两位数乘两位数中，有一种特殊情况不需要列竖式，可以直接说出答案，那就是“首同尾合十”——十位相同，个位数字之和是10。

一、巧算方法

前两位：十位数字×(十位数字+1)，后两位：个位相乘

例如，76×74=5624

前两位7×(7+1)=56，后两位6×4=24.

★需要注意的地方

无论是前两位还是后两位，都可能出现一位数的情况，前两位算出几直接写上，后两位如果结果是一位数，要写成零几的形式。

例如，71×79=5609，如果后两位相乘的积直接写成9，结果就成了569，就算错了。

二、算法探究

为什么可以这样算呢？

先以76×74为例说明

76×74＝(70+6)×(70+4)

＝70×70+70×4+70+6×70+6×4

＝70×(70+4+6)+6×4

=7×(7+1)×100+6×4

=5624

再扩展到一般的“首同尾合十”

(10m+a)×(10m+b)=10m×10m+10(a+b)m+ab

=100m×m +100m+ab

=100m(m+1)+ab

三、推广应用

那是不是只能用于两位数相乘呢？

例、104×106=11024

可以把十位和百位数字看成一个整体，10×(10+1)的结果写前面，4×6的结果写后面。

四、练习

28×22= 36×34= 45×45=

208×202= 306×304= 405×405=

2008×2002= 3006×3004= 4005×4005=

计算结果请自行列竖式或用计算器检验。