* 多项式运算与代数方程求解 数学软件 Matlab Matlab基础及应用 * 多项式转化为符号表达式：poly2sym 四则运算：conv、deconv 导数与积分：ployder、polyint 求值与零点：polyval、polyvalm、roots、poly 多项式运算 主要内容 代数方程求解 线性方程组求解：linsolve 非线性方程组求解：fzero、solve * Matlab 多项式运算 在 Matlab 中，n 次多项式是用一个长度为 n+1的向量来表示，缺少的幂次项系数为 0 在 Matlab中表示为向量： 注：系数中的零不能省！ 将多项式转化成符号表达式：poly2sym >> poly2sym([2,-1,0,3]) 例： 2x3 - x2 + 3 [2, -1, 0, 3] Matlab 中多项式的表示方法 * 多项式四则运算 Matlab 没有提供专门进行多项式加减运算的函数 多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算 对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算； 如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用 0 补足，然后进行加减运算。 例： p1 = 2x3 - x2 + 3 p2 = 2x + 1 p1 + p2 = 2x3 - x2 + 2x + 4 [2, -1, 0, 3] [2, 1] [0, 0, 2, 1] [2, -1, 2, 4] 多项式加减运算 * 多项式四则运算 k = conv(p,q) 例：计算多项式 2x3 - x2 + 3 和 2x + 1 的乘积 >> p = [2,-1,0,3]; >> q = [2,1]; >> k = conv(p,q); 多项式除法运算： [k,r] = deconv(p,q) 其中 k 返回的是多项式 p 除以 q 的商，r 是余式。 [k,r]=deconv(p,q) p=conv(q,k)+r 多项式乘法运算： * 多项式的求导 k=polyder(p) : 多项式 p 的导数； k=polyder(p,q) : p*q 的导数； [k,d]=polyder(p,q) : p/q 的导数，k 是分子，d 是分母 >> k1=polyder([2,-1,0,3]); >> k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1]); >> [k3,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1]); 例：已知 p1 = 2x3 - x2 + 3，p2 = 2x + 1 求： p1’，( p1 p2 )’， ( p1 /p2 )’ 多项式的导数： polyder * 多项式的积分 I=polyint(p,c): 多项式 p 的不定积分，常数项为 c I=polyint(p) : 多项式 p 的不定积分，常数项为 0 >> I=polyint([2,-1,0,3]); 例：已知 p1 = 2x3 - x2 + 3 求 ，常数项取 0 多项式的积分： polyint * 多项式的值 计算多项式的值 代数 多项式求值 y = polyval(p,x): 计算多项式 p 在 x 点的值 注：若 x 是向量或矩阵，则采用的是 数组运算！ >> p=[2,-1,0,3]; >> x=2; y=polyval(p,x) >> x=[-1, 2;-2,1]; y=polyval(p,x) 例：已知 p1 = 2x3 - x2 + 3，分别取 x=2 和一个 2?2 矩阵， 求 p1 在 x 的每个分量上的值 * 多项式的值 矩阵 多项式求值 Y=polyvalm(p,X) 采用的是普通矩阵运算 X 必须是方阵 例：已知 p = 2x3 - x2 + 3，则 polyvalm(p,A) = 2*A*A*A - A*A + 3*eye(size(A)) polyval(P,A) = 2*A.*A.*A - A.*A + 3*ones(size(A)) >> p=[2,-1,0,3]; x=[-1, 2;-2,1]; >> polyval(p,x) >> polyvalm(p,x) * 多项式的零点 x=roots(p)：若 p 是 n 次多项式，则输出是 p=0 的 n 个根组成的 n 维向量 若已知多项式的全部零点，则可用 poly 函数给出该多项式 p=poly(x) >> p=[2,-1,0,3]; >> x=roots(p) 例：已知 p = 2x3 - x2 + 3，求 p(x) 的零点 多项式的零