分而治之思想

        当一个问题的规模很大时，直接求解往往比较困难。对于这类问题，很大一部分是可以采取分而治之的思想来处理的。

        分治法是把问题划分成多个子问题来进行处理。这些子问题，在结构上跟原来的问题一样，但是规模比原来的问题要小。如果得到的子问题还是比较大，那么可以接着细分，一直细分到可以接受的程度为止。这样就可以用迭代的方法，分别求解这些子问题，最后再将子问题的解组合起来，就可以得到原问题的解。

分治法的设计原理

        对于一个规模为n的问题P(n)，可以将它分解成k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立，且结构跟原问题的结构相同。在解这些问题的时候，又可以对每一个子问题进行进一步的分解，直到某一个阈值n0时为止。递归地解这些子问题，再把各个子问题的解结合起来，就得到原问题的解。这就是分而治之的思想。

        分治法的设计步骤：

       

        其中n0是一个阈值，当问题规模小于等于n0时，就不需要再对问题进行分解，而直接调用adhoc求解。adhoc是用来直接求解规模最小问题p的子算法。merge用来把所有子问题的解合并成原问题的真正解。

        从上面的图中可以看出，分支思想的实现有三个步骤：

        （1）划分步：把输入的问题划分成k个子问题。一般使这k个问题的规模大致相同。

        （2）治理步：当问题的规模大于预定义的n0时，治理步由k个递归调用组成。

        （3）组合步：组合步主要用来将各子问题的解合并成原问题的解。这一步对分治法的实际性能很重要。