一 什么是二叉搜索树

  这个的结构特性非常重要，是后面函数实现的结构基础，二叉搜索树的特性是每个根节点都比自己的左树任一节点大，比自己的右树任一节点小。

例如这个图，

 41是根节点，要比左树大，比右树小，满足但还不够，还要去看看41的左子树的根和右子树的根是否满足，更要判断这棵树上所有的根节点是不是都满足。而这棵树最厉害的地方之一我们用中序遍历(顺序左根右)便可以知道，遍历结果为13,15,17,22,28,33,37,41,42,50,53,58,61,66,78，排序不就排好了吗，复杂度可媲美快排和归并。二叉搜索树另一个功能那当然就是搜索了，例如我们要找66,66比根节点大，就不用去左子树找了，一下子少遍历一半，然后就去右子树找，和根节点58比较，66比58大，再去右子树找，再比较就找到了，最多查找高度次，满二叉树下为log(n)。而二叉搜索树是不是完美无缺，我也以为已经完美了，不好意思，我太年轻了，直到我看到下面这颗树。

 这个查找一次的效率就退化为O(N)了，解决办法：转化为平衡二叉树，通俗点就是换个根节点重新构造二叉树，例如把5或者7换成根节点，大家可以试试练习一下构建二叉树，构建完后的高度肯定比上图低，查找效率不就高了吗。

   在说二叉搜索树的实现前，我们先说说什么是K结构，什么是KV结构，K结构就是只存一个数据，这个数据称为关键码，例如在英文词库里找一个英文单词，就是用关键码查找，需要的数据也是找到的关键码，但是KV结构就不同了，例如，通过拼音找汉字，这个时候拼音就是关键码，但是我们需要的数据不是拼音这个关键码，而是与之对应的汉字，这就是KV结构。

二 二叉搜索树K结构实现

1 树的节点类

template<class T>struct TreeNode{TreeNode(const T& val):_val(val)//_val可能为自定义类型，在初始化列表初始化方便调用构造函数{;}TreeNode* left = nullptr;TreeNode* right = nullptr;T _val;};

2 BinaryTree树类

查找和排序都封装到了BinaryTree类中，和list一样，将节点类和树类分开封装。

 (1) 默认构造函数

template<class T>class BinaryTree{public:typedef TreeNode<T> Node;BinaryTree(Node*node=nullptr)  该构造函数是用节点指针初始化，也可以再写个构造函数用个BinaryTree对象初始化:_root(node){;}private:Node* _root = nullptr;树类只需根节点地址即可管理整棵树};

  (2)  拷贝构造函数

因为两个copy函数都是用递归遍历二叉树，所以只能再写一个子函数，毕竟外部无法传_root指针。

void copy1(Node*tree)//前序遍历加复用insert拷贝二叉树{if (tree == nullptr)return;insert(tree->_val); 先插入根节点的值,再去左子树和右子树获取节点的数值insert内部会开辟空间copy(tree->left);copy(tree->right);}方法二比较巧妙的是它的第一个参数,root是外部传参_root的引用所以root=new node(),可以直接修改根节点而要拷贝左子树就传root->left的引用，这样new出来的节点可以直接连接到根的_left指针上。右子树同理。void copy2(Node*&root,Node*tree){if (tree== nullptr)return;root = new Node(tree->_val);copy2(root->left,tree->left);copy2(root->right,tree->right);}BinaryTree(const BinaryTree<T>&tree){//copy(tree._root);copy2(_root, tree._root);}

copy2函数传指针引用我是受下面一个成员函数实现的启发，这个传引用一定要好好体会，方便理解后面的函数，非常巧妙。

(3)  赋值

   用的是现代写法，比如t1,t2是两个BinaryTree对象，t1=t2就会调用下面的赋值函数，可是我的参数不是引用，那按规定自定义类型传值传参要用拷贝构造(我在类的成员函数博客曾提及)，t2传参给tree就要调用拷贝构造，那tree就是一个新拷贝的对象，我们就可以用swap直接交换tree和t1的根节点指针，并且tree就是一个局部对象，函数调用完后会自动调用析构函数，省去了我们写析构t1树和创建新树的功夫，都给编译器做了。(string模拟的赋值也用到了现代写法)

​void swap(BinaryTree<T>& tree){std::swap(_root, tree._root);}void operator=(BinaryTree<T> tree){swap(tree);}​

(4) find函数

搜索树怎么能缺少搜索功能呢

这个是find函数的子函数，子函数原因和上面同理，都是一开始传参外部无法获取_root，因为递归遍历代码量少，所以我实现的是递归版本bool _findR(Node*root,const T& val){if (root == nullptr)return false;if (val > root->_val)//val比当前_val大，去右树找{return _findR(root->right, val);}else if (val < root->_val)//val比当前_val小，去左树找{return _findR(root->left, val);}else  {return true;//val和当前_val相等，返回true}}//下面这个是外部调用的find函数，只需要传要查找的值即可  bool find(const T& val){return _findR(_root, val);}

