HDU 1874 最直接的最短路径问题

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1874

Problem Description

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。
现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。 每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。 接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。 再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。

Output

对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.

在这道题中因为数据量不大，所以用四种最短路径的方法都可以对它进行求解，也用这道题来令自己熟悉一下四种最短路径的算法：

Dijkstra：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
#define N 205
#define M 1005
#define MAXN 0x3f3f3f3f
int y[M],d[M],next[M];
int first[N],dp[N];
int k;

//写完函数后这两句话老是忘记写，所以还是这样一开始就写在一个函数里这样自己就不会忘了
void init()
{
    k=0;
    memset(first,-1,sizeof(first));
}
void add(int a,int b,int c)
{
    y[k]=b,d[k]=c,next[k]=first[a];
    first[a]=k;
    k++;
}

void dijkstra(int src)
{
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[src]=0,q.push(make_pair(0,src));
    while(!q.empty()){
        while(!q.empty()&&dp[q.top().second]<q.top().first) q.pop();
        if(q.empty()) break;
        int u=q.top().second;
        q.pop();
        for(int i=first[u];i!=-1;i=next[i]){
            if(dp[y[i]]>dp[u]+d[i]){
                dp[y[i]]=dp[u]+d[i];
                q.push(make_pair(dp[y[i]],y[i]));
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n,m,a,b,c,s,t;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        init();
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add(a,b,c);
            add(b,a,c);
        }
        scanf("%d%d",&s,&t);
        dijkstra(s);
        if(dp[t]<MAXN) printf("%d\n",dp[t]);
        else printf("%d\n",-1);
    }

    return 0;
}

 

SPFA：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
#define MAXN 20010
#define N 205
int v[MAXN],d[MAXN],next[MAXN],first[N],visit[N],dp[N];
int k;//k表示路的条数

void add(int x,int y,int a)//这里添加的是无向图的边，所以进行两次
{
    v[k]=y;
    next[k]=first[x];
    d[k]=a;
    first[x]=k;
    k++;
    v[k]=x;
    next[k]=first[y];
    d[k]=a;
    first[y]=k;
    k++;
}

int spfa(int a,int b)
{
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    //memset(visit,0,sizeof(visit));//这一段是没有必要的，每次spfa做完，他都会最后变为0
    queue<int> q;
    dp[a]=0,visit[a]=1;
    q.push(a);
    while(!q.empty()){
        int c=q.front();
        q.pop();
        visit[c]=0;
        for(int i=first[c];i!=-1;i=next[i]){
            if(dp[v[i]]>dp[c]+d[i]){
                dp[v[i]]=dp[c]+d[i];
                if(!visit[v[i]]) q.push(v[i]),visit[v[i]]=1;
            }
        }
    }
    if(dp[b]<0x3f3f3f3f) return dp[b];
    else return -1;
}

int main()
{
    int n,m,start,End,x,y,a;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        k=0;
        memset(next,-1,sizeof(next));
        memset(first,-1,sizeof(first));
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&a);
            add(x,y,a);
        }
        scanf("%d%d",&start,&End);
        printf("%d\n",spfa(start,End));
    }
    return 0;
}

Floyd:

在使用Floyd时应该把矩阵每个点一开始做好初始化，主对角线上均为0；

其他定位一个最大值。

PS:这道题比较坑的地方是两地间可以有多条路，我们要判断是否为较小的路放入矩阵中

floyd是基于建立在2维矩阵中的，每次更新出一个到达 i 的最短路径，都要遍历一次矩阵，把所有其他节点到 i 点最小值不断更新出来，因为这道题城镇数目比较少，可以采取这种

复杂度为O（n^3)的方法，但是通过这个方法我们可以确定任意一点到其他点的最短路径（自我感觉类似于打表法，有木有？！），不像SPFA做一次只能找到你所需的最短路径

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 205
#define MAXN 0x3f3f3f3f
int mat[N][N];

void Floyd(int n)//为n*n的矩阵
{
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            for(int k=0;k<n;k++){
                if(mat[j][k]>mat[j][i]+mat[k][i])
                    mat[j][k]=mat[j][i]+mat[k][i];//i只是用来计更新次数的，实际上每更新一次，都要将整个矩阵的所有点都遍历一遍
                }                                 //所以是mat[j][k];
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,start,End,x,y,a;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        memset(mat,0x3f,sizeof(mat));
        for(int i=0;i<n;i++) mat[i][i]=0;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&a);
            a=min(a,mat[x][y]);
            mat[x][y]=a,mat[y][x]=a;//在这里要判断一下，因为两地之间可以有多条路，我们需要判断它到底是否为我们要的最短路
        }
        scanf("%d%d",&start,&End);
        Floyd(n);
        if(mat[start][End]<MAXN) printf("%d\n",mat[start][End]);
        else printf("-1\n");
    }
    return 0;
}

BellMan-ford:

在写BellMan时，没必要写first[]数组了

它执行一次只能找到固定对应的a到b的最短距离，在这一点上是远远不如Floyd的，而且复杂度为O(n*k),在数据量特别大时是不适用的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 205
#define M 20005
#define MAXN 0x3f3f3f3f
int u[M],v[M],d[M],k;
int dp[N];
void add(int x,int y,int a)
{
    u[k]=x,v[k]=y,d[k]=a;
    k++;
}
void BellMan(int n,int src)
{
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[src]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<k;j++)
            if(dp[v[j]]>dp[u[j]]+d[j])
                dp[v[j]]=dp[u[j]]+d[j];
    }
}
int main()
{
    int n,m,start,End,x,y,a;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        k=0;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&a);
            add(x,y,a);
            add(y,x,a);
        }
        scanf("%d%d",&start,&End);
        BellMan(n,start);
        if(dp[End]<MAXN) printf("%d\n",dp[End]);
        else printf("-1\n");
    }
    return 0;
}