题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1874
Problem Description
某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。
现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。
现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。
Input
本题目包含多组数据，请处理到文件结束。 每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。 接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。 再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。
Output
对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.
在这道题中因为数据量不大，所以用四种最短路径的方法都可以对它进行求解，也用这道题来令自己熟悉一下四种最短路径的算法：
Dijkstra：
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include<queue> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 typedef pair<int,int> pii; 7 #define N 205 8 #define M 1005 9 #define MAXN 0x3f3f3f3f 10 int y[M],d[M],next[M]; 11 int first[N],dp[N]; 12 int k; 13 14 //写完函数后这两句话老是忘记写，所以还是这样一开始就写在一个函数里这样自己就不会忘了 15 void init() 16 { 17 k=0; 18 memset(first,-1,sizeof(first)); 19 } 20 void add(int a,int b,int c) 21 { 22 y[k]=b,d[k]=c,next[k]=first[a]; 23 first[a]=k; 24 k++; 25 } 26 27 void dijkstra(int src) 28 { 29 priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q; 30 memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); 31 dp[src]=0,q.push(make_pair(0,src)); 32 while(!q.empty()){ 33 while(!q.empty()&&dp[q.top().second]<q.top().first) q.pop(); 34 if(q.empty()) break; 35 int u=q.top().second; 36 q.pop(); 37 for(int i=first[u];i!=-1;i=next[i]){ 38 if(dp[y[i]]>dp[u]+d[i]){ 39 dp[y[i]]=dp[u]+d[i]; 40 q.push(make_pair(dp[y[i]],y[i])); 41 } 42 } 43 } 44 } 45 46 int main() 47 { 48 int n,m,a,b,c,s,t; 49 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ 50 init(); 51 for(int i=0;i<m;i++){ 52 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 53 add(a,b,c); 54 add(b,a,c); 55 } 56 scanf("%d%d",&s,&t); 57 dijkstra(s); 58 if(dp[t]<MAXN) printf("%d\n",dp[t]); 59 else printf("%d\n",-1); 60 } 61 62 return 0; 63 }
SPFA：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <queue> 5 using namespace std; 6 #define MAXN 20010 7 #define N 205 8 int v[MAXN],d[MAXN],next[MAXN],first[N],visit[N],dp[N]; 9 int k;//k表示路的条数 10 11 void add(int x,int y,int a)//这里添加的是无向图的边，所以进行两次 12 { 13 v[k]=y; 14 next[k]=first[x]; 15 d[k]=a; 16 first[x]=k; 17 k++; 18 v[k]=x; 19 next[k]=first[y]; 20 d[k]=a; 21 first[y]=k; 22 k++; 23 } 24 25 int spfa(int a,int b) 26 { 27 memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); 28 //memset(visit,0,sizeof(visit));//这一段是没有必要的，每次spfa做完，他都会最后变为0 29 queue<int> q; 30 dp[a]=0,visit[a]=1; 31 q.push(a); 32 while(!q.empty()){ 33 int c=q.front(); 34 q.pop(); 35 visit[c]=0; 36 for(int i=first[c];i!=-1;i=next[i]){ 37 if(dp[v[i]]>dp[c]+d[i]){ 38 dp[v[i]]=dp[c]+d[i]; 39 if(!visit[v[i]]) q.push(v[i]),visit[v[i]]=1; 40 } 41 } 42 } 43 if(dp[b]<0x3f3f3f3f) return dp[b]; 44 else return -1; 45 } 46 47 int main() 48 { 49 int n,m,start,End,x,y,a; 50 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ 51 k=0; 52 memset(next,-1,sizeof(next)); 53 memset(first,-1,sizeof(first)); 54 for(int i=0;i<m;i++){ 55 scanf("%d%d%d",&x,&y,&a); 56 add(x,y,a); 57 } 58 scanf("%d%d",&start,&End); 59 printf("%d\n",spfa(start,End)); 60 } 61 return 0; 62 }
Floyd:
在使用Floyd时应该把矩阵每个点一开始做好初始化，主对角线上均为0；
其他定位一个最大值。
PS:这道题比较坑的地方是两地间可以有多条路，我们要判断是否为较小的路放入矩阵中
floyd是基于建立在2维矩阵中的，每次更新出一个到达 i 的最短路径，都要遍历一次矩阵，把所有其他节点到 i 点最小值不断更新出来，因为这道题城镇数目比较少，可以采取这种
复杂度为O（n^3)的方法，但是通过这个方法我们可以确定任意一点到其他点的最短路径（自我感觉类似于打表法，有木有？！），不像SPFA做一次只能找到你所需的最短路径
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 #define N 205 7 #define MAXN 0x3f3f3f3f 8 int mat[N][N]; 9 10 void Floyd(int n)//为n*n的矩阵 11 { 12 for(int i=0;i<n;i++){ 13 for(int j=0;j<n;j++){ 14 for(int k=0;k<n;k++){ 15 if(mat[j][k]>mat[j][i]+mat[k][i]) 16 mat[j][k]=mat[j][i]+mat[k][i];//i只是用来计更新次数的，实际上每更新一次，都要将整个矩阵的所有点都遍历一遍 17 } //所以是mat[j][k]; 18 } 19 } 20 } 21 int main() 22 { 23 int n,m,start,End,x,y,a; 24 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ 25 memset(mat,0x3f,sizeof(mat)); 26 for(int i=0;i<n;i++) mat[i][i]=0; 27 for(int i=0;i<m;i++){ 28 scanf("%d%d%d",&x,&y,&a); 29 a=min(a,mat[x][y]); 30 mat[x][y]=a,mat[y][x]=a;//在这里要判断一下，因为两地之间可以有多条路，我们需要判断它到底是否为我们要的最短路 31 } 32 scanf("%d%d",&start,&End); 33 Floyd(n); 34 if(mat[start][End]<MAXN) printf("%d\n",mat[start][End]); 35 else printf("-1\n"); 36 } 37 return 0; 38 }
BellMan-ford:
在写BellMan时，没必要写first[]数组了
它执行一次只能找到固定对应的a到b的最短距离，在这一点上是远远不如Floyd的，而且复杂度为O(n*k),在数据量特别大时是不适用的
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 #define N 205 7 #define M 20005 8 #define MAXN 0x3f3f3f3f 9 int u[M],v[M],d[M],k; 10 int dp[N]; 11 void add(int x,int y,int a) 12 { 13 u[k]=x,v[k]=y,d[k]=a; 14 k++; 15 } 16 void BellMan(int n,int src) 17 { 18 memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); 19 dp[src]=0; 20 for(int i=0;i<n;i++) 21 { 22 for(int j=0;j<k;j++) 23 if(dp[v[j]]>dp[u[j]]+d[j]) 24 dp[v[j]]=dp[u[j]]+d[j]; 25 } 26 } 27 int main() 28 { 29 int n,m,start,End,x,y,a; 30 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ 31 k=0; 32 for(int i=0;i<m;i++){ 33 scanf("%d%d%d",&x,&y,&a); 34 add(x,y,a); 35 add(y,x,a); 36 } 37 scanf("%d%d",&start,&End); 38 BellMan(n,start); 39 if(dp[End]<MAXN) printf("%d\n",dp[End]); 40 else printf("-1\n"); 41 } 42 return 0; 43 }
