信号处理系统综合设计-求解器函数的设计(连续和离散时间系统)

微信公众号:创享日记
发送:求解器
获取完整报告(含源程序代码+结果+分析)


一、在s域分析连续时间系统的方法
一个线性时不变连续时间系统可以用线性常系数微分方程描述,对系统的时域分析可归结为利用数学方法对该方程求解。在s域分析连续时间系统的方法是一种间接求解微分方程的计算方法,即以拉普拉斯变换为数学工具,先将时域微分方程变换成s域的代数方程,再在s域求解响应的象函数,最后将响应象函数逆变换成时域原函数。
设LTI因果系统的微分方程一般式为:
在这里插入图片描述

对微分方程两边进行单边拉氏变换,利用拉氏变换的微分性质,得:
在这里插入图片描述

根据系统的微分方程,可得A(s)和B(s),由系统的起始状态可算出C(s),将系统输入进行拉氏变换可得到F(s)。将C(s)/A(s)进行拉氏反变换得零输入响应y_zi(t);将B(s)F(s)/A(s)进行拉氏反变换得零状态响应y_zs(t);零输入响应y_zi(t)与零状态响应y_zs(t)的和即为全响应y(t)。

二、在z域分析离散时间系统的方法
一个线性时不变离散时间系统可以用线性常系数差分方程描述,对系统的时域分析可归结为利用数学方法对该方程求解。在z域分析离散时间系统的方法是一种间接求解差分方程的计算方法,即以z变换为数学工具,先将时域差分方程变换成z域的代数方程,再在z域求解响应的象函数,最后将响应象函数逆变换成时域原函数。
设LTI因果系统的差分方程一般式为:
在这里插入图片描述
对差分方程两边取单边z变换,并利用z变换的位移公式,得
在这里插入图片描述
根据系统的微分方程,可得A(z)和B(z),由系统的起始状态可算出C(z),将系统输入进行z变换可得到F(z)。将-C(z)/A(z)进行逆z变换得零输入响应y_zi(n);将B(z)F(z)/A(z)进行逆z变换得零状态响应y_zs(n);零输入响应y_zi(n)与零状态响应y_zs(n)的和即为全响应y(n)。

三、MATLAB对拉普拉斯变换与z变换的支持
1、MATLAB对拉普拉斯变换的支持
拉普拉斯变换即拉氏变换,可将一个有参数实数 的函数转换为一个参数为复数s的函数,为线性变换。拉普拉斯变换在工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用。
MATLAB提供了进行拉普拉斯变换和拉式反变换的相关函数指令laplace和ilaplace,其具体的函数及功能如下所示:
laplace(f) %返回f的拉普拉斯变换,默认自变量为t,变换变量为s
laplace(f,transVar) %使用转换变量transVar代替s
laplace(f,var,transVar) %分别用自变量var和变换变量transVar代替t和s
ilaplace(F) %返回F的拉普拉斯逆变换,默认自变量为s,变换变量为t
%如果F不包含s,ilaplace使用函数symvar
ilaplace(F,transVar) %使用转换变量transVar代替t
ilaplace(F,var,transVar) %分别用自变量var和变换变量transVar代替s和t
2、MATLAB对z变换的支持
z变换是对离散序列进行的一种数学变换,常用于求线性时不变差分方程的解。它在离散系统中的地位如同拉普拉斯变换在连续系统中的地位。z变换已成为分析线性时不变离散系统问题的重要工具,并且在数字信号处理、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。
MATLAB提供了进行z变换和逆z变换的相关函数指令ztrans和iztrans,其具体的函数及功能如下所示:
ztrans(f) % 返回f的z变换,默认自变量为n,变换变量为z
%如果f不包含n,,ztrans使用函数symvar
ztrans(f,transVar) %使用转换变量transVar代替z
ztrans(f,var,transVar) %分别用自变量var和变换变量transVar代替n和z
iztrans(F) %返回F的逆z变换,默认自变量为z,转换变量为n
%如果F不包含z,iztrans使用函数symvar
iztrans(F,transVar) %使用转换变量transVar代替n
iztrans(F,var,transVar) %分别用自变量var和变换变量transVar代替z和n

四、求解器函数的设计
1、连续时间系统的求解器
1.1设计要求
连续时间系统的数学模型为如下微分方程:
在这里插入图片描述
请设计一个MATLAB函数,实现以下功能。
函数的输入为:
在这里插入图片描述
函数的输出为:
在这里插入图片描述

1.2设计思路
在这里插入图片描述

1.3函数代码(详见报告)

