递归函数的定义：递归函数即自调用函数，在函数体内直接或间接的调用自己，即函数的嵌套是函数本身。

打个生动的比喻：我们可以把” 递归 “比喻成 “查字典 “，当你查一个词，发现这个词的解释中某个词仍然不懂，于是你开始查这第二个词。可惜，第二个词里仍然有不懂的词，于是查第三个词，这样查下去，直到有一个词的解释是你完全能看懂的，那么递归走到了尽头，然后你开始后退，逐个明白之前查过的每一个词，最终，你明白了最开始那个词的意思。(摘自知乎的一个回答)

下面是计算整数i的阶乘的递归方法。

/*

求整数i的阶乘

*/

public static int fac(int i) {

if(i==1) {

return 1;

}

else

return i*fac(i-1);

}

斐波拉契数列：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3，n∈N*)

public static int fib(int num) {

if(num == 1 || num == 2) {

return 1;

}else {

return fib(num - 2) + fib(num - 1);

}

}

经典案例：汉诺塔算法

/*

* 某寺庙前有三根柱子A、B、C，开始时A柱上有n个盘子,盘子大小不等，大的在下、小的在上,

* 有一老和尚想把这n个盘子从A柱移到C柱上，但每次只允许移动一个盘子(如上图所示)，

* 且在移动过程序中每根柱子上都始终保持大盘在下、小盘在上。在移动过程中可以借助B柱。

* 要求：正整数n由键盘输入。

*/

public class Hanoi {

public static void main(String[] args) {

Scanner s=new Scanner(system.in );

System.out.println("请输入n：");

int input=s.nextInt();

hanoi(input,'A','B','C');

}

public static void move(char A,int n,char C) {

System.out.println("将编号为"+n+"的盘子从"+A+"转移到"+C);

}

public static void hanoi(int n,char A,char B,char C) {

if(n==1) {

move(A,1,C);//如果只有一个盘，则直接将该盘从A转至C

}

else {

hanoi(n-1,A,C,B);//将编号为n-1的盘子从A通过C转至B

move(A,n,C);//将A最底层盘转至C

hanoi(n-1,B,A,C);//将标号为n-1的盘子从B通过A转至C

}

}

}

总结：

优点：相比非递归函数，递归函数代码更简洁清晰，可读性更好。

缺点：由于调用递归函数需要多次用到系统栈内存，所以空间消耗要比非递归代码要大很多。而且，如果递归深度太大，或者由于函数本身逻辑错误可能会导致内存溢出，系统崩溃。