cf1208G Polygons 欧拉函数

链接

cf
给你两个正整数\(n\)\(k\),询问在一个圆上你最少需要几个点构才能造出\(k\)个边数小于等于\(n\)的正多边形

思路

深受迫害,所以写的详细一点,不会请留言。

性质1

考虑加进一个\(x\)边形。那么他的因子\(d\)一定在他之前加进来了.
因为\(d\)可以完全由\(x\)的点表现出来。
如果没加\(d\),那么加\(d\)显然比加\(x\)优秀(显然)。

性质2

两个图形,让他们尽量多的重合些点是好的。
那两个图形能重合多少点呢?答案显然是固定的。
两个图形让他们一个点重合,即可得到最好的。
因为是正多边形,所以随便重合一个点,重合的情况都是一样的。
即最优的答案。
所以我们加入的\(k\)个正多边形都重合到一个点上,设这个点为\(0\)点。

联系起来

\(x\)在圆上,假设他的点为\(\frac{0}{x},\frac{1}{x}……\frac{x-1}{x}\)
\(part2\)可以知道,0这个点上每个图形都会经过。
\(part1\)可以知道\(x\)的点上,他的因子在之前就会加入,所以他的因子及其倍数都是原先就有的(被覆盖过)。
这个过程就是类似于暴力筛\(phi\)的过程,所以剩下的就是与他互质的数。
所以一个正\(x\)边形的贡献就是\(phi(x)\).
找出\(k\)个最小的\(phi\)就行了
其实这个题就是俄罗斯数学竞赛的题目....我同桌给我讲过类似的证明,忘记了(菜)。

代码

因为1,2不是正x边形,所以不能选为k变形

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int _=1e6+7,limit=1e6;
int phi[_];
void Euler() {for(int i=1;i<=limit;++i) phi[i]=i;for(int i=2;i<=limit;++i) {if(phi[i]==i) {phi[i]=i-1;for(int j=i+i;j<=limit;j+=i)phi[j]=(phi[j]/i)*(i-1);}}
}
std::vector<int> ans;
int main() {Euler();int n,k;cin>>n>>k;if(k==1) return puts("3"),0;for(int i=3;i<=n;++i) ans.push_back(phi[i]);sort(ans.begin(),ans.end());long long tot=0;for(int i=0;i<k;++i) tot+=ans[i];cout<<tot+2<<"\n";return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/dsrdsr/p/11428182.html

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/362966.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

Java 8:功能性VS传统

业务逻辑是相同的&#xff1a; 给定一个由访问次数/时间组成的String表达式&#xff0c;例如&#xff1a;“ 1 / 24h&#xff0c;1..3 / 3h&#xff0c;5 / *” 然后&#xff0c;结果应为以下字符串列表&#xff1a; “ 1 / 24h”&#xff0c; “ 1 / 3h”&#xff0c;“ 2…

深入学习jQuery选择器系列第六篇——过滤选择器之状态选择器

前面的话 过滤选择器的内容非常多&#xff0c;本文介绍过滤选择器的最后一部分——状态选择器 焦点状态 :focus :focus选择器选择当前获得焦点的元素 <div><button>btn1</button><button>btn2</button><button>btn3</button></d…

aop 幂等验证(二)

1 创建IIdempotent Target({ElementType.PARAMETER, ElementType.METHOD}) Retention(RetentionPolicy.RUNTIME) Documented public interface IIdempotent { } 2 创建aop Component Aspect public class IdempotentAction {public final static String ERROR_REPEATSUBMIT &q…

pursuit of happiness

看的过程中&#xff0c;一直在看时间&#xff0c;只剩30分钟了&#xff0c;20分&#xff0c;15分了&#xff0c;主人公怎么还没发达。 因为那种痛苦&#xff0c;绝望&#xff0c;沮丧&#xff0c;真的可以隔着屏幕传递过来。 你会带着儿子住厕所么&#xff1f; 你会拼了老命赶时…

解读阿里巴巴集团的“大中台、小前台”组织战略

解读阿里巴巴集团的“大中台、小前台”组织战略 https://www.iyiou.com/p/92012.html 亿欧导读 ] 阿里的“中台战略” 不是一个简单的组织变革&#xff0c;还有业务变革、机制变革、技术架构变革的一次全面转型。 【编者按】阿里巴巴“大中台小前台”的中台战略的官方提法源自2…

编译时检查JPA查询

JPA提供了几种查询数据的方法。 可以根据各种标准&#xff08;例如&#xff0c;所使用的语言&#xff08;SQL与JPQL&#xff09;或查询是静态的&#xff08;编译时间&#xff09;还是动态的&#xff08;执行时间&#xff09;&#xff09;对此类替代方案进行分类。 静态查询是使…

深入理解DOM节点关系

前面的话 DOM可以将任何HTML描绘成一个由多层节点构成的结构。节点分为12种不同类型&#xff0c;每种类型分别表示文档中不同的信息及标记。每个节点都拥有各自的特点、数据和方法&#xff0c;也与其他节点存在某种关系。节点之间的关系构成了层次&#xff0c;而所有页面标记则…