我之前在写find函数时，我还想着返回false是不是应该当左树和右树都没找到才返回false,好一会才醒悟，我们之所以去左树找，就是因为要找的val比根节点的值小，那右树更不会有了，所以左树找到nullptr就应该返回false，同理右树找到nullptr也返回false。

(5) insert函数

因为要递归去找合适的位置插入，所以同样要写一个子函数  void _insertR(Node*& root, const T&val){if (root == nullptr)当找到空节点，就可以插入了，此时才是引用起作用的时候{root = new Node(val);  直接就可以修改了，因为root是上一个节点的left或者 right指针的引用。return;}Node* cur = root;if (val > cur->_val)//val大于当前根，插入到右树去{_insertR(cur->right,val);}else if (val < cur->_val)//val小于当前根，插入到左树去{_insertR(cur->left, val);}else{return;}}void insert(const T& val){_insertR(_root, val);}

(6) 中序遍历

		void _Inorder(Node* root)//中序递归遍历{if (root == nullptr)return;_Inorder(root->left);  一直往左子树递归，直到左子树为空,算访问完，可以访问根。cout << root->_val << " "; _Inorder(root->right); 然后去右子树访问，同样分为左子树，根，右子树}void Inorder(){_Inorder(_root);//调用子函数,外部无法获取私有成员_root}

(7) erase函数

     bool _Rerase(Node*&root,const T&val){if (root == nullptr)return false;Node* cur = root;if (val > root->_val)//用_val找节点{return _Rerase(root->right, val);}else if (val < root->_val){return _Rerase(root->left, val);}else//找到了{//该节点只有一个或者无子节点if (root->left == nullptr)  由于root是上一节点左指针或者右指针的别名，所以可以直接拿root->right来赋值给root，否则还要 判断root->right是链接在上一节点的left指针还是 right指针。{root = root->right;}else if (root->right == nullptr){root = root->left;}else{删除有两个子节点的节点-替换法找该节点左子树中最大的，或者右子树中最小的来替换删除节点Node* leftMax = root->left;while (leftMax->right){leftMax = leftMax->right;}std::swap(leftMax->_val, root->_val);return _Rerase(root->left, val);调用_Rerase去删除leftMax节点，这里必须要传root->left，去左子树删除值为val的节点，不能传root例如我们交换leftMax的7和root的8值，如果传root,8的值比7大，就会去右树删，就找不到leftMax节点了，但是root的左子树仍然满足二叉搜索的特性，就可以找到leftMax节点并删除。  }delete cur;  该处统一释放删除节点，并返回truereturn true;}}bool erase(const T& val)//删除某个节点{return _Rerase(_root, val);}

三 kv结构实现

   本来我以为kv结构是要将K结构的树大改，当我实现后才发现，赋值可以直接照搬，，find,insert，erase中大量的if判断都是用关键码判断，根本不需要改动，中序遍历也就多打印一个数据，还有insert和拷贝构造函数要在new一个节点的时候多传一个参数。

接下来就看看一些比较重要的改动，在这里_key存关键码，而我上面二叉树K结构中是_val存的关键码，不要搞混了。

1 树的节点类

     template<class T,class K>struct TreeNode{TreeNode(const T& val,const K&key):_val(val),_key(key){;}             类内可不加模板参数，也就是说TreeNode等价于TreeNode<T,k>TreeNode* left = nullptr; TreeNode* right = nullptr;T _val;//存与关键码对应的数据K _key;//_key存关键码};

2 BinaryTree类

有了先前K结构树的基础，这里构造和析构函数我们就很好理解。

(1)构造和析构函数

template<class T, class K>class BinaryTree{public:typedef TreeNode<T,K> Node;BinaryTree(Node* node = nullptr)  默认构造无改变:_root(node){;}void _DestroyR(Node*&root)  递归释放节点，采用后序遍历的方式delete{if (root == nullptr)return;_DestroyR(root->left);_DestroyR(root->right);delete root;root = nullptr;}~BinaryTree(){_DestroyR(_root);}private:Node* _root = nullptr;   成员变量是不变的，毕竟kv结构的树用根节点同样可以管理};
}

(3)erase函数

  bool _Rerase(Node*& root, const T& key){if (root == nullptr)return false;Node* cur = root; //记录节点，方便后面deleteif (key > root->_key){return _Rerase(root->right,key);}else if (key <root->_key){return _Rerase(root->left, key);}else//找到了{//该节点只有一个或者无子节点if (root->left == nullptr){root = root->right;}else if (root->right == nullptr){root = root->left;}else{Node* leftMax = root->left;while (leftMax->right){leftMax = leftMax->right;}std::swap(leftMax->_val, root->_val); 在交换时要多交换一个值std::swap(leftMax->_key, root->_key);return _Rerase(root->left, key); 并且还是用key值去找leftMax删}  删除完leftMax后就直接return了，就不会重复删除。delete cur;return true;}}bool erase(const T& val)//删除某个节点{return _Rerase(_root, val);}

二叉搜索树中最复杂的就是erase函数，大家在此处一定要画图理解。