadNode;

Box是代表四叉树对应区域的最小外包矩形,上一层的节点的最小外包矩形包含下一层最小外包矩形区域;nShpCount代表本节点包含的空间对象的个数;pShapeObj代表指向空间对象存储地址的首地址,同一个节点的空间对象在内存中连续存储;nChildCount代表节点拥有的子节点的数目;children是指向孩子节点指针的数组。

 

 参考:http://blog.csdn.net/zhouxuguang236/article/details/12312099

四叉树原理

四叉树是种很直接的空间索引技术。在四叉树中,每个节点表示覆盖了部分进行索引的空间的边界框,根节点覆盖了整个区域。每个节点要么是叶节点,有包含一个或多个索引点的列表,没有孩子。要么是内部节点,有四个孩子,每个孩子对应将区域沿两根轴对半分得到的四个象限中的一个,四叉树也因此得名。

图1    展示四叉树是怎样划分索引区域的 来源:维基百科

将数据插入四叉树很简单:从根节点开始,判断你的数据点属于哪个象限。递归到相应的节点,重复步骤,直到到达叶节点,然后将该点加入节点的索引点列表中。如果列表中的元素个数超出了预设的最大数目,则将节点分裂,将其中的索引点移动到相应的子节点中去。

图2    四叉树的内部结构

查询四叉树时从根节点开始,检查每个子节点看是否与查询的区域相交。如果是,则递归进入该子节点。当到达叶节点时,检查点列表中的每一个项看是否与查询区域相交,如果是则返回此项。

注意四叉树是非常规则的,事实上它是一种字典树,因为树节点的值不依赖于插入的数据。因此我们可以用直接的方式给节点编号:用二进制给每个象限编号(左上是00,右上是10等等 译者注:第一个比特位为0表示在左半平面,为1在右半平面。第二个比特位为0表示在上半平面,为1在下半平面),任一节点的编号是由从根开始,它的各祖先的象限号码串接而成的。在这个编号系统中,图2中右下角节点的编号是1101。

如果我们定义了树的最大深度,不需通过树就可以计算数据点所在节点的编号:只要把节点的坐标标准化到适当的整数区间中(比如32位整数),然后把转化后x, y坐标的比特位交错组合。每对比特指定了假想的四叉树中的一个象限。

 

 

如何在iOS地图上高效的显示大量数据

参考:http://blog.163.com/l1_jun/blog/static/143863882013111651737708/

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