POJ 1006 - Biorhythms (中国剩余定理)

B - Biorhythms

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Description

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

Input

输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。

当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。

Output

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。

采用以下格式：
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

Sample Input

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

Hint

Translator

北京大学程序设计实习2007, Xie Di

题意如题。

题解：现设 num 是下一个相同日子距离开始的天数 p，e，i，d 如题中所设！那么就可以得到三个式子：

( num + d ) % 23 == p；

( num + d ) % 28 == e；

( num + d ) % 33 == i；

这是典型的中国剩余定理问题：传送门。

以上是互质的中国剩余定理，比较好理解，还有非互质的中国剩余定理，存在无解情况：传送门。

给出两种代码，第一种包含了运算过程，适用于其他数据，第二种是该题的成品。

代码一：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define mod 21252
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) //计算扩展欧几里得
{if(b==0) {x=1;y=0;return a;}int d=exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x;return d;
}
int inv(int a,int n) //计算逆元
{int d,x,y;d=exgcd(a,n,x,y);if(d==1) return (x%n+n)%n;else return -1;
}
int datain[5]={23,28,33};
int dataout[5];
void cal() //计算中国剩余定理
{int ans=1;for(int i=0;i<3;i++)ans*=datain[i];for(int i=0;i<3;i++){ans/=datain[i];dataout[i]=inv(ans,datain[i])*ans; //记得结果算出来ans*=datain[i]; //记得乘回来
    }
}
int main()
{cal();//for(int i=0;i<3;i++)//  cout<<dataout[i]<<endl;int p,e,i,d,cas=1,ans;while(cin>>p>>e>>i>>d){if(p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1)break;ans=(dataout[0]*p+dataout[1]*e+dataout[2]*i-d+mod)%mod;if(!ans) ans=mod;printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",cas++,ans);}return 0;
}

代码二：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define mod 21252
int main()
{int p,e,i,d,cas=1,ans;while(cin>>p>>e>>i>>d){if(p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1)break;ans=(5544*p+14421*e+1288*i-d+mod)%mod;if(!ans) ans=mod;printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",cas++,ans);}return 0;
}