2、离散时间系统的求解器
2.1设计要求
离散时间系统的数学模型为如下差分方程:
在这里插入图片描述
请设计一个MATLAB函数,实现以下功能。
函数的输入为:
在这里插入图片描述
函数的输出为:
在这里插入图片描述
2.2设计思路
在这里插入图片描述
2.3函数代码(详见报告)

五、实例求解
经多次实验验证,上述设计出的连续时间系统求解器与离散时间系统求解器可正确求解激励信号初始状态为0的系统微分方程与差分方程。
以下为几个实例验证。
在这里插入图片描述
现利用设计的连续时间系统求解器对该题求解,程序代码如下:
syms s t
a=[1,5,6];b=[2,8];
ft=exp(-t)heaviside(t);
y0=[3,2];
continuous(a,b,y0,ft)
运行结果如下,与上述计算结果一致。
在这里插入图片描述
对求解结果进行可视化处理(代码见附录3)(详见报告):
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
现利用设计的离散时间系统求解器对该题求解,程序代码如下:
syms z n
sympref(‘HeavisideAtOrigin’,1)
a=[1,3,2];b=[1];
y0=[0,1/2];
fn= heaviside(n);
discrete(a,b,y0,fn)
运行结果如下,与上述计算结果一致。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
(由于求解过程较为复杂,且报告重点不在于经典法,故求解过程不在此赘述)
现利用设计的连续时间系统求解器对该题求解,程序代码如下:
syms s t
a=[1,6,11,6];b=[1,7,8];
ft=-1
exp(2t)heaviside(-t)+2exp(-4t)*heaviside(t);
y0=[1,13,-61];
continuous(a,b,y0,ft)
运行结果如下:
在这里插入图片描述

求解器求解结果与计算结果不一致,分析认为由于本求解器设计未考虑到激励信号有初始状态的情况,故无法正确求解此类微分方程。但个人认为,由于实际运用中激励信号通常为因果信号,故可认为该求解器仍具有普适性。

六、结论
将MATLAB的数值计算、符号运算和连续系统的拉氏变换分析法有机结合可设计出连续时间系统微分方程的求解器;将MATLAB的数值计算、符号运算和离散系统的z变换分析法有机结合可设计出离散时间系统差分方程的求解器。
经实例验证,上述设计出的求解器可正确求解激励信号初始状态为0的系统微分方程与差分方程,而实际应用中激励信号初始状态通常为0,故可基本认为本课程设计设计出的求解器具有普适性。设计出的求解器不仅使大量的手工计算得以简化,也能得到系统分析的解析解,使得系统分析更为简便和高效。
另外,对于连续时间系统而言,当样本点足够密时,各样本点的数据可近似表示连续信号,故用MATLAB的绘图功能,也可直观图示分析结果,有利于深入理解分析内容。

​(附录详见报告)

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/347120.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

OFFICE2019精简安装D盘(包括Word、PPT、Excel,可根据需要调整)+VISIO2019+Mathtype7.4.0完美下载安装教程

经过笔者测试,64位的OFFICE2019、VISIO2019对MathType兼容性很差,时不时出现问题,且网上能查阅到的解决办法均不能很好地解决。 无奈之下换回32位的OFFICE2019,配合MathType7.4.0,简直完美,现将OFFICE 201…

仿知乎论坛社区社交微信小程序

微信公众号:创享日记 发送:仿知乎 获取完整源码(静态数据),导入微信开发者工具即可 说明:源码主要是前端,后端可自行开发 1、首页 问题列表 话题列表 触底加载刷新 2、问题列表及回答 3、发现…

商城小程序项目完整源码(微信小程序)

微信公众号:创享日记 发送:碰撞商城 获取完整源码详细注释(打开微信开发工具导入即可) 1、首页 ①搜索框可以点击搜索 ②轮播图可以点击跳转 ③功能模块可以自行开发 2、搜索 输入关键词会有推荐列表 UI可以自行设计得更漂亮 3、…

java 设计模式 示例_Java中的访问者设计模式–示例教程

java 设计模式 示例访客模式是行为设计模式之一 。 当我们必须对一组相似类型的对象执行操作时,将使用访问者模式。 借助访问者模式,我们可以将操作逻辑从对象移动到另一个类。 例如,假设有一个购物车,我们可以在其中添加不同类型…

电商商城小程序项目完整源码(微信小程序)

微信公众号:创享日记 发送:简商城 获取完整源码(导入微信开发者工具即可) 如果要较完整学习微信小程序云开发可以看看这个“云公开课”帮你了解完整的微信云托管部署流程,学习实战级的小程序开发。 1、首页 点击轮播图…

汉字查拼音微信小程序项目源码

微信公众号:创享日记 发送:查拼音 获取完整源码(微信开发者工具导入即可用) ①基本包括全部汉字 ②支持多音字 "治":["zh","ch"],"沺":["tin"],"油":["yu"…