Windows服务编写

摘要&#xff1a;几乎所有的操作系统在启动的时候都会启动一些不需要与用户交互的进程&#xff0c;这些进程在Windows中就被称作服务。它由服务程序、服务控制程序&#xff08;&#xff33;&#xff23;&#xff30;&#xff0c;service control program&#xff09;和服务控制…

1031 查验身份证 (15 分)

#include <iostream> #include <string> using namespace std; int main() {int n, i, sum 0, cnt 0; // 这是为零很重要string s;int w[17] { 7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2 };char z[11] { 1, 0, X, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 };cin >> n;getcha…

分布式锁(基于redis和zookeeper)详解

分布式锁&#xff08;基于redis和zookeeper&#xff09;详解 https://blog.csdn.net/a15835774652/article/details/81775044 为什么写这篇文章&#xff1f; 目前网上大部分的基于zookeeper&#xff0c;和redis的分布式锁的文章都不够全面。要么就是特意避开集群的情况&#xf…

深入理解this机制系列第三篇——箭头函数

前面的话 this机制与函数调用有关&#xff0c;而作用域则与函数定义有关。有没有什么是可以将this机制和作用域联系起来的呢&#xff1f;本文将介绍ES6新增的内容——箭头函数 痛点 对于闭包的痛点在于&#xff0c;闭包的this默认绑定到window对象&#xff0c;但又常常需要访问…

C# CheckedListBox控件的用法

最近用到checklistbox控件&#xff0c;在使用其过程中&#xff0c;花了较多的时间&#xff0c;这里我收集了其相关的代码段&#xff0c;希望对大家有所帮助。1.添加项checkedListBox1.Items.Add("蓝色"); checkedListBox1.Items.Add("红色"); checkedListB…

如何从JSF获取JSON响应?

许多JavaScript小部件都希望使用JSON格式的数据和选项。 如今&#xff0c;选择一个很酷的小部件并将其包装在一个复合组件中确实很容易。 但是第一个问题是如何发送AJAX请求并以正确的JSON格式接收响应。 JSF用户经常会提出这个问题 。 您需要的只是一个XHTML facelet&#xff…

使用AtomicLong,经典银行账户问题

1.新建Account类&#xff0c;使用AtomicLong定义账户余额&#xff0c;增加和减少金额方法使用getAndAdd方法。 package com.xkzhangsan.atomicpack.bank;import java.util.concurrent.atomic.AtomicLong;public class Account {private AtomicLong balance new AtomicLong();p…

Redis与Zookeeper实现分布式锁的区别

Redis与Zookeeper实现分布式锁的区别 1.分布式锁解决方案 1.采用数据库 不建议 性能不好 jdbc 2.基于Redis实现分布式锁&#xff08;setnx&#xff09;setnx也可以存入key&#xff0c;如果存入key成功返回1&#xff0c;如果存入的key已经存在了&#xff0c;返回0. 3.基于Zookee…

JavaFX技巧12:在CSS中定义图标

当您是像我这样来自Swing的UI开发人员时&#xff0c;您很有可能仍在代码中直接设置图像/图标。 最可能是这样的&#xff1a; import javafx.scene.control.Label; import javafx.scene.image.ImageView;public class MyLabel extends Label {public MyLabel() {setGraphic(new…

被嫌弃的eval和with

前面的话 eval和with经常被嫌弃&#xff0c;好像它们的存在就是错误。在CSS中&#xff0c;表格被嫌弃&#xff0c;在网页中只是用表格来展示数据&#xff0c;而不是做布局&#xff0c;都可能被斥为不规范&#xff0c;矫枉过正。那关于eval和with到底是什么情况呢&#xff1f;本…

短信猫常用AT指令

AT指令短信猫通讯中起着重要的作用&#xff0c;能够通过AT指令控制手机的许多行为&#xff0c;包括拨叫号码、按键控制、传真、GPRS等。AT指令基本用法&#xff1a;1. 测试命令(Test Command)在AT指令后面加上“?”即构成测试命令。例如“ATCSCS?”会列举出所有支持的字符集。…

第八次点评

本周心得&#xff1a; 本周没有作业 &#xff0c;批改的上周的作业。需求分析以及团队的明确分工是开发前准备的要素。本次批改主要侧重于需求分析的调研。 博客园地址https://www.cnblogs.com/zhaojh123/ 博客园点评博客&#xff1a; https://www.cnblogs.com/yanqignkui-123/…

JDBC、Tomcat为什么要破坏双亲委派模型?

问题一&#xff1a;双亲委派模型是什么 如果一个类加载器收到了加载某个类的请求&#xff0c;则该类加载器并不会去加载该类&#xff0c;而是把这个请求委派给父类加载器&#xff0c;每一个层次的类加载器都是如此&#xff0c;因此所有的类加载请求最终都会传送到顶端的启动类加…