【数据结构】二叉树篇| 纲领思路01+刷题

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目录

  • 一、二叉树刷题纲领
  • 二、刷题
    • 1、104. 二叉树的最大深度
    • 2、 二叉树的前序遍历(非递归)
    • 3、 二叉树的直径

一、二叉树刷题纲领

  • 🍊 二叉树解题的思维模式分两类:

    • 1、是否可以通过遍历一遍二叉树得到答案?如果可以,用一个 traverse 函数配合外部变量来实现,这叫「遍历」的思维模式。(对应:回溯算法)
    void traverse(TreeNode root) {if (root == null) {return;}// 前序位置traverse(root.left);// 中序位置traverse(root.right);// 后序位置
    }
    • 2、是否可以定义一个递归函数,通过子问题(子树)的答案推导出原问题的答案?如果可以,写出这个递归函数的定义,并充分利用这个函数的返回值,这叫「分解问题」的思维模式。(对应:动态规划算法)
  • 🍊 前中后序

    • 所谓前序位置,就是刚进入一个节点(元素)的时候,后序位置就是即将离开一个节点(元素)的时候,那么进一步,你把代码写在不同位置,代码执行的时机也不同
    • 前序位置的代码只能从函数参数中获取父节点传递来的数据,而后序位置的代码不仅可以获取参数数据,还可以获取到子树通过函数返回值传递回来的数据。
    • 🌟二叉树的所有问题,就是让你在前中后序位置注入巧妙的代码逻辑,去达到自己的目的,你只需要单独思考每一个节点应该做什么,其他的不用你管,抛给二叉树遍历框架,递归会在所有节点上做相同的操作。

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  • 🍊一道二叉树的题目时的通用思考过程

    1. 是否可以通过遍历一遍二叉树得到答案?如果可以,用一个 traverse 函数配合外部变量来实现。

    2. 是否可以定义一个递归函数,通过子问题(子树)的答案推导出原问题的答案?如果可以,写出这个递归函数的定义,并充分利用这个函数的返回值。

    3. 无论使用哪一种思维模式,你都要明白二叉树的每一个节点需要做什么,需要在什么时候(前中后序)做。

二、刷题

1、104. 二叉树的最大深度

🔗104. 二叉树的最大深度
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  • 👧🏻思路:分解成子问题,maxDepth = 1 + 左子树最大高度+右子树最大高度

  • 🙇🏻‍♀️代码:

     public int maxDepth(TreeNode root) {//临界条件if(root == null){return 0;}int leftHeight = maxDepth(root.left);//求左子树最大高度int rightHeight = maxDepth(root.right);//求右子树最大高度return 1 + Math.max(leftHeight, rightHeight);}
    

2、 二叉树的前序遍历(非递归)

🔗144. 二叉树的前序遍历
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  • 👧🏻思路:分解成子问题,递归序列 = add(自身节点)+ add(左子树的递归序列) + add(右子树的递归序列)

  • 🙇🏻‍♀️代码:

     public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> ret = new LinkedList<>();if(root == null){return ret;}ret.add(root.val);if(root.left!=null){List<Integer> leftList = preorderTraversal(root.left);ret.addAll(leftList);}if(root.right!=null){List<Integer> rightList = preorderTraversal(root.right);ret.addAll(rightList);}return ret;}
    

3、 二叉树的直径

🔗543. 二叉树的直径
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  • 👧🏻思路:两种模式的结合,首先大的背景是利用maxDepth进行二叉树的后序遍历+求当前节点左右子树的最大高度.注意需要一个外部变量maxDiameter来时刻更新最大直径。(这种思路是O(n)的时间复杂度,可以用遍历每个节点+求当前节点的最大直径,思路是一样的,但是复杂度度是O(n2),因为在本方法中在求maxDepth的时候就已经顺带遍历了整个节点!)
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  • 🙇🏻‍♀️代码:

    	public int maxDiameter;public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {maxDepth(root);return maxDiameter;}public int maxDepth(TreeNode root) {if(root == null){return 0;}//计算当前节点的左子树最大高度int leftH = maxDepth(root.left);//计算当前节点的右子树的最大高度int rightH = maxDepth(root.right);maxDiameter = Math.max(maxDiameter,leftH + rightH);//更新maxDiameterreturn 1 + Math.max(leftH, rightH);}
    

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