高斯信道、单径Rayleigh信道和多径衰落信道下基带模型的多用户BFSK直接序列扩频系统MATLAB仿真(m序列、Gold序列和正交Gold序列)

结果预览 高斯 BFSK调制方式在采用m序列时,在高斯信道下的性能仿真结果如下: BFSK调制方式在采用正交Gold序列时,在高斯信道下的性能仿真结果如下: 单径Rayleigh 采用m序列时,在单径Rayleigh信道下的性能仿真结果如下:

随机抽奖转盘微信小程序项目源码

微信小程序:创享日记 发送:抽奖转盘 获取完整源码(微信开发者工具打开即可用) 可以容易自行修改,融入自己的项目里面。 function formatTime(date) {var year date.getFullYear()var month date.getMonth() 1var d…

简易计算器微信小程序项目源码

微信公众号:创享日记 发送:计算器 获取完整源码(微信开发者工具导入即可用) 以下可以忽略不看! 微信小程序,小程序的一种,英文名Wechat Mini Program,是一种不需要下载安装即可使用…

MongoDB初学者教程

1. MongoDB简介 在本文中,我们提供了全面的MongoDB教程,该教程与基于Java的应用程序集成。 每当我们读到NoSQL数据库时,我们都需要知道为什么在SQL数据库运行良好时会开发它们。 NoSQL的基础是通过宽松的ACID (原子性,…

手势密码解锁微信小程序项目源码

微信公众号:创享日记 发送:手势密码 获取完整源码(导入微信开发者工具即可用) 以下可以忽略不看! 手势密码就是在手机触屏上设置一笔连成的九宫格图案,登录时画一下设定的图形。 运行程序,发…

带你一步一步实战分析缓冲区溢出漏洞攻击

关注公众号有惊喜【部分付费文章免费阅读,持续更新中…】 点击公众号底部【逆向杂记】可见 文件1 (A)描述此二进制文件提供的服务,不需要运行二进制文件来找出这一点。 (B)有可能对此二进制文件进行缓冲区溢出攻击,它在哪里?哪些…

【JavaSE】Java进阶知识一(泛型详解,包括泛型方法,协变,逆变,擦除机制)

目录 泛型 1. 什么是泛型 2.泛型方法 3.通配符上界(泛型的协变) 4.通配符下界(泛型的逆变) 5.泛型的编译(擦除机制) 泛型 泛型:就是让一个类能适用于多个类型,就是在封装数据结…

Python实验三:Python程序设计之组合数据类型

微信公众号:创享日记 发送:python实验 获取完整清晰报告和源码以及其它资源 前些天发现了一个巨牛的人工智能学习电子书,通俗易懂,风趣幽默,无广告,忍不住分享一下给大家。(点击跳转人工智能学习…

Python爬虫和数据分析,石油原油加工产品产量数据处理分析

前些天发现了一个巨牛的人工智能学习电子书,通俗易懂,风趣幽默,无广告,忍不住分享一下给大家。(点击跳转人工智能学习资料) 微信公众号:创享日记 发送:原油分析 获取完整无水印报告P…

Python实验二:Python程序设计之结构与复用

微信公众号:创享日记 发送:python实验 获取完整清晰报告和源码以及其它资源 前些天发现了一个巨牛的人工智能学习电子书,通俗易懂,风趣幽默,无广告,忍不住分享一下给大家。(点击跳转人工智能学习…

基于x86汇编的飞机大战

运行结果 代码 ;宏定义一个显示函数(显示一组字符串) PUTS MACRO STRINGPUSH AXPUSH DXLEA DX, STRING ;LEA将内存地址的

Python实验四:Python程序设计之文件

微信公众号:创享日记 发送:python实验 获取完整清晰报告和源码以及其它资源 前些天发现了一个巨牛的人工智能学习电子书,通俗易懂,风趣幽默,无广告,忍不住分享一下给大家。(点击跳转人工智能学习…

【OFDM系列1】OFDM调制原理、参数、循环前缀、采样偏差、频偏及估计详解

关注公号【逆向通信猿】回复【OFDM】更精彩!!! OFDM调制解调原理 星座映射==>插入导频==>IFFT调制==>插入CP==>定时==>FFT解调==>导频均衡==>判决恢复 OFDM的正交条件[樊昌信,通信原理]: ①子载波 f k = k 2 T f_k=\frac{k}{2T}

Python统计英文单词出现情况次数实验

前些天发现了一个巨牛的人工智能学习电子书,通俗易懂,风趣幽默,无广告,忍不住分享一下给大家。(点击跳转人工智能学习资料) 一、题目 请统计附件hamlet.txt中出现的英文单词情况,统计并输出出现…