ZOJ1450 Minimal Circle 最小圆覆盖

包含点集所有点的最小圆的算法
 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=450
平面上有n个点，给定n个点的坐标，试找一个半径最小的圆，将n
个点全部包围，点可以在圆上。

1. 在点集中任取3点A,B,C。
2. 作一个包含A,B,C三点的最小圆,圆周可能通过这3点，也可能只通过
其中两点,但包含第3点.后一种情况圆周上的两点一定是位于圆的一条直
径的两端。
3. 在点集中找出距离第2步所建圆圆心最远的D点，若D点已在圆内或圆周上，
则该圆即为所求的圆，算法结束.则，执行第4步。
4. 在A,B,C,D中选3个点,使由它们生成的一个包含这4个点的圆为最小，这3
点成为新的A,B,C，返回执行第2步。若在第4步生成的圆的圆周只通过A,B,C,D
中的两点，则圆周上的两点取成新的A和B,从另两点中任取一点作为新的C。

 

程序设计题解上的解题报告：
对于一个给定的点集A，记MinCircle(A)为点集A的最小外接圆，显然，对于所
有的点集情况A,MinCircle(A)都是存在且惟一的。需要特别说明的是，当A为空
集时，MinCircle(A)为空集，当A={a}时，MinCircle(A)圆心坐标为a，半径为0；
   显然，MinCircle(A)可以有A边界上最多三个点确定(当点集A中点的个数大于
1时，有可能两个点确定了MinCircle(A))，也就是说存在着一个点集B，|B|<=3
且B包含与A，有MinCircle(B)=MinCircle(A).所以，如果a不属于B，则
MinCircle(A-{a})=MinCircle(A);如果MinCircle(A-{a})不等于MinCircle(A),则
a属于B。
    所以我们可以从一个空集R开始，不断的把题目中给定的点集中的点加入R，同
时维护R的外接圆最小，这样就可以得到解决该题的算法。

代码#include <stdio.h>
#include <math.h>
const int maxn = 1005;
const double eps = 1e-6;
struct TPoint {double x, y;TPoint operator-(TPoint & a) {TPoint p1;p1.x = x - a.x;p1.y = y - a.y;return p1;}
};
struct TCircle {double r;TPoint centre;
};
struct TTriangle {TPoint t[3];
};
TCircle c;
TPoint a[maxn];
double distance(TPoint p1, TPoint p2) {TPoint p3;p3.x = p2.x - p1.x;p3.y = p2.y - p1.y;return sqrt(p3.x * p3.x + p3.y * p3.y);
}
double triangleArea(TTriangle t) {TPoint p1, p2;p1 = t.t[1] - t.t[0];p2 = t.t[2] - t.t[0];return fabs(p1.x * p2.y - p1.y * p2.x) / 2;
}
TCircle circumcircleOfTriangle(TTriangle t) {//三角形的外接圆TCircle tmp;double a, b, c, c1, c2;double xA, yA, xB, yB, xC, yC;a = distance(t.t[0], t.t[1]);b = distance(t.t[1], t.t[2]);c = distance(t.t[2], t.t[0]);//根据S = a * b * c / R / 4;求半径Rtmp.r = a * b * c / triangleArea(t) / 4;xA = t.t[0].x;yA = t.t[0].y;xB = t.t[1].x;yB = t.t[1].y;xC = t.t[2].x;yC = t.t[2].y;c1 = (xA * xA + yA * yA - xB * xB - yB * yB) / 2;c2 = (xA * xA + yA * yA - xC * xC - yC * yC) / 2;tmp.centre.x = (c1 * (yA - yC) - c2 * (yA - yB)) /((xA - xB) * (yA - yC) - (xA - xC) * (yA - yB));tmp.centre.y = (c1 * (xA - xC) - c2 * (xA - xB)) /((yA - yB) * (xA - xC) - (yA - yC) * (xA - xB));return tmp;
}TCircle MinCircle2(int tce, TTriangle ce) {TCircle tmp;if (tce == 0) tmp.r = -2;else if (tce == 1) {tmp.centre = ce.t[0];tmp.r = 0;} else if (tce == 2) {tmp.r = distance(ce.t[0], ce.t[1]) / 2;tmp.centre.x = (ce.t[0].x + ce.t[1].x) / 2;tmp.centre.y = (ce.t[0].y + ce.t[1].y) / 2;} else if (tce == 3) tmp = circumcircleOfTriangle(ce);return tmp;
}void MinCircle(int t, int tce, TTriangle ce) {int i, j;TPoint tmp;c = MinCircle2(tce, ce);if (tce == 3) return;for (i = 1; i <= t; i++) {if (distance(a[i], c.centre) > c.r) {ce.t[tce] = a[i];MinCircle(i - 1, tce + 1, ce);tmp = a[i];for (j = i; j >= 2; j--) {a[j] = a[j - 1];}a[1] = tmp;}}
}int main() {//freopen("circle.in", "r", stdin);//freopen("out.txt", "w", stdout);int n,i;while (scanf("%d", &n) != EOF && n) {for (i = 1; i <= n; i++)scanf("%lf%lf", &a[i].x, &a[i].y);TTriangle ce;MinCircle(n, 0, ce);printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n", c.centre.x, c.centre.y, c.r);}return 0;
}

附上几组测试数据

 

代码
2 2
1 1
2
3
0 0
0
1
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1 0
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1
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