[BZOJ1007] [HNOI2008] 水平可见直线 (凸包)

Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为可见的,否则Li为被覆盖的.

　　例如,对于直线:L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0

　　则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.

　　给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

HINT

Source

Solution

　　按斜率从小到大给直线排序，维护一个下凸壳

　　要把新加的线与凸壳的交点以右的直线删掉，因为新加的线一定在它与它之前的线组成的凸壳中

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double EPS = 1e-8;
struct line
{
    int id;
    double k, b;
    bool operator< (const line &rhs) const
    {
        return fabs(k - rhs.k) < EPS ? b < rhs.b : k < rhs.k;
    }
}a[100005];
int sta[100005], ans[100005];
 
double getx(int x)
{
    return (a[sta[x]].b - a[sta[x - 1]].b) / (a[sta[x - 1]].k - a[sta[x]].k);
}
 
int main()
{
    int n, top;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        cin >> a[i].k >> a[i].b;
        a[i].id = i;
    }
    sort(a + 1, a + n + 1);
    sta[top = 1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        sta[++top] = i;
        while(top > 1)
            if(fabs(a[i].k - a[sta[top - 1]].k) < EPS) sta[--top] = i;
            else if(top > 2 && getx(top) - getx(top - 1) < EPS)
                sta[--top] = i;
            else break;
    }
    for(int i = 1; i <= top; ++i)
        ans[i] = a[sta[i]].id;
    sort(ans + 1, ans + top + 1);
    for(int i = 1; i <= top; ++i)
        cout << ans[i] << ' ';
    cout << endl;
    return 0;
}