约数个数(质因子分解)

思路:

(1)由数论基本定理,任何一个正整数x都能写作p1_{}^{\partial 1}p2_{}^{\partial 2}...pk_{}^{\partial k},其中p1,p2..pk为x的质因子。

(2)由此可以推断,要求一个数约数的个数,注意到约数就是p1,p2...pk的一种组合,实际上就是求这些质因子的组合方式,每种质因子有(\partial i + 1)种选择,显然是(\partial 1+ 1)...(\partial k + 1)种不同组合,也就有这么多个约数了;

(3)对于本题而言,要求n个数乘在一起后的约数个数,基本思路是先乘在一起,再质因子分解同时记录各个质因子个数,最后再计算约数个数,为防止爆long long 引起误差,对于每个数直接拆分为质因子,再拼在一起,就是总的质因子及其个数了,然后再计算约数个数。

代码:

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MOD=1e9 + 7;unordered_map<int,int> q;
int main()
{int n;cin >> n;while(n --){int x;cin >> x;for(int i = 2;i <= x/i;i ++){if(x %i == 0){q[i] ++;x /= i;cout }}if(x > 1) q[x] ++;}int res = 1;for(auto t : q){int e = t.second;res = (res*(e + 1) )%MOD;cout << res << endl;}cout << res << endl;return 0;
}

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