剑指offer刷题笔记--Num41-50

1--数据流中的中位数（41）

主要思路：

维护两个优先队列，Q1大数优先，存储比中位数小的数；Q2小数优先，存储比中位数大的数；

当存储的数为偶数时，Q1.size() == Q2.size(), 中位数为：(Q1.top() + Q2.top()) / 2.0

当存储的数为奇数时，Q2.size() = Q1.size() + 1, 中位数为 Q2 的队头元素

因此插入元素，要确保Q2.size() >= Q1.size();

同时插入新元素时，要先插入到另一个队列中，确保有序，取队头元素再插入到目的元素中；

#include <iostream>
#include <queue>   
#include <algorithm>class MedianFinder {
public:MedianFinder() {}void addNum(int num) {// Q1大数优先，存储比中位数小的数// Q2小数优先，存储比中位数大的数// 当存储的数为偶数时，Q1.size() == Q2.size(), 中位数为：(Q1.top() + Q2.top()) / 2.0// 当存储的数为奇数时，Q2.size() = Q1.size() + 1, 中位数为 Q2 的队头元素// 因此插入元素，要确保Q2.size() >= Q1.size(); // 同时插入新元素时，要先插入到另一个队列中，确保有序，取队头元素再插入到目的元素中if(Q1.size() == Q2.size()){Q1.push(num);int top = Q1.top();Q1.pop();Q2.push(top);}else{Q2.push(num);int top = Q2.top();Q2.pop();Q1.push(top);}}double findMedian() {if(Q1.size() == Q2.size()){return (Q1.top() + Q2.top()) / 2.0;}else{return Q2.top()*1.0;}}
private:std::priority_queue<int, std::vector<int>, std::less<int>> Q1; // 大数优先级高，队头std::priority_queue<int, std::vector<int>, std::greater<int>> Q2; // 小数优先级高，队头
};int main(int argc, char *argv[]){MedianFinder S1;S1.addNum(1);S1.addNum(4);S1.addNum(2);S1.addNum(3);double Res = S1.findMedian();std::cout << Res << std::endl;return 0;
}

2--连续子数组的最大和（42）

主要思路：

使用动态规划解决：

#include <iostream>
#include <vector>class Solution {
public:int maxSubArray(std::vector<int>& nums) {int len = nums.size();if(len == 0) return 0;std::vector<int> dp;dp.push_back(nums[0]);int max = nums[0];for(int i = 1; i < len; i++){if(dp[i - 1] >= 0){dp.push_back(dp[i-1] + nums[i]);}else{dp.push_back(nums[i]);}if (dp[i] > max) max = dp[i];}return max;}
};int main(int argc, char *argv[]){Solution S1;std::vector<int> test = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};int Res = S1.maxSubArray(test);std::cout << Res << std::endl;return 0;
}

3--1~n中整数中 1 出现的次数（43）

主要思路：视频讲解和题解

规律题，当固定住其中 1 位时，计算其出现1的次数，分别统计个位、百位、千位等数字出现1的个数并求和相加即可；

#include <iostream>
#include <vector>class Solution {
public:int countDigitOne(int n) {long long bit = 1;long long sum = 0;while(bit <= n){long long cur = n / bit % 10;long long low = n % bit;long long high = n / bit / 10;if(cur == 0){sum += high * bit;}else if(cur == 1){sum += high*bit + low + 1;}else{sum += (high+1)*bit;}bit = bit*10;}return (int)sum;}
};int main(int argc, char *argv[]){Solution S1;int test = 12;int sum = S1.countDigitOne(test);std::cout << sum << std::endl;return 0;
}

4--数字序列中某一位的数字（44）

主要思路：视频讲解

规律题，先判断 n 属于哪个范围的数（个位、百位、千位等），再计算 n 具体属于哪一个数，最后计算 n 属于某一个数的具体哪一位，返回即可；

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>class Solution {
public:int findNthDigit(int n) {if(n == 0) return 0;long bit = 1; // 1 10 100int i = 1; // 1 2 3long count = 9; // 9 180 2700 // 范围内字符的个数 // 确定属于哪一个范围while(count < n){n = n - count;i = i + 1;bit = bit * 10;count = bit * i * 9;}// 确定属于哪一个数long num = bit + (n-1) / i;// 确定具体哪一位int index = (n - 1) % i + 1;int res = (int)(num / pow(10, i - index)) % 10;return res;}
};int main(int argc, char *argv[]){Solution S1;int test = 19;int res = S1.findNthDigit(test);std::cout << res << std::endl;return 0;
}

5--把数组排成最小的数（45）

主要思路：

拼接字符串 x+y > y+x, 则 x>y；

拼接字符串 x+y < y+x, 则 x<y；

使用快排对字符串数组进行排序，要确保由字符串数组组成的数最小，即strs[0]strs[1]strs[2]...最小，必须连续满足strs[0] < strs[1], strs[1] < strs[2];

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>class Solution {
public:std::string minNumber(std::vector<int>& nums) {std::string Res;if (nums.size() == 0) return Res; std::vector<std::string> strs;// 数字 -> stringfor(int item : nums){strs.push_back(std::to_string(item));}quickSort(strs, 0, nums.size()-1);for(std::string str : strs){Res.append(str);}return Res;}void quickSort(std::vector<std::string>& strs, int left, int right){if (left >= right) return;std::string pivot = strs[left];int i = left, j = right;while(i < j){while(i < j && strs[j] + pivot >= pivot + strs[j]) j--; // 拼接字符串 x+y > y+x, 则 x>ystrs[i] = strs[j];while(i < j && strs[i] + pivot <= pivot + strs[i]) i++; // 拼接字符串 x+y < y+x, 则 x<ystrs[j] = strs[i]; }strs[i] = pivot;quickSort(strs, left, i-1);quickSort(strs, i+1, right);}
};int main(int argc, char *argv[]){Solution S1;std::vector<int> test = {3, 30, 34, 5, 9};std::string Res = S1.minNumber(test);std::cout << Res << std::endl;return 0;
}

6--把数字翻译成字符串（46）

主要思路：

基于动态规划定义状态和转移方程：dp[i] 代表以 x_i 为结尾的数字的翻译方案数量；

#include <iostream>class Solution {
public:int translateNum(int num) {if(num < 10) return 1;int dp_1 = 1;int dp_2 = 1;int dp;while(num != 0){int tmp = ((num/10) % 10) * 10 + (num % 10);if(9 < tmp && tmp < 26){dp = dp_1 + dp_2;}else{dp = dp_1;}dp_2 = dp_1;dp_1 = dp;num = num / 10;}return dp;}
};int main(int argc, char *argv[]){Solution S1;int num = 12258;int Res = S1.translateNum(num);std::cout << Res << std::endl;return 0;
}